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1、1,6.3 串联超前校正参数的确定,2,6.3.2 串联超前校正 应用根轨迹法进行校正,根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确定全部闭环极点位置。,从根轨迹图可以看出，只调整增益往往不能获得所希望的性能。事实上，在某些情况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其满足性能指标。,3,1. 增加极点的影响,在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向 右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增 加系统响应的调节时间。下图清楚地显示了在 单极点系统中增加极点对系统根轨迹的影响。,(a)单极点系统的
2、根轨迹图,(b)增加一个极点后 的根轨迹图,(c)增加二个极点后 的根轨迹图,4,2. 增加零点的影响,在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向 左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减 小系统响应的调节时间。实际上，增加零点 相当于对系统增加微分控制，在系统中引入 超前量，加快瞬态响应。所引入的零点越靠 近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。,5,6,4. 基于根轨迹校正的一般步骤,(1) 做出原系统的根轨迹图，分析原系统的性 能，确定校正的形式。 (2) 根据对校正后系统性能指标的要求，确定闭环系统希望主导极点的位置。 选取适当的校正方法，进行系统校正。 检验校正后系统是否符合性能指标要求。,超前校
3、正装置为：,其中,7,超前校正装置为：,其中,校正前系统开环传递函数为：,校正后系统的闭环极点为s1和s1 ，则满足相角条件：,则校正网络可以产生的超前角为：,8,例 设被控对象的传递函数为,要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量 s 5。,。,解：,(1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。,为使s 30%,并留有余地（以确保在其它极点的作用下性能指标仍能得到满足），选阻尼比z=0.5 。,闭环主导极点：,(2)画出未校正系统的根轨迹图,9,s1,s2,A,B,10,校正环节的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为：,为了使希望主导极点位于根轨迹上，根据相角条件应有：,从图中
4、得到：,取,得到：,11,为了使zc/pc最大，可按下述方法制图：,从s1点作平行于实轴的射线 s1A，然后作角As10的角平 分线s1B，最后作s1 pc和s1 zc，它们和s1B的夹角为q/2。,得到：,则：,由模值条件 ：,(3) 检验静态指标,因此满足静态性能指标,12,13,例 设被控对象的传递函数为,要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量 s 10。,解：,(1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。,闭环主导极点：,需要补偿的超前角为：,14,(2)画出未校正系统的根轨迹图,s1,s2,zc,pc,15,校正后的系统开环传递函数为：,校正装置为：,由于,所以,为了
5、弥补开环增益的损耗，则校正后的系统 开环传递函数为：,16,由三角函数有：,由根轨迹的幅值条件有：,其中：,综上可求得：,17,(3)画出校正后系统的根轨迹图,s1,s2,18,(4) 校正前后系统的根轨迹图,s1,s2,19,6.4 滞后校正装置参数的确定,20,1. 串联滞后校正装置的特性 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积分校正装置。 无源滞后网络的电路图：,21,此校正网络的对数频率特性： 1.幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节时间常数bT大于一阶微分环节时间常数
6、T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种滞后效应。 3. 最大负相移发生在转折频率1/T与1/bT的几何中点。,-20dB/dec,22,滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。,保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。,用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。,滞后
7、校正的使用场合：,23,应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：,根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的相角裕度、增益裕度h。,根据稳态误差的要求，确定开环增益K。,是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。通常取=512。,根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环截止频率 ，此时原系统的相角为,确定滞后网络参数b。,在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。,求出b,24,确定滞后网络参数T。,取滞后校正网络的第二个转折频率为,求出T,画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满足要求？,25,例 设单位反馈
8、系统传递函数为,要求设计一串联校正环节，使校正后系统性能指标为： Kv20s-1,相交裕量不小于35o，增益裕量不低于10dB。,解：,根据期望性能指标确定开环增益K，及未校正系统 的性能指标。,即K = 20,则校正前系统的性能指标为：,可见系统不稳定，画出未校正系统的bode图。,26,-20dB/dec,w2=1 /bT,-20lgb,wc,w1=1 /T,27,(2) 根据要求相角裕量，为了补偿滞后装置带来的滞后相 角，相角裕量应该为：,(3)根据相角，确定校正后系统的开环截止频率,则,(4)根据校正后的开环截至频率，确定滞后装置的参数b,(5) 确定滞后装置的参数T,28,-40dB
9、/dec,-20dB/dec,w2=1 /bT,-20lgb,wc,w1=1 /T,29,串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点,用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。,对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。,超前校正是利用超前网络的相角超前特
10、性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；,30,滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。,超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。,31,增加开环偶极子对根轨迹的影响：偶极子是指开环系统中相距很近（和其它零极点相比）的一对极点和零点。由于这对偶极子和到其它零极点的矢量近似相等，因此它们在模条件和角条件中的作用相互抵消，因此，它们几乎不会改变根轨迹的形状，也就是说，它们对系统的稳定性和动态性能几乎没有影响。,但是，如果这对偶
11、极子靠近原点（即它们的模较小），则它们会较大地影响系统的静态性能，因为它们能够改变系统的开环比例系数，,6.4.2 串联滞后校正应用根轨迹法进行校正,32,如在原点附近增加一对开环负实偶极子,若|zc|pc|,则可提高系统的开环比例系数，改善静态特性。,33,6.4.2 串联滞后校正 应用根轨迹法进行校正,有时系统已经具有满意的动态性能指标，但是其稳态性能不符合要求。在这种情况下，可采用增加开环偶极子的办法来增大开环比例系数，即引入如下校正环节:,其中,这样的校正环节称为滞后校正环节。由于校正装置的零点和极点相距很近，而且靠近原点，不会对系统的根轨迹形状产生显著的影响，即系统的动态性能不会产生
12、明显的变化。,34,例 设系统开环传递函数为,要求闭环系统的主导极点参数为z=0.5, wn0.6, 速度误 差系数Kv 5 。,解：（1）作系统根轨迹如图，检验系统的性能是否 符合要求。,因为要求,所以,在图中作b =600的两条射线 OA和OB ，分别与根轨 迹交于 s1和s2，其实部 ：,所以系统的动态性能指标符合要求。,用模值条件可算出s1处的根轨迹增益：,所以系统的稳态性能指标不符合要求。,35,s1,s2,A,B,-0.43,a=-0.33,36,（2） 引入串联滞后校正环节,根据（1）的计算，应将系统开环比例系数提高10倍，即所引入的校正环节应满足：,为确保校正环节对根轨迹不产生显著影响，选择,则校正后系统的开环传递函数为：,37,（3） 检验,用模条件可算出s1处的根轨迹增益：,新根轨迹下，当z=0.5时，主导极点s1=-0.31+j0.55,所以校正后的系统性能指标符合要求,
