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1、惠来一中2012-2013年度上学期高二期中考文科数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答1有下列四个命题：其中真命题为 （ ） B 若，则 若，则2.在等差数列中，则（ ）A.12 B.24 C.16 D.483设,则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D4与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 （ ）A6条 B4条 C3条 D2条 5下列说法不正确的是 （ ）A空间中，一组
2、对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直第8题题tu6. 如果x0，y0，且1，则xy有( )A.最大值64B.最小值64 C.最大值 D.最小值7. 已知平面向量, , 且, 则( )A. B. C. D. 8给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9.满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个10 已知满足，则通项为（ ）A B C D 第卷（
3、非选择题共100分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上11. 在ABC中,则B=_ _.12.设数列的前项和为，则 . 13设 且,则的最小值为 。14.已知,若向区域内随机投一点P,则点P落入区域E的概率为_.三解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小； （）若，求b16.（本小题12分）二次函数满足，且的最大值是8，（1）求； （2）求不等式的解集.17（本题满分14分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求18.（本小题满分14分）如图,四边形
4、为矩形,且, ,为的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.19（本小题满分14分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元；（1）设该农民种亩水稻，亩花生，利润元，请写出约束条件及目标函数；（2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？20（本题满分14分）已知数列满足：，点在直线上，数列满足：且.（I） 求的通项公式；（II） 求证：数列为等比数列；（III）求的通项
5、公式；并探求数列的前和的最小值 惠来一中2012-2013年度上学期高二期中考试室座位号 文科数学答卷选择填空题 15 16 17 18 19 20总分评分栏试室号 班级 姓名 座号 一、 选择题（每题5分，共50分）题号12345678910选项 二、填空题（每题5分，共20分）11、 12、 13、 14、 三、解答题（共六题，总分80分）15、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）17、（本小题满分14分）18. （本小题满分14分）19. （本小题满分14分）20、（本小题满分14分）惠来一中2012-2013年度上学期高二期中考文科数学考试参考答案一、选择题（每题5分，共50
6、分）A A C B D B C A C A二、填空题（每题5分，共20分）11. 12. 1005 13. 16 14. 三解答题（本大题共6小题，共80分）15.解() -4分因为是锐角三角形,所以 -6分() -12分16解：（1）设，且的最大值是8， 解得 -6分（2）由（1）知不等式等价于即 即 -9分当时，所求不等式的解集为空集；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为. -12分17.解：（1）当时，4分 当时， ，也满足式 6分所以数列的通项公式为 7分（2） 10分 14分18（本小题满分14分）解:(1)证明:连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 2分又
7、,且, , 3分又,又,.5分(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,.8分(3)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.9分是的中点, ,且, 10分1122019.解：（1）约束条件为 即 4分目标函数为7分 （2）作出可行域如图所示，9分把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线；当直线经过可行域上的点B时，截距最大，即最大。解方程组 得，即B的坐标是（1.5，0.5） 12分故当，时，元 13分答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。14分20解：（1）点在直线上，得到 2分所以，为公差为的等差数列 3分所以， 4分（2）证明： 所以， 7分又 8分所以，数列是以-30为首项，为公比的为等比数列 9分（3）由（2）知，所以， 10分采用分组求和法，可以求数列的前和 12分 13分当，则递减，即当，则递增，即 所以最小 14分另法：为递增数列所以最小 其他方法请分步酌情给分10用心 爱心 专心
