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1、20172018学年度高一6月月考试题高 一 数 学 本试卷考试时间为120分钟，满分150分。一、选择题 (每题5分 共60分)1. 在 中， ， ， ，则 等于（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】正弦定理的应用 【解析】【解答】由正弦定理，得 ，则 ；2. 在ABC中， ，则A=（ ） A.60B.30C.45D.75【答案】A 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：因为在ABC中， ，所以由余弦定理可得：cosA= = = ，由于A（0，180），所以A=60故答案为：A3在数列 中，x等于（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】数列的概念及简单表示法 【解析】【解答】设数列
2、为 ，数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55， （n3），x 5+8=13.故答案为:C4. 已知数列 ，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（ ） A.0B.21 C.2016D.2018【答案】D 【考点】数列的概念及简单表示法 【解析】【解答】数列an的通项公式为an=n2-20n（nN*），当an=0时，n2-20n=0 或 ；当an=21时，n2-20n=21 ；当an=2016时，n2-20n=2016 ，当an=2018时，n2-20n=2018 故答案为:D5.已知 是公差为2的等差数列，若 ，则 （ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】等差数列的通项公式 【解析
3、】 是公差为 的等差数列，因为 ， 故答案为：C.6. 已知数列an为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（ ） A.21B.22C.23D.24【答案】D 【考点】等差数列的通项公式 【解析】【解答】解：数列an为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，a2+a3+a10+a11=2（a6+a7）=48，a6+a7=24故答案为：D7. 已知数列 满足 ，若 ，则 等于（ ） A.1B.2C.64D.128【答案】C 【考点】等比数列，等比数列的通项公式 【解析】【解答】因为数列 满足 ，所以该数列是以 为公比的等比数列，又 ，所以 ，即 ；8. 等差数列的前n
4、项和为 ， 若 ， ， 则等于（） A.12B.18C.24D.42【答案】C 【考点】等差数列的前n项和 【解析】【解答】因为，在等差数列中，成等差数列。， ， 所以，由， 解得，=24，故选C。9. 如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则（）A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能【答案】B 【考点】直线与平面平行的性质 【解析】【解答】解：四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAC平面PAD=PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MNPA10. 当 满足不等式组 时,目标函数 最小直是（
5、 ） A.-4B.-3C.3D.【答案】B 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得 在点 处取得最小值 ，故答案为：B.11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm3【答案】B 【考点】空间几何体的直观图 【解析】【解答】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=346+ 343=90（cm3）故答案选：B12. 已知一个几何体
6、的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是( )A.B.C.D.【答案】C 【考点】简单空间图形的三视图，由三视图还原实物图 【解析】【解答】由题可知，三视图复原的几何体是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以几何体的表面积 （ ），故答案为：C.二. 填空题. (每题5分 共20分)13. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中 ， ,则原ABC的面积为_；【答案】 【考点】斜二测法画直观图 【解析】【解答】原 的面积为 .14. 若正数x，y满足 ，则3x+4y的最小值是 ；【解析】解：正数x，y满足 ， 则3x+4y=（3x+4y） =13+ 1
7、3+3 =25，当且仅当x=2y=5时取等号3x+4y的最小值是2515. .各项均为正数的等比数列an中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为 ； 16. 下列命题中正确的是 .过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线异面；若=l，直线a 平面，直线b 平面，且ab=P，则Pl. 【解析】 错误，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行； 正确，如果一条直线与一个平面相交于点O，那么这条直线与平面内不过点O的直线都是异面直线； 正确，由公理3可知此命题正确.三. 解答题.(共70分)17.（10分）在等差数列an中，已知a5=10，
8、a12=31，求a1 ，d，a20 和通项公式an 【答案】解：a5=10，a12=31，a1+4d=10，a1+11d=31，解得a1=2，d=3， a20=2+3（201）=55，an=2+3（n1）=3n5 【考点】等差数列的通项公式 18.（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB （1）求 的值； （2）若b=1，c= ，求cosC 【答案】（1）解：asinC=6csinB由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b， =6（2）解：b=1，c= ， =6，可得：a=6，cosC= = = 【考点】正弦定理 【解析】【分析】1、由正弦定理
9、可得。 2、根据余弦定理可得。19.（12分）已知ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足asinB= bcosA （1）求A的大小； （2）若a=7，b=5，求ABC的面积 【答案】（1）解：依正弦定理可将asinB= bcosA化为：sinAsinB= sinBcosA因为在ABC中，sinB0，所以sinA= cosA，即tanA= ，0A，A= （2）解：因为，a=7，b=5，A= ，所以，由余弦定理可得：49=25+c22 ，整理可得：c25c24=0，解得：c=8，或3（舍去），所以，SABC= bcsinA= =10 20.（12分）如图，在三棱柱ABCA1B
10、1C1中，AA1底面ABC，BD平面ACC1A1，且ABC为等边三角形，AA1=AB=6， D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求三棱锥CBC1D的体积 【答案】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为AB1C的中位线，所以ODB1A，又OD平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1平面C1BD（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3 ，SBCD= 33 = ， = = 6=9 21.（12分）等差数列 的前 项和为 ，已知 . （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和. 【答案】（1）解：设数列 的首项为 ，公差为 ，依题意可知 ，解得 ，故 （2）解：因为 ，所以 ，所以 . 22.(12分) 已知数列 的前 项和 . （1）证明： 是等比数列，并求其通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 【答案】（1）证明：当 时， ，由 得 ， 即 ，所以 ，所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，于是 （2）解：令 ，则 ， 得 ，得
