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1、反比例函数与一次函数综合一选择题（共12小题）1已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则=_2如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC若ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2CS=3DS的值不能确定3如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，ABx轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，AOB的面积为，则AC的长为（）ABCD44已知直线y1=x，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为（）
2、A2BCD5如图，直线y=+3与双曲线y=（x0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=（）A1B2C3D46如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：CEF与DEF的面积相等；EFCD；DCECDF；AC=BD；CEF的面积等于，其中正确的个数有（）A2B3C4D57函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；当x2时，y2y1；当x=1时，BC=3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确
3、结论的序号是（）ABCD8如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，ABx轴于B，AOB的面积为1，则AC的长为（）AB2C4D59正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A2mB2CmD110如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设AOD的面积为S1、POE的面积为S2、QOF的面积为S3，则
4、有（）AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小无法确定11如图，点A是直线y=x+5和双曲线在第一象限的一个交点，过A作OAB=AOX交x轴于B点，ACx轴，垂足为C，则ABC的周长为（）AB5CD12如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则BOC的面积为（）A8B6C4D2二解答题（共18小题）13如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（1，2）两点，与x轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求AOC的面积14如图，一次函数y=x+1与反比例
5、函数的图象相交于点A（2，3）和点B（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BCx轴于C，求SABC15如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BCx轴于点C（4，0）（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且AOE的面积为10，求CD的长16如图，已知反比例函数（k10）与一次函数y2=k2x+1（k20）相交于A、B两点，ACx轴于点C若OAC的面积为1，且tanAOC=2（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y
6、2的值？17如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由18如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标19如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（2，1），N（1
7、，t）两点（1）求k、t的值（2）求一次函数的解析式（3）在x轴上取点A（2，0），求AMN的面积20如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积21已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）在y轴是否存在一点P使OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由
8、22如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO、BO，求ABO的面积；（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标23如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D为坐标轴上一点，使AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出
9、所有满足条件的D点的坐标24阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x0）和y=（x0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标25（如图，已知反比例函数（m是常数，m0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（4，0），
10、B（0，2）（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：PAx轴；PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上26如图已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的解析式（2）求ACO的度数（3）将OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到OBC，当为多少时，OCAB，并求此时线段AB的长27如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴
11、上（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积28如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x0）的图象经过点B（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC设线段MC、NA分别与函数（x0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式29如图所示，直线y=kx+6与函数y=（x0，m0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点又AEx轴于E，BFx轴于F已知COD的面积是AOB面积的倍（1）求y1y2的值（2）求k与m之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图（3）是否存在
12、实数k和m，使梯形AEFB的面积为6？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由30探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F若A（1，0），B（3，0），则E点坐标为_；若C（2，2），D（2，1），则F点坐标为_；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=_，y=_（不必证明）运用：在图中，一次函数y=x2与反比例函数的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若
13、以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标八年级反比例函数与一次函数综合参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2012内江）已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则=考点：反比例函数综合题2703432分析：延长MnPn1交M1P1于N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得M1的坐标为（1，1）；Mn的坐标为（n，）；然后根据三角形的面积公式得=P1M1P1M2+M2P2P2M3+Mn1Pn1Pn1Mn，而P1M2=P2M3=Pn1Mn=1，则=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1），经过平移得到面积的和为M1N，于是面积和等于（1），然后通分即可解答：解：延长MnPn1交M1P1于N，如图，当x=1时，y=1，M1的坐标为（1，1）；当x=n时，y=，Mn的坐标为（n，）；=P1M1P1M2+M2P2
