《垂直关系的性质（北师大版）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂直关系的性质（北师大版）课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2垂直关系的性质,知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理,问题:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？,1、直观感知,a,b,a,b,ab,一般地，如果直线a平面，直线b平面 ，那么ab吗？从理论上如何证明这个结论？,b,a,b,o,已知：a,b,求证：ab,证明：假设a和b不平行，设b与交于点0,b是经 过点0与平行的直线,ab 且 a,b ,过一点作一平面的垂线有且只有一条,b 与 b重合,ab,知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行,a,b,ab,b,a,由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找 一个平面，使这两
2、条直线同垂 直于这个平面即可,2、抽象概括,直线和平面垂直的性质定理,知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理,理论迁移,例1、如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD、BC1、DC1分别为三条面对角线，AC为一条体对角线. 求证 (1)A1CBD (2)A1C平面DBC1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,理论迁移,. 观察实验,知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理,观察长方体,一般地，平面平面，MN，AB在内, ABMN于点B，这时，直线AB和平面垂直吗？从理论 上如何证明这个结论？,M,N,A,B,C,证明：,在平面内作B
3、CMN，则ABC是二面角-MN- 的平面角,平面平面,ABC90 即ABBC,又ABMN且MN与BC是两相交直线,AB,知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理,如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,.抽象概括,知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理,平面和平面垂直的性质定理,简述为：,面面垂直,线面垂直,b,符号 表示,作用：证明线面垂直,判断正误：,已知平面平面, l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面 （ ）,(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（ ）,(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）,A,B,C,D,B1,
4、C1,D1,N,M,A1,例3、 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1 内，且MNBC于点M。判断MN与AB的位置关系，并说明 理由.,理论迁移,如图，在长方体ABCD-ABCD中，,（1）判断平面ACCA与平面ABCD的位置关系,（2）MN在平面ACCA内，MNAC于M，判断MN与AB的位置关系。,A,B,C,D,A,B,C,D,M,N,练习,课堂小结,1直线与平面垂直的性质定理,a,b,ab,b,a,2、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,当堂练习1,正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D
5、都垂直且相交，分别交AC、A1D于E、F 求证：EFBD1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1,ACA1C1 且EFAC EFA1C1 又EFA1D EF平面A1C1D ABA1D 且AD1A1D A1D平面ABD1 BD1A1D 同理可证BD1A1C1 BD1平面A1C1D EFBD1,当堂练习2,例2：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,理论迁移,如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC， 求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,课堂练习3,作业,
