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1、专题03 力和物体的平衡,题型一 三力平衡问题的基本解法,首先根据共点力平衡条件的推论按比例认真做出物体的受力分析示意图，然后再利用解直角三角形（勾股定理或三角函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解。,例1（08年安徽省皖南八校第一次联考）质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为（ ） AF1F2F3 BF1F3F2 CF3F1F2 DF2F1F3,C,共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时，任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。（把三
2、力平衡问题转化为两力平衡问题）,例2（08年上海市长宁区质量检测卷）匀质杆AB一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为，另一端支撑在地面上，如图所示若绳对A点的拉力为T，则地面对杆的摩擦力为_；在图上准确地画出地面对B点的作用力F的方向,Tcos,三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个的作用线必交于一点。（把共面力平衡问题转化为共点力的平衡问题）,O,例3（98年全国卷）三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 （ ） A必定是OA B必
3、定是OB C必定是OC D可能是OB，也可能是OC,解析：根据共点力的平衡条件可知，细绳OA和细绳OB对O点作用力的合力与细绳OC对O点的作用力等大、反向、共线，如图所示。由图可知，三条细绳中，OA细绳的张力FOA最大，故逐渐增加C端所挂物体的质量，OA绳最先断。因此选项A正确。,A,根据共点力平衡条件的推论按比例认真做出物体的受力分析示意图是解决三力平衡问题的第一步，然后利用解直角三角形（勾股定理或三角函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解。,例4（07年重庆卷）如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一
4、带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中B的电量分别为q1和q2， 分别为30和45。则q2/q1为（ ）,C,A 2 B 3 C D,例5（07年常德市模拟题）如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，轻绳与水平方向成角。试求（1）绳子的拉力；（2）链条在最低点的相互拉力的大小。,解析：（1）先用整体法，以整个链条为研究对象，链条受重力G和两端轻绳的拉力F1、F2作用，根据三力汇交原理，此三力必相交于一点O。则有 。,（2）再用隔离法，以链条的左半部为研究对象，左半部链条受重力G/2，绳的
5、拉力F1，和右半部链条的拉力F的作用，此三力必相交于一点O，则有,O,G/2,F1,F,O,例6 （05年辽宁卷）两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角0=75的V形槽，一球置于槽内，用表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列值中哪个是正确的？（ ） A15 B30 C45 D60,B,例7如图所示，两个质量分别为m、4m的质点A、B之间用轻杆固结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为多少？,解：先对B球进行受力分析，根据平衡条件和相似三角形的性质定理得,同理对A有,联立两式得,因此,C,会用整体法和隔离
6、法灵活择研究对象，求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”； 如果还要求物体间的作用力，再用“隔离法”。并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。,题型二 利用整体法和隔离法解物体的平衡问题,整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使用。,例1 （全国卷）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（ ）,A,整体法的优点是研究对象少，未
7、知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。,例2（07年上海卷）如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的 （ ） AF1 BF2 CF3 DF4,B C,解析：B处于平衡状态，OB绳的拉力与B球的重力合力为零，说明AB之间的绳子没有拉力。A球处于平衡状态，OA绳的拉力、重力和外力三个力的合力为零，则OA绳的拉力和重力的合力一定与外力F方向相反，在aa和cc相
8、交的右上区域内，F2、F3符合条件。,a,a,b,b,c,c,结合平衡状态，根据平衡条件进行受力分析。,例3（06年全国卷）如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，两物块的质量都是m，滑轮的质 量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（ ） A 4mg B 3mg C 2mg D mg,解析：选整体为研究对象，有F=2T+2mg,选Q为研究对象，有T=mg，因此有F=4mg。因此选项A正确。,例4如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的力F作用下沿放
9、在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面 （ ） A.有水平向左的摩擦力 B.无摩擦力 C.支持力小于（M+m）g D.支持力为（M+m）g,A C,整体法和隔离法,正交分解法,提升物理思想,例5（98年上海卷） 有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB竖直向下，表面光滑OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是：（ ） AFN不变
10、，FT变大 BFN不变，FT变小 CFN变大，FT变大 DFN变大，FT变小,解析：选择环P、Q和细绳为研究对象在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故FN保持不变取环Q为研究对象，其受如图示FTcos = mg，当P环向左移时，将变小，故FT变小，正确答案为B。,B,例6竖直墙面和水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷,用指向墙面的水平力F作用于小球B,两球分别静止在竖直墙面和水平地面上,如图所示,若将小球B向左移动少许,当两球重新达到平衡时,与原来的平衡状态相比（ ） A推力F变大 B地面对B球的支持力不变 C竖直墙面对小球A的弹力变大 DA、B两球
11、之间距离变大,B D,例7（无锡市2008届部分高级中学基础测试）如图所示，质量为、顶角为的直角劈和质量为的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.若不计一切摩擦，求 （1）水平面对正方体的弹力大小； （2）墙面对正方体的弹力大小。,解（1）对M和m组成的系统进行受力分析，根据平衡条件得水平面对正方体的弹力 N=（M+m）g ,F1=F2cos Mg+F2sin=N ,（2）对M进行受力分析,联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小,F1=mgcot ,动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判
12、断；图解法时利用平行四边形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角度的变化确定力的大小和方向的变化情况。,题型三 动态平衡问题的求解方法,例1 （08年上海市奉贤区质量检测卷）如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端吊一重物P，并用水平绳结在墙C处，在水平向右力F缓缓拉起重物P的过程中杆AB所受压力 （ ） A变大 B变小 C先变小再变大 D不变,D,例2（08年上海市卢湾区质量检测卷）用与竖直方向成角（45）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1。现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时转过角后固定，绳b的拉力变为F2；再
13、转过角固定，绳b的拉力为F3，则（ ） AF1=F3F2 BF1F2F3 CF1=F3F2 D绳a的拉力减小,解法一：（解析法）,当=0时,当=时,当=2时,故Fa一直在减小，F1=F3F2，选项A、D正确,A D,解法二：（图解法）以小球为研究对象，球受重力G、绳a的拉力Fa和绳b的拉力Fb，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成封闭三角形，当绳b逆时针转过、2角时，Fb的方向也逆时针转动，做出动态图如图所示，Fb先减小后增大，由对称性看出，F1=F3F2，而Fa一直减小。故选项A、D正确。,例3如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴
14、一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力FN及细绳的拉力FT大小变化情况是（ ） AFN变大，FT变大 BFN变小，FT变大 CFN不变，FT变小 DFN变大，FT变小,解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由矢量三角形和几何三角形相似，可得,D,可知选项D正确。,例4如图，在具有水平转轴O的圆柱体A点放一重物P，圆柱体缓慢地匀速转动，P随圆柱体从A转至A 的过程中与圆柱体始终保持相对静止，则P受到的摩擦力Ff的大小变化情况，下列各图中正确的是 （ ）,A,例5（08年上海徐汇区测试卷
15、）如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：（1）轻绳张力T的大小取值范围；（2）在乙图中画出轻绳张力与cos的关系图象,解：（1）当水平拉力F=0时轻绳处于竖直位置，绳子张力最小,当水平拉力F=2G时，绳子张力最大 .,因此轻绳的张力范围是,（2）,2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。,题型四 平衡物体的临界状态与极值问题,1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。,例1（07年江苏省宿迁市调研卷）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻
