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1、1 机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子 ： 小球在平衡位置附近的往复运动， 是一种机械 运动， 这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的 物理模型。 2.弹簧振子的位移时间图像 弹簧振子的 st 图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动 ： 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的
2、规律，即它的振动图像(x-t 图像) 是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题 2 例 1：简谐运动属于下列哪种运动( ) A匀速运动 B匀变速运动 C非匀变速运动 D机械振动 解析 ： 以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加 速度为零，速度最大从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由 Fkx 可知，振子的 受力是变化的，因此加速度也是变化的。故 A、B 错，C 正确。简谐运动是最简单的、最基 本的机械振动，D 正确。 答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1知道简谐运动的振幅、周期和频率的
3、含义。 2知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离， 。 (2)全振动：振子向右通过 O 点时开始计时，运动到 A，然后向左回到 O，又继续向左达到， 之后又回到 O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号 T 表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用 f 表示，且有，单位是赫兹(Hz)， 。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述
4、周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。 3 (1)理解：A 代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且；(代 表简谐运动的相位，是 t=0 时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存 在相位差，我们说 2 的相位比 1 超前。 (2)变形： 三、典型例题 例1： 某振子做简谐运动的表达式为x2sin(2t6)cm则该振子振动的振幅和周期为() A2cm1s B2cm2s C1cm6s D以上全错 解析 ： 由 xAsin(t)与 x2sin(2t6)对照可得 ： A2cm，22T，T1s，A 选项正确。 答案：A 例 2：周期为 2s
5、 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是 60cm，则在此时间内振子经过平衡 位置的次数和振子的振幅分别为() A15 次，2cm B30 次，1cm C15 次，1cm D60 次，2cm 解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子 通过的路程为 4 个振幅。 答案：B 例 3： 一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点。 t=0 时刻振子的位移 x=-0.1m； t=s 时 刻 x=0.1m；t=4s 时刻 x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为( ) A0. 1 m， B0.1 m， 8s C0.2 m， D0.2 m，8s 4 解析：t=s 和
6、t=4s 两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍，当 n=1 时 T=s。 在 s 的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大， 所以振幅是 0.1m。 A 正确。 第二种情况是此时间差不是周期的整数倍，则，当 n=0 时 T=8s，且由于是 的二倍说明振幅是该位移的二倍为 0.2m。如图答案 D。 答案：AD 简谐运动的回复力和能量 一、学习目标 1.掌握简谐运动的定义。 2.了解简谐运动的运动特征。 3.掌握简谐运动的动力学公式。 4.了解简谐运动的能量变化规律。 二、知识点说明 1.简谐运动的回复力： (1)如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并 且总是
7、指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动，力的方向总 是指向平衡位置，所以称这个力为回复力。 (2)大小：，k 是弹簧的劲度系数，x 是小球的位移大小。 2.简谐运动的能量： (1)振子速度在变，因而动能在变；弹簧的伸长量在变，弹性势能在变。 t1 t2 5 (2)变化规律： 位置AOB 位移的大小最大减小0增大最大 速度的大小0增大最大减小0 动能0增大最大减小0 势能最大减小0增大最大 总能(理想化)不变不变不变不变不变 总结： A 总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能； B 弹簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大 ； 振幅越大，振幅位置的势能就越大， 振动的
8、能量就越大。 三、典型例题 例 1：关于回复力，下列说法正确的是() A回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力 B回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供 C回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力 D振动物体在平衡位置时，其所受合力为零 解析：选 ABC.由回复力定义可知选项 A 正确；回复力是物体在振动方向上受到的合力，并 不一定是物体所受合力， 所以平衡位置是回复力为零的位置， 并不一定是合力为零的位置， D 选项错误 ； 回复力是效果力，它可以由一个力来提供，也可以由几个力的合力来提供，B、C 选项正确 例 2：弹簧振子做简谐运动时，下列
9、说法中正确的是() 6 A加速度最大时，速度也最大 B位移相同时速度一定相同 C加速度减小时，速度一定增大 D速度相同时位移也一定相同 解析：选 C.加速度最大时，速度为零，A 错误位移相同时，速度方向可能不同，B 错误， 加速度减小时，振子向平衡位置运动，速度增大，C 正确速度相同时，振子的位移也可能 方向相反，D 错误。 例 3：一简谐横波以 4m/s 的波速沿 x 轴正方向传播。已知 t=0 时的波形如图所示，则 A波的周期为 1s Bx=0 处的质点在 t=0 时向 y 轴负向运动 Cx=0 处的质点在 t= s 时速度为 0 Dx=0 处的质点在 t= s 时速度值最大 解析 ： 由
10、波的图像可知，半个波长是 2m，波长是 4m，周期是，A 正确。波在沿 x 轴正方向 传播，则 x=0 的支点在沿 y 轴的负方向运动，B 正确。x=0 的质点的位移是振幅的一半，则 要运动到平衡位置的时间是，则时刻 x=0 的质点越过了平衡位置速度不是最大，CD 错误。 答案：AB 单摆 一、学习目标 1.知道什么是单摆； 2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件； 3.知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。 7 二、知识点说明 1.定义：用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在 铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。 2.回复力
11、：，其中 x 为摆球偏离平衡位置的位移。 3.周期 ： 简谐运动的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比， 而与振幅、摆球的质量无关，表达式。 4.应用：利用单摆测量重力加速度。由单摆的周期公式得到，测出单摆的摆长 l、周期 T， 就可以求出当地的重力加速度。 5.实验探求单摆周期与摆长的关系注意事项： (1)摆的振幅不要太大，即偏角较小，不超过 5(现在一般认为是小于 10)，这时才能看做 是简谐振动。 (2)摆线要尽量选择细的、伸缩性小的，并且尽可能长点； (3)摆球要尽量选择质量大的、体积小的； (4)悬挂时尽量使悬挂点和小球都在竖直方向； (5)细线
12、的长度和小球的半径作为摆长的测量值； (6)小球在平衡位置时作为计时的开始与终止更好一些。 三、典型例题 例 1：如图所示的单摆，摆球 a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性 小球 b 发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前 a 球摆动的最高点与最低点 的高度差为 h，摆动的周期为 T，a 球质量是 b 球质量的 5 倍，碰撞前 a 球在最低点的速度 是 b 球速度的一半.则碰撞后( ) A.摆动的周期为 6 5 T 8 B.摆动的周期为 5 6 T C.摆球的最高点与最低点的高度差为 0.3h D.摆球的最高点与最低点的高度差为 0.25h 解析：碰撞前后摆长不
13、变，由 T=2 g L 知，摆动的周期不变.若 a 球质量为 M，速度为 v， 则 B 球质量为 Mb= 5 M ，vb=2v，由碰撞过程动量守恒得：Mv-Mbvb=(M+Mb)v 代入数值解得：v=2 1 v 因为 h= g2 2 v 所以 h= g2 2 v =4 1 h. 答案：D 例 2：一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是 ( ) A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 解析：由振动图线可看出，t1时刻和 t0 时刻，小球
14、偏离平衡位置的位移最大，此时其速度 为零，悬线对它的拉力最小，故 A、C 错；t2和 t4时刻，小球位于平衡位置，其速度最大， 悬线的拉力最大，故 B 错，D 对。 9 例 3：如图所示， A、B 分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位 置，其中，位置 A 为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直 线.以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中 ( ) A.位于 B 处时动能最大 B.位于 A 处时势能最大 C.在位置 A 的势能大于在位置 B 的动能 D.在位置 B 的机械能大于在位置 A 的机械能 解析：小球在摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，即 A 点的重力势能等于 B 点动能 和
15、势能的和。 答案：BC 外力作用下的振动 一、学习目标 1.知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率 无关。 二、知识点说明 1.固有频率：如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固 有频率。 2.阻尼振动： (1)定义：振幅逐渐减小的振动； 10 (2)原因：系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。 (3)特点：阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅减小得越慢。 3.受迫振动： (1)自由振动：物体在系统内部回复力作用下产生的振动； (2)驱动力
16、：系统受到的周期性的外力； (3)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。 (4)不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与系统的 固有频率无关。 4.共振：驱动力频率 f 等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 三、典型例题 例 1：在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带 间距为 10m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为 1.25Hz，则当该车 以_m/s 的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_。 解析：汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一个向上的力，这个力使汽车上下颠簸， 当这个力的频率等于汽车的固有频率 时，汽车发生共振，振动最厉害。 答案： 12.5，共振 例 2：下列说法正确的是() A实际的自由振动必然是阻尼振动 B在外力作用下的振动是受迫振动 C阻尼振动
