《冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题09 平面向量（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2021届高考数学存在问题之解决专题09 平面向量（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2021高考数学最后冲刺存在问题之解决宝典专题十 非主干知识【考生存在问题报告】（一）基本概念模糊不清本专题中，存在对集合的概念和符号含义、平面向量中向量的投影概念和运算的几何形式、常用逻辑用语中命题的否定与否命题的概念、复数的模与共轭复数等概念、计数原理与排列组合的辨析等模糊不清的问题【例1】（2020四川省三台中学实验学校高三开学考试）若集合，则（ ）A(0，2)B0，2CD【答案】B【解析】由题意，集合或，所以，故选B.【评析】本题主要考查了集合的补集的运算，其中解答中正确求解集合，熟记集合的补集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.求得集合或，根据集合的补集的运算，即可求解
2、.【例2】（2020上海高三）设为复数,则下列命题中一定成立的是( )A如果,那么B如果,那么C如果,那么D如果,那么【答案】C【解析】对于A,取,时,即,但虚数不能比较大小, ,故A错误;对于B,由,可得,不能得到,故B错误;对于C,因为,所以,故C正确;对于D,取,满足,但是,故D错误.故选:C.【评析】本题解题关键是掌握复数定义,在判断时可采用特殊值法检验,考查了分析能力,根据复数定义,逐项判断,即可求得答案.【例3】（2020天津高三期末）命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，【评析】对于常用逻辑用语，
3、主要考查命题概念及真假判断，全称量词和存在量词的意义的理解，充要条件含义的理解，属概念辨析在选择题或填空题考查这部分知识时，都属容易题，应努力确保所有考生都能做对.本题中易混淆的是命题的否定与否命题的概念，体现为常用逻辑用语中出现的概念模糊问题 产生问题原因主要在于：对概念及符号语言的含义理解不够深入，此类试题训练偏少 （二）知识置景的应用意识和化归与转化意识不强在设置新情景中应用相关知识解决问题，需要经历将新情景转化为适合知识直接应用的熟悉情景，体现为某种数学模型的建立过程知识置景应用意识和化归与转化意识不强，在本板块中的二项式定理应用和排列组合应用上，表现得更为突出【例4】（2020湖南省
4、高三期末）的展开式中的常数项为( )A14B-14C16D-16【答案】A【解析】，故它的展开式中的常数项为，故选：【评析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项（三）算法程序框图语句解读能力欠缺知识的建构与内化、能力的形成与提升是素养养成的基础，心理素质等情感态度也是需要培育的基本素养全国卷算法框图的考查往往融入更多的知识内涵、要求有更高的思维含量和读图（框图）理解能力，考生由于对框图语句解读的能力欠缺，而容易出现解题失误 【例5】（2020莆田第二十五中学高三期末）执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的
5、的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.ABCD【答案】B【解析】方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x4，本题选择B选项.方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4,输入x=4,满足4=4,不满足x3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，本题选择B选项.【评析】本题主要考查算法框图的识别与算法含义的
6、解读能力、循环结构等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力对于这种“逆袭”框图中算法过程条件的，要求较高思维水平、较高推理论证能力的试题，理科相比文科有明显的优势产生问题的主要原因在于平时考试较少关注心理调适训练，较少提供独立思考与感悟、自我反思与纠错的机会 （四）读题析题中图表辅助意识不强解答试题前，必然经历阅读理解题意和析题以形成解题思路或预设解题方案的过程在读题与析题的过程中充分发挥“图、表”的辅助功能，是数学的学科特色这里的“图”指的可能是某个几何图形或图象（曲线），也可能是问题思考的思维导图；“表”指的是由试题中已知条件和待求结论的数据信息构成的数据表读题析题中的图表辅助意识或应用
7、意识不强，在本板块中主要体现在算法初步（循环过程的数据变化表）、平面向量（代数向量及运算的几何含义）、不等式（含参二次不等式和线性规划问题）【例6】【2016年全国卷理16文16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元【解析】（1）读题提取试题情景信息并将信息结构化
8、产品A产品B材料甲1.5 kg/件0.5 kg/件材料乙1 kg/件0.3 kg/件工时5工时/件3工时/件利润2100元/件900元/件（2）建立数学模型（现实问题数学化）设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，得约束条件即 目标函数（3）求模型解（实际问题的数学解）含画直线、断区域、确定可行域（如图）、变换目标函数、观察最优解位置：将变形，得，当直线经过点时，取得最大值（4）求解最优解解方程组得的坐标为所以当，时，【评析】本题表象上考查线性规划问题所涉及的有关基础知识，实际上考查了抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数形结合思想，特别彰显了对数学应用意识的考查，实现了对数学建模
9、、数学抽象、数学运算等核心素养的综合检测主要问题有下列可能：数学建模素养不高，难于正确地建立数学模型；目标函数的斜率看错，可行域判断出错；三条直线的方向差异关系（倾斜度关系）弄错；解题过程的草图过草，或揭示草图中点线位置关系的某些关键点标错 产生问题原因主要在于：运用数学知识分析解决实际问题的能力很低，学科特色的图表应用意识不强，教学过程中对读题与析题的示范不够，对数学模型意识的培育重视不够（六）关键信息的提取能力及信息转换能力不强试题中每个已知信息都应是试题解答之需，有些信息更是问题解决的突破口、或解题思路的重要启示，即问题解决的关键信息条件的显化或信息的转换，使之可直接用于解题，是试题解答
10、的必经过程关键信息的提取能力及信息转换能力不强，在本板块中的考查创新意识的推理题中，表现得尤为突出【例7】（2020榆树市第一高级中学校高三期末）学校艺术节对同一类的，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.【答案】B【解析】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的
11、说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖【评析】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确首先根据“学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果【命题专家现场支招】一、解决问题的思考与对策（一）正确认识集合课程的功能价值，落实后进生群体的基础教学高考中集合主要考查集合的含义、元素与集合的关系、集合语言（列举法和描述法）、集合间的包含与相等的含义及子集的识别、
12、交集与并集的含义及简单求解集合课程的主要功能价值，在于为数学学科提供了基本的语言工具，是符号语言的基础，其基本概念、符号含义是所有学生都能理解和掌握的然而，实际教学中往往操之过急，拔高要求，注重其与其它知识的综合运用，定位过高而疏忽了对学生，特别是后进学生群体的关注和帮扶下述例9意在说明集合教学的难度控制问题 【例8】（2020四川省泸县第四中学高三月考）设全集，集合，则（ ）A BC D【答案】D【解析】由得且，所以，所以，则 （二）准确针对复数课程的独立特点，并重落实概念与运算的训练“数系的扩充和复数的引入”的考查，主要是基于知识点覆盖的需要，着重考查复数的模、复数相等、共轭复数等概念，考
13、查复数代数表示法及其几何意义，复数代数形式的四则运算在实际教学中，容易被复数内容“单薄、简单”所蒙蔽，未能注意到对学生而言可能是“模糊、抽象”的另一面.未能针对复数内容相对独立的课程特点，规划好使知识不断再现和强化的教学安排，使部分考生临考时反而出现了知识的“盲区”，常因集中关注代数形式运算的训练，而忽视了对概念再现的关注【例9】（2020黑龙江省伊春二中高三期末）已知复数z满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】复数z满足，化简得，故选：B（三）把握全国卷计数原理的命题特点，落实全国卷题型的变式训练计数原理（文科不要求）在高考中，着重考查用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题，适当考查对
14、两计数原理的理解和用原理解决一些简单的实际问题，结合考查对排列、组合概念的理解及用排列数和组合数公式解决一些简单的实际问题 注意到所有试题都是曾考试题的变式题的特点，要切实落实好全国卷题型的变式训练，解答错因分析中发现，二项式定理试题尚未完全摆脱福建卷考查形式的“思维定势”影响，仍停留在二项直接展开的低要求上，忽视全国卷在新情景下考查应用意识的命题特点.【例10】（2020广东省高三月考）的展开式中的系数为（ ）ABCD【答案】B【解析】由于的展开式的通项公式为，则令，求得，可得展开式中的系数为，故选：（四）准确把握算法课程的价值取向，落实框图类试题的解题示范高考对算法初步着重考查包含顺序、条
15、件分支、循环三种基本结构的算法框图的识图能力和框图算法含义的解读能力，考查对算法的含义和算法的思想的了解教学中不能盲目增加试题的难度和训练的数量，要做好”读题、审题、析题、解题”等过程性的教师示范，养成良好的解题习惯和做好认真、冷静审题的心理准备其实，突破算法初步试题的关键不在于试题的难度，而在于方法的掌握、过程的体验、心理的调适【例11】（2018重庆高三）中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，该程序框
