中考数学总复习第八章综合与探究综合测试题(含答案)

《中考数学总复习第八章综合与探究综合测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习第八章综合与探究综合测试题(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1 综合与探究 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1小明玩一种的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数 ( 颗)23456 对应所得分数( 分)26122030 当对应所得分数为132 分时，则挪动的珠子数为(B) A. 8 颗B. 12 颗 C. 15 颗D. 20 颗 2设二次函数yx 2 bxc，当x1 时，总有y0，当 1x3 时，总有y0，那么c的取值范围是 ( B) A. c3 B. c3 C. 1 c3D. c3 3在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是 (0 ，2) 现将这张胶片平移， 使点A落在点A(5， 1

2、) 处，则此平移可以是( B) ( 第 3 题图 ) A. 先向右平移5 个单位，再向下平移1 个单位 B. 先向右平移5 个单位，再向下平移3 个单位 C. 先向右平移4 个单位，再向下平移1 个单位 C. 先向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位 4园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S(m 2) 与工作时间 t(h) 的函数关系的图 象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为(B) ( 第 4 题图 ) A. 40 m 2 B. 50 m 2 C. 80 m 2 D. 100 m 2 解：根据图象可得，休息后园林队2 h 绿化面积为16060100(m 2 )， 每小

3、时绿化面积为1002 50(m 2) 故选 B. 5如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB于点F，AFx(0.2 x0.8) ， CEy. 则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(C) 2 ( 第 5 题图 ) 解：根据题意知，BF1x，BEy1，且EFBEDC， 则 BF CD BE CE ，即 1x 1 y1 y ， y 1 x(0.2 x0.8) ，该函数图象是位于第一象限的反比例函数图象的一部分 选项 A，D 的图象都是直线的一部分，选项B 的图象是抛物线的一部分，选项C 的图象是反比例函数图象 的一部分 故选 C. 6设 minx，y 表示

4、x，y两个数中的最小值，例如min0 ，2 0，min12 ，8 8，则ymin2x，x 2 可以表示为 ( A) A. y 2x（x 2）， x2（x2） B. y x2（x2）， 2x（x2） C. y2x D. yx2 解：根据已知， 在没有给出x的取值范围时， 不能确定2x和x 2的大小， 所以不能直接表示为C：y 2x， D：yx2. 当x2 时，可得xxx2，即 2xx2，可表示为y2x. 当x2 时，可得xxx2，即 2xx2，可表示为yx2. 故选 A. 7给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就 称直线与抛物线相切，这条直线是抛

5、物线的切线有下列命题： 直线y0 是抛物线y 1 4x 2 的切线； 直线x 2 与抛物线y1 4x 2 相切于点 ( 2，1)； 直线yxb与抛物线y1 4x 2 相切，则相切于点(2 ，1) ； 若直线ykx 2与抛物线y 1 4x 2 相切，则实数k2. 其中正确的命题是(B) A. B. C. D. 3 解：直线y0 是x轴，抛物线y1 4x 2 的顶点在x轴上，直线y0 是抛物线y1 4x 2 的切线， 故正确； 抛物线y 1 4x 2 的顶点在x轴上，开口向上， 直线x 2 与y轴平行， 直线x 2 与抛物线y 1 4x 2 相 交，故错误； 直线yxb与抛物线y 1 4x 2 相

6、切， 1 4x 2 xb0 有两个相等的实数根，1b0，解得b 1，把b 1 代入 1 4x 2 xb0 得x2，把x2 代入抛物线表达式可知y1，直线yxb与抛物 线y 1 4x 2 相切，则相切于点(2 ，1)，故正确； 直线ykx 2 与抛物线y 1 4x 2 相切， 1 4x 2 kx2，即 1 4x 2 kx2 0 有两个相等的实数根，k 2 2 0，解得k2，故错误 故选 B. 8如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OAOB；再分别以点A, B 为圆心，以大于 1 2AB长为半径作弧，两弧交于点 C. 若点C的坐标为 (m1， 2n) ，则m与n的

7、关系为 ( B) ( 第 8 题图 ) A. m2n1 B. m2n1 C. 2nm1 D. n2m1 9如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为 (2 ，5) ，底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方 向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为 ( C) A. 20 3 ， 10 3 B. 16 3 ， 45 3 C. 20 3 ， 45 3 D. 16 3 ，43 ( 第 9 题图 ) (第 10 题图 ) 10如图，已知AB10，点C，D在线段AB上且ACDB 2.P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在 线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设E

8、F的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点 G移动路径的长为(B) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分) 11如图，双曲线y k x( k0)与O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线， 已知点P的坐标为 (1，3) ，则图中阴影部分的面积为_4_ 4 ( 第 11 题图 ) 解：O在第一象限关于yx对称，y k x( k0)也关于yx对称，P点坐标是 (1 ，3) ， 点Q的坐标是 (3 ，1) ， S阴影13 13211 4. 12对正方形ABCD进行分割，如图，其中E，F分别是BC，CD的中点，M，N，G分别是O

9、B，OD，EF的 中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图就是用其中6 块拼出的“飞 机”若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为_14_. ( 第 12 题图 ) 解：由“飞机”的图形可知，“飞机”由2 个面积为1 的三角形， 2 个面积为4 的三角形， 1 个面积为2 的 平行四边形，1 个面积为2 的正方形组成，故“飞机”的面积为1242 2214. 故答案为14. 13阅读下列方法：为了找出序列3，8，15，24，35，48，的规律，我们有一种“因式分解法”如下 表： 项123456n 值3815243548 分解因式：1 318115124135148 24

10、3521257224 46 316 412 6 8 因此，我们得到第n项是n(n 2)，请你利用上述方法，说出序列：0， 5，12，21，32，45，的第n项 是(n1)(n 3) 14老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象 不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0. 已知这四位同学叙述都正确请写出满足上述所有性质的一个函数y(x2) 21 15如图所示，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A(0 ， 1) 作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于

11、点A1，以A1B，BA为邻边作 ?ABA1C1；过 点A1作y轴的垂线交直线l于点B1， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2， 以A2B1，B1A1为邻边做 ?A1B1A2C2， ； 5 按此作法继续下去，则点Cn的坐标是 ( 4 n1 3，4 n) ( 第 15 题图 ) 16如图是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段， 有OAOBOC，且AOB120，折线NGGHHEEF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅直线， 半径相等的小轮子A，B与楼梯两边都相切，且AOGH. (1) 如图，若点H在线段OB上，则 BH OH 的值是 _3_

12、 (2) 如果一级楼梯的高度HE(832) cm ，点H到线段OB的距离d满足条件d3 cm，那么小轮子半径 r的取值范围是_(11 33)_cmr8_cm ( 第 16 题图 ) 解： (1) 如解图，设B与HE相切于点P，连结BP并延长，作OLBP于点L，交GH于点M， ( 第 16 题图解) BPHHPL90. AOGH， BLAOGH. AOB120， OBL60. 在 RtBPH中，HP3BP3r， MLHP3r， OMr. BLGH. BH OH ML OM 3r r 3， 故答案为3. (2) 作HDOB，设P为切点，连结BP，PH的延长线交BD延长线为点L， 6 ( 第 16

13、题图解) LDHLPB90， LDHLPB， DL PL DH PB . AOPB，AOD120， B60， BLP30， DL3DH，LH2DH. HE(832) cm HP832r， PLHPLH 832r2DH， 3DH 2DH832r DH r ， 解得DH 31 2 r431. 0 cmDH 3 cm， 0 31 2 r4313， 解得 (11 33) cm r8 cm. 故答案为 (11 33) cm r8 cm. 三、解答题 ( 本题有 8 小题，共 66 分) 17(本题 6 分) 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗 灌水”中水量y(m 3)

14、 与时间 t(min) 之间的函数关系 ( 第 17 题图 ) (1) 根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y(m 3 )关于时间t(min) 的函数表达式 (2) 问：排水、清洗、灌水各花多少时间？ 解： (1) 排水阶段：设表达式为yktb， 图象经过 (0， 1500)， (25 ，1000) ，则 b1500， 25kb1000，解得 k 20， b1500. 故排水阶段表达式为y 20t1500. 7 清洗阶段：y0， 灌水阶段：设表达式为yatc， 图象经过 (195 ，1000) ，(95， 0) ，则 195ac1000， 95ac0， 解得 a10， c 950， 故灌

15、水阶段表达式为y10t950. (2) 排水阶段表达式为y 20t1500； y 0 时， 0 20t1500，解得t75， 则排水时间为75 min ， 清洗时间为：957520(min) ， 根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500(m 3) ， 150010t950，解得t245， 故灌水所用时间为：24595150(min) 18( 本题 6 分) 如图，长方形纸片ABCD中，AB8 cm，AD6 cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： ( 第 18 题图 ) 第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC( 余下部分不再使用) 第二步：如图，沿三角形EBC的中位

16、线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上 任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 第三步：如图，将MN左侧纸片绕点G按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片 绕点H按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸 片 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为多少？最大值为多少？ ( 注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 解：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩 形的边AD6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB 的一半，此时MN4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2(6 4) 20；当点E与点A重合，点M 与点G重合，点N与点C重合时， 线段MN最长， 此时