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1、金山中学2012-2013年度第二学期期末考试高二文科数学 试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1、集合（其中为虚数单位）中元素的个数是（ ）A B C D无穷多个4444正视图侧视图俯视图2、在正项等比数列中，则的值为( ）AB C D3、直线与圆的位置关系是( ） A相离 B相切 第4题图C直线与圆相交且过圆心 D直线与圆相交但不过圆心4、已知某几何体的三视图如右图所示, 其中俯视图是等腰梯形（较短的底长为），则该几何体的体积为（ ）开始输入x输出 结束否 A B C D5、已知平面向量，且，则实数的值为（ ）是A B C D 6、如右图的算法流程图, 若
2、, 则的值为（ ） A9B8 C6 D47、以下结论正确的是（ ）第6题图A“”是“”的充分而不必要条件；B函数的零点在区间内；C函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象；D对于直线和平面，若，则. 8、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 9、已知函数：，其中，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为（ ）A B C D10、设函数的定义域为，若对，使得（其中为常数）成立，则称函数在上的均值为. 给出下列四个函数：；, 则满足在其定义域上均值为的函数的个数是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11、
3、函数在处的切线方程为 12、观察下列各式： ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 13、设二次函数的值域为，则的最小值为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14、（几何证明选讲）如图所示，是半径等于3的圆的直径，点在的延长线上,割线交圆于，若,则 第14题图15、（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆上的点到直线 的距离的最小值是 _ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间
4、，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （1）求分布表中，的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求证：成等比数列；(2)若，求的面积SCBADC1A118. (本小题满分14分) 如图，三
5、棱柱中，侧棱垂直底面,，是棱的中点(1)证明：平面平面；(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比19.(本小题满分14分)如图直角梯形中，,是边的四等分点，为在梯形区域内一动点，满足，记动点的轨迹为.(1)建立适当的平面直角坐标系，求轨迹在该坐标系中的方程；(2) 判断轨迹与线段是否有交点，若有交点，求出交点位置；若没有交点，请说明理由； （3）证明四点共圆，并求出该圆的方程20.(本小题满分14分)已知数列、满足：.(1)求的值； (2)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(3)设，若恒成立，求实数的取值范围21.(本小题满分14分)已知函数（为自然对数的底数），,（1）判断函数
6、的奇偶性,并说明理由；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：对任意实数和，且，都有不等式成立高二文科数学期末答案:一、选择题题号12345678910答案CDACBBACDC二、填空题11、 12、 13、 14、 15、1三、解答题（共80 分）16、解：（1） ，4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得故应抽取名第一组的学生 6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生记第一组中名男生为，名女生为按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果， 10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为 12分17、解：(I)由已知得：
7、，2分，3分，4分再由正弦定理可得：，5分所以成等比数列. 6分(II)若，则，7分，9分，10分的面积12分18、证明：19、解：（1）取中点为,以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示的直角坐标系，1分那么由于，且2分那么动点的轨迹为以焦点，长轴长为4的上半椭圆，那么椭圆的方程为4分(2)在（1）所建立的坐标系中，点由两点式得到直线的方程为：，6分把代入椭圆方程并整理得，解得 8分因为 轨迹与线段有且只有一个交点（1，），9分（3）记轴与交点为, 由于轴是的中垂线，那么又为直角梯形中位线，则，且，故点坐标为10分计算可得,故 四点共圆，12分且该圆以为圆心，半径为故圆的方程为14分（3）另解
8、：要证四点共圆，设圆心为.即证：.由的垂直平分线：，的垂直平分线：10分联立方程组 解得，即12分又，所以，圆的方程为14分20、解：（1) 3分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列。 5分 7分 (3) 8分 9分 10分 由条件可知恒成立即可满足条件设 11分 时，恒成立, 可取；时，由二次函数的性质知不可能成立；不可取； 时，对称轴 f(n)在为单调递减函数 故只要即可， 由 得 时恒成立 13分 综上知：实数的取值范围为 14分21、解: （1） 函数的定义域为，且 函数是奇函数. 2分（2）3分当时，且当且仅当时成立等号，故在上递增；4分当时，令得或，故的单调递增区间为或； 5分当时，令得或，故的单调递增区间为或 6分（3）不妨设, , 7分 令,则只需证 8分先证, 由（2）知在上递增, 当时， ，从而由知成立；10分再证，即证：，令，则是减函数， 当时，从而成立. 13分综上，对任意实数和，且，都有不等式成立. 14分8
