《（新课程）高中数学《2.3.1数学归纳法》课件3 新人教A选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课程）高中数学《2.3.1数学归纳法》课件3 新人教A选修2-2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学归纳法,学习目标： 掌握数学归纳法的定义。 掌握数学归纳法的基本思想。 掌握数学归纳法的基本步骤。 重点： 数学归纳法的基本思想的理解。 难点： 利用数学归纳法证明。 课时： 一课时。,对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。,特点:,an=a1+(n-1)d,如何证明:1+3+5+(2n-1)=n2 (nN*),二、数学归纳法：,1、数学归纳法的定义：证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(kN* ，kn0 )时命题成立, 证明当n=k+1时
2、命题也成立,完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。,2数学归纳法的基本思想： 即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(kn0，kN*)时，命题成立(这时命题是否成立不是确定的)。根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，,那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立.,例如在本章2.1节的练习中，同学们用归纳推理猜想到,这个猜想是一个与自然数相关的命题，其正确性有待证明。要证明公式（*）成立，原则上要对每一个正整数n实施证明。但是这个证明步骤是无限的，无法实施，需
3、要另寻方法。数学归纳法可以用有限的步骤，完成这个命题的证明。其步骤如下：,（1）当n=1时，（*）式左端等于1，右端也等于1，因此（*）式对n=1成立；,（2）假设当n=k时，（*）式成立，即假设,在此前提下，可推出,而,由此可见在假设（*）式对n=k成立的前提下，推出（*）式对n=k+1成立。 于是可以断定（*）式对一切正整数n成立.,由步骤（1），可知（*）式对n=1成立；由（*）式对n=1成立及步骤（2），可知对n=1+1=2，（*）式成立；再由（*）式对n=2成立及步骤（2），可知对n=2+1=3，（*）式成立；继续上述步骤，可知（*）式对n=3+1=4，n=4+1=5，n=5+1=6
4、，n=(k1)+1=k，都成立。 于是（*）式对一切正整数n成立。,再如:用数学归纳法证明,三、典例分析：例1用数学归纳法证明：如果an是一个等差数列，公差是d，那么an=a1+(n1)d对一切nN+都成立。,证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1,等式是成立的； （2）假设当n=k时，等式成立，即ak=a1+(k1)d， 那么ak+1=ak+d=a1+(k1)d+d=a1+kd， 这就是说，当n=k+1时，等式也成立， 由（1）和（2）可以断定，等式对任何nN+都成立。,例2用数学归纳法证明：1+3+5+(2n1)=n2.,证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立； （2
5、）假设当n=k时，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2. 那么1+3+5+(2k1)+2(k+1)1 =k2+2(k+1)1=k2+2k+1=(k+1)2. 这就是说，当n=k+1时，等式也成立， 由（1）和（2）可以断定，等式对任何nN+都成立。,例3用数学归纳法证明：,证明：（1）当n=1时，左边=4，右边=4，因为左边=右边，所以等式是成立的；,（2）假设当n=k时，等式成立，即,这就是说，当n=k+1时，等式也成立，,由（1）和（2）可以断定，等式对任何nN+都成立。,巩固练习、 求证:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3 (2n-1),课后小结,1、数学归纳法的定义、 2、数学归纳法的基本步骤,
