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1、1、如图,AC=AD,BC=BD,求证:AB平分CAD2、已知:如图,AB=DC,ABDC,求证:AD=BC3、 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DFA=D=90;求证:ABDE4、如图,已知AB=AC,AD=AE求证:BD=CE5、 如图,在ABC中,D是BAC的平分线上一点,BDAD于D,DEAC交AB于E,请说明AE=BE6、一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC求证:BAC=DAC7、如图:点C是AE的中点,A=ECD,AB=CD,求证:B=D8、如图,BDAC于点D,CEAB于点E,AD=AE求证:BE=CD9、如图所示,已知AEAB,AFA
2、C,AE=AB,AF=AC求证:EC=BF10、 如图所示,已知AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F试说明:AD垂直平分EF11、已知:如图,点E、F在AD上,且AF=DE,B=C,ABDC求证:AB=DC12、 已知:如图,CBAD,AEDC,垂足分别B、E,AE、BC相交于点F,且AB=BC求证:ABFCBD13、 如图所示,已知AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F试说明:AD垂直平分EF14、如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,求证:(1)MD=MB;(2)MN平分DMB15、如图,已知,ABC和A
3、DE均为等边三角形,BD、CE交于点F(1)求证:BD=CE;(2)求锐角BFC的度数16、如图,在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE(1)求证:DEF是等腰三角形;(2)当A=40时,求DEF的度数;(3)DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?17、已知:如图,ABCD,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上,A=C求证:(1)AE=CF;(2)AECF18、如图:在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF;说明:(1)CF=EB(2)AB=AF+2EB19、如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=A
4、B,AF=AC求证:(1)EC=BF;(2)ECBF20、 如图1,将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上,图2是由图1抽象出的几何图形,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E(1)求证:ACDCBE;(2)猜想线段AD、BE、DE之间的关系,并说明理由21、 在ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点OADE的周长为6cm(1) 求BC的长; (2)分别连结OA、OB、OC,若OBC的周长为16cm,求OA的长22、 (1)如图1,MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在MAN的边AM、AN上,且AB=
5、AC,CFAE于点F,BDAE于点D求证:ABDCAF;(2) 如图2,点B、C分别在MAN的边AM、AN上,点E、F都在MAN内部的射线AD上,1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC,且1=2=BAC求证:ABECAF;(3) 如图3,在ABC中,AB=AC,ABBC点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,1=2=BAC若ABC的面积为15,求ACF与BDE的面积之和23、在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:ADCCEB;DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置
6、时,AD=5,BE=2,求线段DE的长24、如图,已知ABC中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2) 若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,则经过后,点P与点Q第一次在ABC的边上相遇?(直接写出答案,不必书写解题过程)25、如图,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,BAD=B=C=D=90,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AGEF且 AG=AB,垂足为G,则:(1)ABF与AGF全等吗?说明理由; (2)求EAF的度数;(3)若AG=4,AEF的面积是6,求CEF的面积26、已知RtABCRtADE,其中ACB=AED=90(1)将这两个三角形按图方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F求证:BF+EF=DE;(2)改变ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图),则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由