《中考数学总复习第五章基本图形综合测试题-副本(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习第五章基本图形综合测试题-副本(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 基本图形 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1下列命题中，假命题是(D） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D. 若x 2 y 2，则 xy 2如图，若要用“HL”证明 RtABCRtABD，则还需补充条件(B） A. BACBAD B. ACAD或BCBD C. ACAD且BCBDD. 以上都不正确 ( 第 2 题图 ) (第 3 题图 ) 3如图，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD5 cm， 则EF(A
2、） A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 20 cm 4将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若140，则2 的度数为 (D） A. 125 B. 120 C. 140 D. 130 ( 第 4 题图 ) (第 5 题图 ) 5如图，在坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F， 且ABBC5. 若点A的坐标为 ( 3，1) ，B，C两点在直线y 3上，D，E两点在y轴上， 则点F到y轴的距离为 (C） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色 三角形面积为5.25
3、 cm 2，则此方格纸的面积为 (B） A. 11 cm 2 B. 12 cm 2 C. 13 cm 2 D. 14 cm 2 2 ( 第 6 题图 ) (第 7 题图 ) 7如图，在RtABC中，C90，AC4，BC2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图 中阴影部分的面积为(A） A. 4 B. 10 4 C. 10 8 D. 8 8如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM，ON分别交AB， BC于点E，F，且EOF90，BO，EF交于点P. 有下列结论： ( 第 8 题图 ) 图形中全等的三角形只有两对；正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的 4倍；BE B
4、F2OA；AE 2CF22OP OB. 其中正确的结论有(C） A. 1 个B. 2 个 C. 3 个D. 4 个 9如图，在正方形ABCD中，AB 3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运 动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒 3 cm的速度运动，到达B点时运动同 时停止 设AMN的面积为y(cm 2) ，运动时间为 x(s) ，则下列图象中能大致反映y与x之间 函数关系的是 (B） ( 第 9 题图 ) 3 10如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以 该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按
5、照此规律继续下 去，则S2015的值为 (C） ( 第 10 题图 ) A. 2 2 2012 B. 2 2 2013 C. 1 2 2012 D. 1 2 2013 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分 ) 11已知直线l1，l2，l3互相平行，直线l1与l2的距离是4 cm，直线l2与l3的距离是6 cm， 那么直线l1与l3的距离是10_cm或 2_cm 12如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连结其对边中点，得到四个矩形，顺次 连结矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连结矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺 次连结矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2如此操作下去，得到菱
6、形In，则In的面积 是 1 2 2n 1 ab ( 第 12 题图 ) 13如图，若将边长为2 cm的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角 形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC移动若重叠部分APC的面积是1 cm 2，则移动 的距离AA等于 222_cm 4 ( 第 13 题图 ) (第 14 题图 ) 14如图，点P是矩形ABCD内的任意一点，连结PA，PB，PC，PD，得到PDA，PAB， PBC，PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论： S1S2S3S4； S2S4S1S3； 若S32S1，则S42S2； 若S1S2，则点P在矩形的对角线上 其
7、中正确的结论的序号是_ _( 把所有正确结论的序号都填在横线上) 15如图，矩形OABC在第一象限，OA，OC分别与x轴，y轴重合，面积为6. 矩形与双曲线 y k x( x0)交BC于点M，交BA于点N，连结OB，MN. 若 2OB3MN，则k_2_ ( 第 15 题图 ) 16 如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1，A2，A3， ， An1为OA的n等分点，B1，B2，B3，Bn 1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，A3B3，An 1Bn1，分别交y 1 nx 2( x0)于点C1，C2，C3，Cn1，当B25C258C25A25时，则n53
8、 ( 第 16 题图 ) 三、解答题 ( 本题有 8 小题，共66 分) 17 ( 本题 6 分) 已知：MON40，OE平分MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上 的动点 (A，B，C不与点O重合 ) ，连结AC交射线OE于点D. 设OACx. (1) 如图，若ABON，则 ABO的度数是 _20 _； 当BADABD时，x_120_；当BADBDA时，x_60_ (2) 如图， 若ABOM，则是否存在这样的x的值， 使得ADB中有两个相等的角？若存在， 求出x的值；若不存在，说明理由 5 ( 第 17 题图 ) 解：(1) MON40，OE平分MON， AOBBON 20. AB
9、ON，ABOBON20 . BADABD，BAD20. AOBABOOAB 180，OAC120 . BADBDA，ABO 20，BAD80. AOBABOOAB 180，OAC60. (2) 当点D在线段OB上时， 若BADABD，则x 20； 若BADBDA，则x 35； 若ADBABD，则x 50. 当点D在射线BE上时，ABE110，且三角形的内角和为180， 只有BADBDA，此时x125. 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x20， 35，50，125. 18 ( 本题 6 分) 如图：已知BC平分ACD，且 12，求证：ABCD. ( 第 18 题图 )
10、证明：BC平分ACD， 1BCD， 12， 2BCD， ABCD(内错角相等，两直线平行) 19 (本题 6 分)如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，BP的垂直平分 线分别交CD，AB于E，F两点，垂足为Q，过点E作EHAB于点H. ( 第 19 题图 ) (1) 求证：HFAP. (2) 若正方形ABCD的边长为 12，AP4，求线段EQ的长 6 解： (1) 证明：EQBO，EHAB， EQNBHM 90. EMQBMH， EMQBMH， QEMHBM. 四边形ABCD为正方形， A90ABC，ABBC. 又EHAB，EHBC. ABBC. 在APB与HFE中， AB
11、PHEF， PABFHE， ABEH， APBHFE， HFAP. (2) 由勾股定理，得BPAP 2AB2 4 2 1224 10. EF是BP的垂直平分线， BQ 1 2BP 210， QFBQtan FBQBQtan ABP210 4 12 210 3 . 由(1) 知，APBHFE， EFBP410， EQEFQF410 210 3 1010 3 . 20 ( 本题 8 分) 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图，在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AEBF CGDH1，当AFQBGMCHNDEP45时，求正方形MNPQ的面积 ( 第 20 题图 ) 小明发现：分别延
12、长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得 RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形( 如图 ) 7 请回答： (1) 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形( 无缝隙，不重叠) ，则这个新的正方 形的边长为 _a_ (2) 求正方形MNPQ的面积 (3) 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图，在等边ABC各边上分别截取ADBECF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的 垂线，得到等边RPQ. 若SRPQ 3 3 ，则AD的长为 _ 2 3_ 解： (1)a. (2) 四个等腰直角三角形面积的和为a 2，正方形 ABCD的面积
13、也为a 2. S正方形MNPQSARESBSFSGCTSHDW4SARE4 1 21 22. (3) 2 3. 21 ( 本题 8 分) 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心 举例：如图，若PAPB，则点P为ABC的准外心 (1) 应用：如图，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD 1 2AB ，求APB 的度数 ( 第 21 题图 ) (2) 探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探究PA 的长 解： (1) 若PBPC，连结PB，则PCBPBC. CD为等边三角形的高， AD
14、BD，PCB30. PBDPBC 30. PD 3 3 DB 3 6 AB. 这与已知PD 1 2AB矛盾， PBPC. 若PAPC，连结PA，同理可得PAPC. 若PAPB，由PD1 2AB ，得PDBD， DPB45. 故APB 90. 8 ( 第 21 题图解 ) (2) BC5，AB 3，ACBC 2 AB 24. 若PBPC，设PAx， 则x 232(4 x)2， x 7 8，即 PA7 8. 若PAPC，则PA2. 若PAPB，由图知，在RtPAB中，不可能， 故PA2 或7 8. 22( 本题 10 分) 如图， 把边长为4 的正三角形各边四等分，连结各分点得到16 个小正三 角
15、形 (1) 如图，连结小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长 _6_ (2) 请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真 命题，请你把它改写成“如果，那么”的形式；如果是假命题，请在图中画图说明 ( 第 22 题图 ) 解：(1) 正六边形的各边长都等于1， 周长 61 6. (2) 命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，反例如解图等 ( 第 22 题图解 ) 23 (本题 10 分) 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD5，对角线BD平分ABC，cos C 4 5. (1) 求边BC的长； (2) 过点A作AEBD，垂足为点E，求 tan DAE的值 ( 第 23 题图 ) (第 23 题图解 ) 解： (1) 过点D作DHBC，垂足为H. 9 在 RtCDH中，由CHD 90，CD5，cos C 4 5， 得CHCDcos C5 4 54. 对角线BD平分ABC， ABDCBD. ADBC， ADBCBD. ABDADB，ADAB5. 于是，由等腰梯形ABCD，可知BCAD2CH13. (2) AEBD，DHBC， BHDAED 90. ADBDBC， DAEBDH. 在 RtCDH中， DHCD 2CH2 5 2 4 2 3. 在 RtBDH中，BHBCCH13 49. tan
