机械能守恒问题答案(最新版-修订)

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1、试卷第 1 页，总 12 页 机械能守恒问题机械能守恒问题 1如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中 （ ） A. 小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大 B. 小球重力势能和弹簧弹性势能之和保持不变 C. 小球重力势能和动能之和增大 D. 小球重力势能、动能与弹簧弹性势能之和保持不变 【答案】AD 【解析】对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和 弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小 球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变对于小球从接触弹簧到将弹簧压 缩到最短的过程中，小球的重力势能一直

2、减小，则小球动能和弹簧弹性势能之和不断增 大，故 A 正确；在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的 过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小 球所受到的重力，这个时候小球的加速度为 0，要注意在小球刚接触到加速度变 0 的工 程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹 簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为 0，这个时候弹簧压缩的 最短所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增 加故 B 错误弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大因为小球的动 能、重力势

3、能和弹簧的弹性势能之和保持不变，重力势能和动能之和始终减小故 C 错 误对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧 的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的 动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变故 D 正确故选 AD 点睛：根据能量守恒小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变其中一个 能量的变化可以反映出其余两个能量之和的变化 2如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 () A. 甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒 B. 乙图中，A 置于光滑水平面，物体 B 沿光滑斜面下滑，物体 B 机械

4、能守恒 C. 丙图中，不计任何阻力时 A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 组成的系统机械能 守恒 D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【答案】CD 【解析】 甲图中， 物体 A 将弹簧压缩的过程中， 除重力做功外， 弹簧的弹力对 A 做负功， 则 A 机械能不守恒， 选项 A 错误 ； 乙图中， A 置于光滑水平面， 物体 B 沿光滑斜面下滑， 此时 A 将向后运动， 则 A 对 B 的弹力将对 B 做功， 则物体 B 机械能不守恒， 选项 B 错误 ； 试卷第 2 页，总 12 页 丙图中， 不计任何阻力时 A 加速下落， B 加速上升过程中， 只有系统的重

5、力做功， 则 A、 B 组成的系统机械能守恒，选项 C 正确； 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时， 小球动能和势能均不变，机械能守恒，选项 D 正确；故选 CD. 点睛：此题考查对机械能守恒条件的理解；只有重力做功时，物体的动能和势能相互转 化，此时机械能守恒. 3 如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为 2m， 此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从 释放到转过 90的过程中 A. A球的机械能增加 B. 杆对A球始终不做功 C. B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量 D. A球和B球的总机械能守恒 【答案】

6、AD 【解析】A 球向上加速，动能增加，重力势能也增加，则 A 球的机械能增加故 A 正 确由于 A 球的机械能增加，则根据功能原理知，杆对 A 球做正功，故 B 错误根据系 统的机械能守恒知，B 球重力势能的减少量等于 B 球动能的增加量、A 球动能的增加量 和 A 球重力势能增加量之和故 C 错误对于 AB 组成的系统，只发生动能和重力势能 的转化，系统的机械能守恒故 D 正确故选 AD. 点睛：本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不 守恒， 运用系统机械能守恒及除重力以外的力做物体做的功等于物体机械能的变化量进 行研究即可 4如图所示，轻杆长为L，可绕轴O

7、无摩擦地转动，在杆上距离轴 O 点L/3 的A点和 端点B各固定一质量均为m的小球，使杆从水平位置无初速度释放摆下。下列说法正确 的是（ ） A. 当杆转到竖直位置时 A 球的速度 2 3 3 gL B. 当杆转到竖直位置时 B 球的速度 2 15 5 gL C. 从开始下落至杆转到竖直位置的过程中杆对球 A 做负功 D. 从开始下落至杆转到竖直位置的过程中杆对球 B 做功 1 5 mgL 【答案】BCD 【解析】在转动过程中，A、B 两球的角速度相同，设 A 球的速度为 vA，B 球的速度为 vB， 则有 vA=vB ； 以 A、B 和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零

8、势 1 3 能参考平面，则有：E1=mgL+mgL=2mgL， 解得： 22 2 211 322 AB EmgLmvmv ； ； 2 15 15 A vgL 2 15 5 B vgL 试卷第 3 页，总 12 页 在 此 过 程 中 轻 杆 对 A 球 做 的 功 即 为 小 球 A 的 机 械 能 变 化 量 ： ，选项 C 正确；在此过程中轻杆对 B 球做的 2 211 325 KAA EmgLmvmgLmgL 功即为小球B 的机械能变化量 ： ， 选项 D 正确 ； 故选 BCD. 2 11 25 KBB EmvmgLmgL 点睛：本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒

9、，根据守恒定律 列方程求解出速度，再计算机械能的变化量。 5如图所示，一足够长、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各系一个小 球 a 和 b。a 球的质量为 m，静置于水平地面；b 球的质量为 M，用手托住，距地面的高 度为 h，此时轻绳刚好拉紧。从静止释放 b 后，a 达到的最大高度为 1.6h，则 M 与 m 的 比值为（ ） A. 8：5 B. 5：3 C. 4：1 D. 3：2 【答案】C 【解析】设 a 球到达高度 h 时两球的速度 v，根据机械能守恒，b 球的重力势能减小转 化为 a 球的重力势能和 a、b 球的动能即： 2 1 ) 2 MmghMm V（）（ 解得两球的速

10、度都为： ， 2 Mm gh V Mm 此时绳子恰好松弛，a 球开始做初速为的竖直上抛运动， 2 Mm gh Mm 同样根据动能定理有： 2 1 0.60 2 mghmV 解得 ab 球质量关系为： ，故 C 正确。4Mm 点睛：在 a 球上升的全过程中，a 球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求 解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有 a 球的机械能守恒。 6如图所示，一根全长为 l、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的小滑轮上，当受到 轻微的扰动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小() A. B. C. D. gl 2 2 gl 2gl 2 gl 【答案】B 【解析】试题分析：链

11、条在下滑的过程中，对链条整体而言，只有重力做功，机械能守 恒，根据机械能守恒定律求出链条的速度 试卷第 4 页，总 12 页 铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为： ，在链 111 244 LLL 条下落过程中，其机械能守恒，则得，解得： ，B 正确 2 11 42 mgLmv 2 2 gL v 7半径为 r 和 R（rR）的光滑半圆形碗固定在水平面上，其圆心均在同一水平面上， 如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形碗左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过 程中两物体（ ） A. 机械能均逐渐减小 B. 经最低点时动能相等 C. 均能到达半圆形槽右边缘最高点 D. 机械能总是相等

12、的 【答案】CD 【解析】试题分析：A、圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均 守恒故 A 错误 B、根据机械能守恒定律，得 mgr= mv12EK1=mgr 同理 EK2=mgR 由于 Rr，则 EK1EK2故 B 错误； C、根据机械能守恒可知，均能到达半圆形槽右边缘最高点故 C 正确 D、取圆形槽圆心所在水平面为参考平面，则在最高点时，两球机械能均为零，相等， 下滑过程中机械能均守恒，机械能总是相等的故 D 正确 故选：CD 8半径为 r 和 R（rR）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量 相等的两小球分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程

13、中两小球 ( ) A. 机械能均逐渐减小 B. 经过最低点时动能相等 C. 机械能总是相等的 D. 在最低点时向心加速度大小不相等 【答案】C 【解析】A、圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒，故 A 错误，C 正确 B、根据机械能守恒定律，得，同理 ，由于，则mgr = 1 2mv1 2 EK1= mgrEK2= mgRRr ，故 B 错误；EK1 E K2 D、两个物体在运动的过程中，机械能都守恒，由得，所以在最低mgR = 1 2mv 2 v2= 2gR 点时的向心加速度的大小为， 所以在最低点时的加速度的大小与物体运a = v2 R = 2gR R = 2g 动的

14、半径的大小无关，即两个物体在最低点时的加速度的大小相等，所以 D 错误。 点睛：根据机械能守恒的条件可以判断两小球在光滑圆形槽中下滑过程中机械能是守恒 的由机械能守恒定律，求出小球经过最低点时速度大小，就能比较动能的大小关 系利用向心力知识求出在最低点时，轨道对小球的支持力，进而求出加速度的大 小取圆心所在水平面为参考平面，两小球在水平面上时，机械能均为零，下滑过程中 试卷第 5 页，总 12 页 机械能都不变，故确定在最低点时它们的机械能是相等的。 9如图所示，轻杆长为 3L，在杆的 A、B 两端分别固定质量均为 m 的球 A 和球 B，杆上 距球 A 为 L 处的 O 点装在光滑的水平转动

15、轴上， 外界给予系统一定的能量后， 杆和球在 竖直面内转动在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球 B 运动到最高点时，球 B 对杆 恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ） A. 此时 A、B 的动量相同 B. 球 B 在最高点时速度为零 C. 球 B 在最高点时，杆对 A 的作用力为 1.5mg D. 球 B 转到最低点时，其速度为 16 5 B vgL 【答案】C 【解析】球 B 运动到最高点时，两球的动量的方向不同，则动量不同，选项 A 错误； 球 B 运动到最高点时， 球 B 对杆恰好无作用力， 即重力恰好提供向心力， 有， 2 2 v mgm L 解得 ， 故 B 错误 ； 因为 AB

16、同轴转动， B 的半径是 A 的两倍， 所以有 ： vA=2vgL vB=，对球 B，则，解得 F=1.5mg，选项 C 正确； 在转动过 1 2 1 2 2 gL 2 A v Fmgm L 程中，两球系统机械能守恒，以最低点为参考平面，根据机械能守恒定律，有 2 222 1111 34 22222 AB v mgLmvmvmgLmvmgLm 联立解得： ，所以 D 错误故选 C 26 5 B gL v 点睛：本题中两个球组成的系统内部动能与重力势能相互转化，机械能守恒，同时两球 角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律联立 列式求解 10如图所示，m1m2，滑轮光滑且质量不计，空气阻力不计。开始用手托着 m1，手移 开后，在 m1下降一定距离 d 的过程中，下列说法正确的是（ ）。 A. m1的机械能增加 试卷第 6 页，总 12 页 B. m2的机械能增加 C. m1和 m2的总机械能增加 D. m1和 m2的总机械能不变 【答案】BD 【解析】两个物体组成的