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1、广西南宁外国语学校2012届高考数学三轮复习 综合素质测试题六广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题六班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分， ）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. “”是“”的什么条件（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.计算的结果等于（ ）A B. C. D. 3函数的单调递增区间为（ ）A B C D 4.设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（ ）A BC D5已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则
2、展开式中常数项是（ ）A. B. 1 C. D. 456.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）A B C D7.正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（） 8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（） 或9已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D10由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1 B C D11设的最大值为（ ）A2 B C 1 D12设O为坐标原点，F1，F2是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1P F2=60，=a，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 二
3、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知数列的通项，则其前项和 14.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 15.若等边的边长为，平面内一点M满足，则_.16已知点在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（本题满分10分， 07全国17）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（）求B的大小；（）若，求b18. (本题满分12分，09全国17) 设等差数列的前项和为，公比是正数的等
4、比数列的前项和为，已知的通项公式.19. (本题满分12分，09四川19)如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45.A BFD P CM E（）求证：EF平面BCE；（）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE；（）求二面角FBDA的大小.20. (本题满分12分， 10全国20)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，T4T1T2T3MN电流能通过T1，T2，T3的概率都是，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能
5、通过电流的概率为0.999（）求；（）求电流能在M与N之间通过的概率.21.（本小题满分12分， 08天津21)设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围22. ( 本题满分12分，08安徽22)设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（）求椭圆的方程；（）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证： ； （）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A ， B和D ， E ，求 的最小值.参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案AACCDADCCCCD二、填空题13. 14. 15. 16.三、
6、解答题17解：（）由，根据正弦定理得，所以. 由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，18.解：设的公差为，数列的公比为，由得， 由得， 由、得从而故所求的通项公式为.19.证明：（）ABE为等腰直角三角形，AB=AE， 又四边形ABEF是平面图形，AEF=45，FD P CA BM GE平面ABEF平面ABCD，平面ABEF 平面ABCD= AB，CB平面ABCD，从而由、得EF平面BCE.（）取EB中点G，连结MG、CG.MGAB，且又AB， PCMG，且PC=MG.四边形PCGM是平行四边形，从而PMCG.又，故PM平面BCE .（）AD，AB，AE两两垂直，建立如图所示的直角坐标系.
7、设AB=2，则AE=2，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），FD P CA B yMExz面ABD的一个法向量为，设平面BDE的法向量为， 由得 ，所以从而T4T1T2T3MN故二面角FBDA的大小为. 20.解：记表示事件：电流能通过A表示事件：中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过，（）相互独立， , 又， 故.（）， =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.9891答：（）的值为0.9；（）电流能在M与N之间通过的概率为0.989121. 0 2+ +解：（）当时，令，解得，所以在，内是增函数，在，内是减函数（），显然不是方程的
8、根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此的取值范围是（）解：由条件可知，从而恒成立y-1 O 1 xy=f(x)当时，；当时，所以因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立，解得.因此的取值范围是22解 ：（1）由题意得： 椭圆的方程为. (2)方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率 设为椭圆的左准线.则 作，与轴交于点H(如图) 点A在椭圆上， . . 同理 . .方法二： 当时，记，则. 将其代入方程 . 得 设 ，则是此二次方程的两个根. .(1) 代入（1）式得 .(2) 当时， 仍满足（2）式. .（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得 ，. 当时，取得最小值.- 10 - / 10
