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1、第2课时数学归纳法的应用,【课标要求】 1掌握数学归纳法的实质及归纳与猜想的关系 2能运用数学归纳法解决实际问题 【核心扫描】 1数学归纳法与函数、数列、不等式及几何问题相结合(重点) 2能通过“归纳猜想证明”解决一些数学问题(难点),自学导引 数学归纳法用框图表示就是：,想一想：数学归纳法的两个步骤有何关系？ 提示使用数学归纳法时，两个步骤缺一不可，步骤(1)是递推的基础，步骤(2)是递推的依据,名师点睛 1数学归纳法在证明与正整数n有关的等式、不等式、整除问题及数列问题中有广泛的应用 2归纳猜想证明 (1)归纳、猜想和证明是人们探索事物发展规律的常用方法，在数学中是我们分析问题、解决问题的
2、一个重要的数学思想方法 (2)在归纳、猜想阶段体现的是一般与特殊的相互转化关系 (3)在数学归纳法证明阶段体现的是有限和无限的转化，是一种极限的思想,用数学归纳法证明不等式时常要用到放缩法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小等技巧变换出要证明的目标不等式,证明当n1时，f(1)(217)3936，能被36整除 假设nk时，f(k)能被36整除，即(2k7)3k9能被36整除，则当nk1时， f(k1)2(k1)73k19 3(2k7)3k918(3k11)， 由归纳假设3(2k7)3k9能被36整除， 而3k11是偶数，所以18(3k11)能被36整除， 所以f(k1)能被36整除 由可知，
3、对任意的nN，f(n)能被36整除,应用数学归纳法证明整除性问题时，关键是“凑项”，采用增项、减项、拆项和因式分解等方法，也可以说将式子“硬提公因式”，即将nk时的项从nk1时的项中“硬提出来”，构成nk的项，后面的式子相对变形，使之与nk1时的项相同，从而达到利用假设的目的,【变式2】 用数学归纳法证明62n11(nN*)能被7整除 证明(1)当n1时，62117能被7整除 (2)假设当nk(kN*，且k1)时，62k11能被7整除 那么当nk1时，62(k1)1162k121 36(62k11)35. 62k11能被7整除，35也能被7整除， 当nk1时，62(k1)11能被7整除 由(1
4、)，(2)知命题成立,用数学归纳法证明几何问题，关键在于分析由nk到nk1的变化情况，即分点(或顶点)增加了多少，直线的条数(或划分区域)增加了几部分等，或先用f(k1)f(k)得出结果，再结合图形给予严谨的说明，几何问题的证明：一要注意数形结合；二要注意要有必要的文字说明,【题后反思】 探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此种问题未给出问题的结论，往往需要由特殊情况入手，归纳、猜想、探索出结论，然后再对探索出的结论进行证明，而证明往往用到数学归纳法这类题型是高考的热点之一，它对培养创造性思维具有很好的训练作用,以上证明过程中，第(2)步未用归纳假设，不用归纳假设的证法不是数学归纳法，故以上解法是错误的,
