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1、Chapter 1 光的波动性 Wave Nature of Light,1.1 均匀介质中传输的光波 一. 平面波,电场总是伴随着一个具有相同频率和相同传播常数的磁场，磁场的表示式与电场相同，可由Faraday定律求得。一般情况下，研究的是光与电介质的相互作用，因此光场一般指电场。,光波可以看作时变的电磁场，E、B正交且垂直与传播方向， 最简单的行波平面波：,描述了一个在无穷大均匀介质中沿z方向传播的单色的平面行波。 E0:振幅。=2：角频率。 0：初相位。 k=2/：传播常数(propagation constant)，波数(wave number)。 波矢k为矢量，代表波的传播方向, 且
2、|k|=k。,电场振动方向,磁场振动方向,波阵面（wavefront）：相位相等的面。 平面波的波阵面：无限大的平面。,实际情况应取实部,复指数形式,复振幅,如果电磁场沿任意的一个方向 k 传输，方向由k表示，k为波矢(wave vector)，其大小等于传播常数的大小。任意一点r的电场可以表示为：,若k沿z方向：,一般情况下,在直角坐标系中,可表示为,定义：在单位时间内此等相面移动距离，即相速度为 相速度：,位相差 距离为r的两个波阵面上的点的位相差：,同相： 反相：,相速度(phase velocity) 等相面：波传播过程中相位固定不变的波阵面：,如右图,平面波的性质,与相互正交，且垂直
3、波矢k。（注意！） 传输无发散。 同一个波阵面上电场的幅度、相位、振动方向相同。 波阵面为无限延展的平面，具有无限的能量（理想模型）。,注：实际光束的截面总是有限的，但。,二. 发散波(diverging waves）,结合边界条件既可求解。前面讲的平面波是方程的一个特解，球面波也是方程的一个特解。 1. 球面波（波阵面为球面的波）,球面波特点： （1）由点源发出，振幅随传输距离的增加而减小； （2）波阵面为球面，等相面随传输距离的增加而增大； （3）任意一点的波矢垂直于的波阵面，且是发散的。,在离波源比较远的小区域内，球面波的一部分可以当成平面波处理。,（球坐标系下）,在各向同性的介质中，如
4、果电导率为零，电磁场的电场和磁场要服从Maxwell方程,一般的发散光波,特点：有限大的波源，有限的能量，波阵面有一定的弯曲，但波矢始终与波阵面垂直。 注：在远离光源的地方，选取一个小的空间区域， 发散波可近似看作平面波，以简化处理。,平面波与球面波的比较： 两个极限： 平面波：波源无限大 无发散 球面波：点源 全空间发散,2. 高斯光束,（1）纵向传播特性符合 （2）振幅大小随传播距离变化，横截面的光强分布为高斯函数 w(z)：光束半径，表示当振幅下降到中心振幅的1/e时光束截面的半径值。在2w的范围(w2)内包含了85的光能量。,（3）O点称为束腰，波阵面为平面,波矢相互平行, w束腰半径
5、， 通常称2w0光斑尺寸. (4)光束半径处的波矢量反向延长线刚好交与束腰处,其最大夹角即为发散角,其表达式为,束腰越大，发散角越小.,EXAMPLE 1.1.1 A diverging laser beam Consider a He-Ne laser beam at 633 nm with a spot size of 10 mm. Assuming a Gaussian beam, what is the divergence of the beam?,Solution,三. 折射率,在介质中传播，电磁场与介质相互作用，引起介质分子的极化，极化场和光场之间发生耦合，影响光的传播速度。,非
6、磁性介质中的相速度,折射率：自由空间中光的传播速度与介质中光的传播速度的比值。,介质中，光的频率不变，波矢和波长变化， 与材料有关。 nf,色散； nP，非线性； n电矢量方向，偏振。,设一束光波中包含两个频率,两个波数,电场,叠加后：,余弦项起调制因子的作用，形成波包。,四. 群速度和群折射率,实际中，光源发出的光波不可能是单一波长（monochromatic wave），具有一定的谱线宽度，构成波包。,群速度：波包的传输速度，能量或信息的传输速度。,They generate a wave packet that contains an oscillating field at the m
7、ean frequency that is amplitude modulated by a slow varying field of frequency . The maximum amplitude moves with a wavevector k and thus with a velocity that is called the group velocity（群速度）,振幅的速度为：,或,群折射率,真空中,介质中,根据群速度定义：,令：,定义为群折射率(group index)，一个常用的光学参数。,群速度可以表示为：,色散介质：在该介质中传输的光波，相速度与群速度均与波长有关，
8、即材料色散, 这种介质称作色散介质。,材料色散简介,光脉冲在介质中传输时，受到群折射率的影响，不同波长的群折射率不同，传输一段距离后，脉冲将被展宽。,SiO2的折射率和群折射率。群折射率在1300nm处有极小值，且曲线较为平坦，即在1300nm附近群折射率（群速度）相等，无色散。,Example 1.3.2：Group and phase velocities 二氧化硅玻璃对1微米光波的折射率为1.45，若此光波在二氧化硅玻璃中传输，其相速度、群折射率及群速度为多少？,五. 玻印廷矢量(Poynting Vector)和辐射通量,磁场：与电场密切相关，由电磁场理论 ：,如果,上式可写成：,电场
9、能量体密度,磁场能量体密度,（）,由（）式，可得：,电磁场总能量体密度：,能流密度（或辐射通量密度，光强）：单位时间内，通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能。(energy flow per unit time per unit area in the direction of propagation),在电磁场行进的方向上的某一点取一小体元，垂直于电磁波传播方向的截面积为A，高为l。小体积中的电磁场能量等于wAl，这些能量在,的时间内通过面积A。,能流密度为：,矢量表示：,玻印廷矢量 Poynting vector,方向：沿z轴方向，即波矢量方向，,注意：由于接收光强度的器件不能响应光频，因
10、此实际测量到的是一个周期内的平均能流密度（平均光强） The instantaneous irradiance can be measured only if the power meter can respond more quickly than the oscillations of the electric field.,例1.4.1 Electric and magnetic fields in light： 功率计测得某He-Ne激光器的能流密度（光强）为1mW/cm2。求该He-Ne激光器出射光波的电场幅度和磁场幅度。如果该光波在折射率为1.45的玻璃介质中传播，其电场和磁场的幅
11、度各为多少？,注意单位,单位：W/m2 , Z0为真空阻抗,光功率:,Aeff为有等效光场面积.,1.2 光辐射在不同折射率分界面上的反射与折射,一. Snell 定律和全反射,光辐射在不同折射率介质分界面处将发生反射与折射，反射光与折射光的方向由反、折射定律决定。,入射介质折射率n1，透射介质折射率n2 ， 为入射角 、反射角 和折射角,Snell 定律,反射：,折射：,入射面,法线,让,临界角,发生全反射（TIR），折射波沿界面传输，称为倏逝波。,总结： 1. 根据Snell定律,t=90，对应的入射角为临界角(critical angle) 2. i c，全反射（total intern
12、al reflection) 3. i c，根据Snell定律，sint=(n1/n2)sini=sini/sinc 1， 仍有波沿着界面传播，称为倏逝波(evanescent wave),当 n1 n2 时,全反射,二. 菲涅尔公式（Fresnels Equations）,1。光的偏振特性,普通光源发射的是自然光，非偏振光，在所有可能的方向上，电场的振幅可看作完全相等。自然光可分解为两个互相垂直而振幅相等的独立的光振动。,偏振光的获得和检验: 起偏器和检偏器（偏振片）,光波的电场矢量在一个固定平面内只沿一个固定方向振动，称为线偏振光(简称偏振光),Snell定律确定了折射和反射光的传播方向,
13、Fresnel公式将给出折射和反射光场振幅.,E,k,2. 振幅反射系数r和透射系数t,注：振幅为复矢量,边界条件 ： （1）电场切向分量连续 Etan(1)=Etan(2) （2）非磁性物质，磁场切向分量连续 Btan(1)=Btan(2),下标i、r、t分别表示入射光波、反射光波、透射光波。,已知入射光和边界条件等，由Maxwell方程求反射和透射光场 Er, Et。,入射光分解为两个偏振分量。Ei,/分量在入射面内，Ei,分量垂直于入射面。下标“”和“”分别表示与入射面平行和垂直，E/和E相互正交，二者分别处理。,反射系数,透射系数,Ei,、Er,、Et,在垂直于z的方向上，它们代表的光
14、波称为横电波（TE波）。 Ei,/、Er,/、Et,/代表的光波的磁场在垂直于z的方向上，称为横磁波（TM波）。,求反射和透射系数就归结为求反射波和投射波电场矢量的振幅。,已知入射光和边界条件等，由Maxwell方程求反射和透射光场 Er, Et, Er,/, Et,/。,菲涅尔公式：光波从n1介质入射进n2介质,r 、t称为振幅反射系数和透射系数(reflection and transmission coefficients)，4个系数存在如下关系：,1. 系数定义,2. 决定参量,3. p和v的比较,4. 虚数的存在,5. 正负的存在,(3) 当n1 n2，且ic时，出现全反射，根号下为
15、负，此时反射系数均为复数, 和 的幅值最大( ),(1) 反射波和透射波的幅度和相位与入射波之间的关系由上述四个系数决定。 (2) 在正常反射情况下(n1n2且i0，没有相移。r0，相移为。r的幅度随入射角变化。,n1=1 n2=1.44,n1=1.44 n2=1,（4）垂直入射（i=0）,实数,n1 n2时，称为内反射(internal reflection)，垂直入射时无相位变化。 n1 n2时，称为外反射(external reflection)。垂直入射时，r为负值，即表示相对于入射波有180度的相移。,n1=1 n2=1.44,n1=1.44 n2=1,作业： 1.10，1.18 选
16、做作业：透射系数的分析 1.20 ，1.22,（7） n1n2，c i90 ，全内反射,（8） i=90,三. 导引波,均匀平面波在界面上全反射时，在第一种介质空间的光波场是由入射光和反射光叠加而成。考虑入射光波电矢量垂直于入射面，入射光和反射光的电场分别写成：,入射光和反射光波矢大小相等：,取,令,有,合成光波的电场,1. 等相面（z=常数）垂直于界面，而等幅面（y常数）平行于界面，二者相互垂直。所以，合成波是非均匀平面波。 2. 由于合成光场沿y方向是不随时间变化的稳定驻波场，所以沿y方向无能量传播。 3. 合成光波场沿z方向是行波，传播的相速度是,第一种介质空间的合成光波场性质：,这里用到,作业：试分析TM波的导波场， 并与TE波比较。,四. 倏逝波（Evanescent wave）,发生全反射时，透射光波场是:,ki前面若取正号，表示振幅将随着深入介质2中的距离增加而增加
