《北师大版七年级数学(上册)知识点和关键习题（2020年九月）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学(上册)知识点和关键习题（2020年九月）.pptx（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 北师大版七年级数学上册知识点 前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年 级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个：第二章 有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。 第一章 丰富的图形世界 备注：本单元两个易错点： 1、图形的展开与折叠 2、“ 三 视图”判断图形个数 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体 图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图 形。 2、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱
2、：三棱柱、四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、 (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 3、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。,1,参考学习,学 海 无 涯 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、常见的几何体及其特点 长方体： 有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，且各面都是长方形。 （正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱： 上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是 四棱柱。 棱锥： 一个面是多边形，其余各面是有
3、一个公共顶点的三角形。 圆柱： 有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等 的圆。 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形 连成。 圆锥： 有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面 是圆。 球： 由一个面（曲面）围成的几何体。 5、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱； 2n 个顶点。 6、正方体的平面展开图：11 种 33 型,2,参考学习,学 海 无 涯,参考学习,3,总结规律：,截出的面可能是三,角,一线不过四，田凹应弃
4、之； 相间、Z 端是对面，间二、拐角邻面知。 7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体， 形，四边形，五边形，六边形。,可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、 非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、 正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边 形或更多边形 其他几何体的截面形状： 正方体：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱： 圆、长方形、（正方形）、 圆锥： 圆、三角形、 球 ： 圆 8、三视图,222 型,学 海 无 涯 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视
5、图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算 备注： 1*、数轴是新知识很多地方用到 2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝 对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主 要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学 思想） 3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。 1、有理数的分类 整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为 分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。 正有理数 整数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有 理数 负有理数 分数 2、相反数：只有
6、符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 零 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点 的距离相等.,4,参考学习,5,参考学习,学 海 无 涯 相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说 是相反数。 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数 轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用 数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活 运用。 4、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于 本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做
7、该 数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数， 若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。 绝对值的有关性质 对任意有理数 a，都有|a|0； 若|a|=0，则a=0； 若|a|=|b|，则 a=b 或a=b； 若|a|=b（b0），则 a=b； 若|a|b|=0，则 a=0 且b=0； 对任意有理数 a，都有|a|=|a|. 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负 数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝 对值大的反而小。 7、有理数的运算 ： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
8、当负因数有奇数个时， 积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为,学 海 无 涯 零，积就为零。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为 0。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除
9、以任何非 0 的数都得 0。 注意：0 不能作除数。 有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。 a2 是重要的非负数，即 a20；若a2+|b|=0则 a=0,b=0； 据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移 动二位. 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指 数。 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；,6,参考学习,7,参考学习,学 海 无 涯 任何数的偶数次幂都是非负数； （除 0 以外任何数的 0 次方都得 1） 1 的任何次幂都得 1，0 的任
10、 何次幂（除 0 次）都得 0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 运算律 加 法 交 换 律 a b b a 加 法 结 合 律 (a b) c a (b c) 乘 法 交 换 律 ab ba 乘 法 结 合 律 (ab)c a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac 变形公式 ab ac a(b c) 8、科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 的形式，其中 ，n 是正整 数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位
11、数-1） 第三章 整式及其加减 备注：这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的 理解，其次是对同类项的理解和计算。 容易出错的地方大多在化简计算，有几点： 1、是化简计算过程中去括号变号。 2、化简求值中“整体思想”的运用。 3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。,2,学 海 无 涯 知识点 一、字母表示数 1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则； 1 加法交换律 abba 加法结合律 abca（bc） 2 乘法交换律 ab ba 乘法结合律（ ab ） c a （ bc ） 乘法分配律 a（bc）abac 用字母表示计算公式： 1 长方形的周长 2（ab）
12、,面积 ab （a、b 分别为长、宽） 2 正方形的周长 4a，面积 a2（a 表示边长） 3 长方体的体积 abc，表面积 2ab2bc2ac（a、b、c 分别为长、宽、 高） 4 正方体的体积 a3,表面积 6a2（a 表示棱长） 5 圆的周长 2r,面积 r2（r 为半径） 6 三角形的面积1 ah（a 表示底边长，h 表示底边上的高）,2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不 同的字母表示。 3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题 有意义，并且符合实际。 4、注意书写格式的规范： 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”， 但通常省
13、略不写；数字与数字相乘必须写乘号； 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “ ”号和“括号”的双 重作用。,8,参考学习,学 海 无 涯 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位； 结果是和差加括号后再写单位。 典型例题： 例题 1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这 捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截取 5 米长的钢筋，称出它的质 量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米,mmn5m5m,n55n,A 、 B、C、D、(5),D2,例题 2.用代数式表示“ 2a 与 3 的
14、差”为（ ） A2a3 B32a C2（a3） （3a）,例题 3.如图 131，轴上点 A 所表示的是实数 a，则到原点的距 离是（ ） A 、 a Ba Ca D|a|,111,例题 4.已知a=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代数式 a +b +c,222,202020 abbcac 的值为（ ）,A、4 B、3 C、2 D、1 练习： 1、温度由 t下降 3后是 . 2、 飞机每小时飞行 a 千米，火车每小时行驶 b 千米，飞机的速度是 火车速度的 倍. 3、无论 a 取什么数，下列算式中有意义的是（ ）,a 1,11,9,参考学习,2a 1,A. 、B. 1C. 1 a
15、1D. a2,4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a，排数比每排同学数,10,参考学习,学 海 无 涯 的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（ ） A. a 3a 2B. a(3a 2)C. a 3a 2D. 3a(a 2) 5、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为m 千米时，船在静水中 的速度为n 千米时，则轮船逆流航行的速度为 千米时 6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 x 元的商品，甲超 市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%， 第二次降价 10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是 （ ） （A） 甲 （B） 乙 （C）
16、丙 （D） 乙 或 丙 7、下列说法中： a 一定是负数；| a | 一定是正数；若abc 0 ， 则a、b、c 三个有理数中负因数的个数是 0 或 2，其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是x ,则它们三个数的和是 10、设n 为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被 5 整除的数为 ；被 4 除余 3 的数为 二、代数式 1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把 数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式） 注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括 号； 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不 是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是
