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1、2012-2013学年第一学期河北省保定市高三期末联考数学试题（理科）（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3考试结束，只交答题卷。第卷（选择题共60分）一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2若是真命题，是假命题，则（）A是真命题
2、B是假命题 C是真命题 D是真命题3的展开式中的系数是（ ）A6 B12 C24 D484在中，D为BC中点，若，则的最小值是( ) (A) (B) (C) (D) 5某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是( )A. 5B.6C.7 D. 8开始k = 0S = 100S 0 ?kk1S = S2k是输出k结束否6.数列满足，则的大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）大小关系不确定7下列命题中，错误的是( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D） 如果平面不垂直平
3、面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面8设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9设集合 ，若，则实数的值为(C)(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或10已知变量满足约束条件的最大值为（ ）A1B3C4D811.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）； （A）（B）（C）（D）12已知圆O的半径为2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，设那么的最小值为（ ）ABCD第II卷（非选择题共90分）二、填空题：
4、（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .14从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。15. 已知函数，若，且，则的取值范围是 .16已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤）17. (本题满分10分)设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值，并判断当取最大值时的形状18(本题满分12分) 如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，是线段的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小。19. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准. （1）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4
6、 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望20(本题满分12分).已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理
7、由21(本题满分12分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项（）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明：；（）设集合，且，若存在，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？ 22(本题满分12分)已知，其中是自然常数，（）当时, 研究的单调性与极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）在（）的条件下，求证： ；（）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由高三数学试卷答案一、选择题 ADCDC CCACD DD二、填空题13；14。答案：0.030 3；15。(-1,1)；16。17.解：（1）由可得
8、=34分（2）设，则且10分此时，故，ABC为直角三角形12分18 :（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分设平面的一个法向量为，则取，得平面的一个法向量为，6分，所以，又因为直线不在平面内，所以平面。6分（2）由（1）知平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为， 11分所以向量与向量的夹角，从图中可以看出二面角为锐二面角，所以所求二面角的大小是。 12分19. 解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为，-4分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；-5分三等品的
9、频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为-6分 (2)的可能取值为：1,2,41240.50.30.2用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1）可得,-8分可得的分布列如右：-10分其数学期望(元)-12分20.解：（1）由，圆心为以EF为直径的圆的方程为：（当时取等）令则 依题椭圆C的方程为：6分（2），由消去y:设,PQ的中点M由点差法：8分 即 M在直线上 又，而与共线，可得/ , 由得，这与矛盾，故不存在12分21解：（）由已知，且 1分当时，解得 2分当时，有于是，即于是，即因为，所以故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且4分（）因为，则， 5分所以7分因为随着的增
10、大而增大，所以当时取最小值故原不等式成立 10分（）由，得，所以 12分由题设，因为M，所以，均满足条件14分且这些数组成首项为，公差为的等差数列 设这个等差数列共有项，则，解得故集合M中满足条件的正整数共有450个 16分22解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 （）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，在上单调递增 9分在（1）的条件下，10分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以， 所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 12分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 14分 当时，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 15分综上，存在实数，使得当时有最小值3 .16分1
