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1、初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析)一选择题(共12小题)11纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一则利用科学记数法来表示,头发丝的半径是()A6万纳米B6104纳米C3106米D3105米2足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队2:1,蓝队胜红队1:0,则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是()A红队2,黄队2,蓝队0B红队2,黄队1,蓝队1C红队3,黄队3,蓝队1D红队3,黄队2,蓝队03要使为整数,a只需为()A奇数B偶数C5的倍数D个位是5的数4体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“”表
2、示成绩小于18秒,“0”表示刚好达标,这个小组的达标率是()1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D75%5有一列数a1,a2,a3,a4,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2008值为()A2B1CD20086有理数a,b,c都不为零,且a+b+c=0,则+=()A1B1C1D07计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示5+A
3、=F,3+F=12,E+D=1B,那么A+C=()A16B1CC1AD228若ab0,且a+b0,那么()Aa0,b0Ba0,b0Ca0,b0Da0,b09如图,在日历中任意圈出一个33的正方形,则里面九个数不满足的关系式是()Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2(a4+a5+a6)Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2(a2+a5+a8)Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D(a3+a6+a9)(a1+a4+a7)=(a2+a5+a8)10为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a
4、,b,c,z依次对应0,1,2,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为时,将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序号0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述规定,将明文“maths”译成密文后是()AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc11设y=|x1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是()Ay没有最小值B只有一个x
5、使y取最小值C有限个x(不止一个)y取最小值D有无穷多个x使y取最小值12若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6,4!=4321,且公式,则C125+C126=()AC135BC136CC1311DC127二填空题(共10小题)132.40万精确到位,有效数字有个14如图M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1,数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=2,则原点是(填入M、N、P、R中的一个或几个)15为了求1+3+32+33+3100的值,可令M=1+3+32+33+3100,则
6、3M=3+32+33+34+3101,因此,3MM=31011,所以M=,即1+3+32+33+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+52015的值是16我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:;按此方式,将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是17请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“ab”,使得下列算式成立:12=21=3,(3)(4)=(4)(3)=,(3)5=5(3)=,你规定的新运算ab=(用a,b的一个代数式表示)18我们定义=adbc,例如=2534=
7、1012=2若x、y均为整数,且满足13,则x+y的值19符号“G”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)G(1)=1,G(2)=3,G(3)=5,G(4)=7,(2)G()=2,G()=4,G()=6,G()=8,利用以上规律计算:G(2010)G()2010=20a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列4个式子:ab0;a+b0;ab0;ab+a+b+10中一定成立的是(只填序号,答案格式如:“”)21若|x|=2,|y|=3,且0,则x+y=22王老师为调动学生参加班级活动的积极性,给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片,若在活动中表现优胜者,可依次用色彩纸
8、片覆盖圆面积的,请你根据数形结合的思想,依据图形的变化,推断当n为整数时,+=三解答题(共18小题)23计算:+24请你仔细阅读下列材料:计算:()(+) 解法1:按常规方法计算 原式=()+(+)=()()=()3=解法2:简便计算,先求其倒数原式的倒数为:(+)()=(+)(30)=20+35+12=10 故()(+)=再根据你对所提供材料的理解,模仿以上两种方法分别进行计算:()(+)25已知x、y为有理数,现规定一种新运算,满足xy=xy+1(1)求24的值;(2)求(14)(2)的值;(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列和中,并比较它们的运算结果:和;(4)探索
9、a(b+c)与ab+ac的关系,并用等式把它们表达出来26若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,求+m23cd的值27有理数a、b、c在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“”或“”填空:bc0, a+b0,ca0(2)化简:|bc|+|a+b|ca|28(1)阅读下面材料:点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|ab|;当A,B两点都不在原点时,如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|;如图(3),点A,B都在原点的
10、左边,|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|;如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(b)=|ab|;综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|ab|(2)回答下列问题:数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示1和3的两点之间的距离是;数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x为;当代数式|x+1|+|x2|取最小值时,相应的x的取值范围是当x= 时,|x+1|+|x2|=529请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999(15)(2)999118+9
11、99()9991830同学们都知道:|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索:(1)数轴上表示5与2两点之间的距离是,(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为(3)如果|x2|=5,则x=(4)同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x1|=4,这样的整数是(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x3|+|x6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由31阅读材料:求值1+2+22+23+24+22014解
12、:设S=1+2+22+23+24+22014,将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+22014+22015将得:S=220151,即S=1+2+22+23+24+22014=220151请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+210 (2)1+3+32+33+34+3n(其中n为正整数)32小红和小明在研究绝对值的问题时,碰到了下面的问题:“当式子|x+1|+|x2|取最小值时,相应的x的取值范围是,最小值是”小红说:“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说:“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段:x1,1x2和x2,经研究发现,当1x2时,值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题:(1)当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时,相应的x的取值范围是,最小值是(2)已知y=|2x+8|4|x+2|,求相应的x的取值范围及y的最大值写出解答过程33(1)阅读下面材料:点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|ab|;当A,B两点都不在原点时,如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|;如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|OA|=|b|a|=