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1、人教社A版教材选修2-2,教材分析,人教社A版教材选修2-2供理工科学生选用,包括“导数及其应用”、“推理与证明”、“数系的扩充与复数的引入”等三章内容.全书约需40课时，具体课时分配如下： 第一章 导数及其应用 约24课时 第二章 推理与证明 约11课时 第三章 数系的扩充与复数的引入 约5课时,第一章 导数及其应用,1.1 变化率与导数 约3课时,1.2 导数的计算 约5课时,1.3 导数在研究函数中的应用 约4课时,1.4 生活中的优化问题举例 约2课时,1.5 定积分的概念 约3课时,1.6 微积分基本定理 约2课时,1.7 定积分的简单应用 约3课时,小结与复习 约2课时,新课程对导
2、数概念的新处理,微积分初步在20世纪70年代末期、80年代后期以及90年代, 曾分别进入过我国高中数学实验教材. 直到2001年,我国高中数学对微积分内容安排顺序是:数列-数列的极限-函数的极限-函数的连续性-导数-导数的应用-不定积分-定积分.然而,用形式化的数学语言阐述导数的概念,学生理解起来很困难,教师也教得吃力.新课程对导数概念进行了新处理,遵循新的教学顺序:平均速度-平均变化率-平均变化率的变化趋势-平均变化率趋近于一个常数-瞬时速度-过曲线上一点的切线的斜率.这样引入导数的概念,可避开极限概念的难点,让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法.,在高台跳水运动中, 运动员在t=2时的瞬
3、时速度是多少?,新课程对导数概念的新处理,微积分初步在20世纪70年代末期、80年代后期以及90年代, 曾分别进入过我国高中数学实验教材. 直到2001年,我国高中数学对微积分内容安排顺序是:数列-数列的极限-函数的极限-函数的连续性-导数-导数的应用-不定积分-定积分.然而,用形式化的数学语言阐述导数的概念,学生理解起来很困难,教师也教得吃力.新课程对导数概念进行了新处理,遵循新的教学顺序:平均速度-平均变化率-平均变化率的变化趋势-平均变化率趋近于一个常数-瞬时速度-过曲线上一点的切线的斜率.这样引入导数的概念,可避开极限概念的难点,让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法.,新课程对微积分
4、内容的新处理,(1)直观理解,整体把握. 通过大量具体例子,直接引入导数的定义,把导数的定义和极限符号的引入结合起来,直接用极限符号表述由平均变化率到瞬时变化率的过程,而不必把极限概念与导数概念分别讲授. (2)重视过程,淡化计算. 尽量从学生熟悉的,容易理解的问题情境出发引入导数的概念,所涉及的计算问题比较简单,避免复杂的计算对学生认识导数概念的干扰. (3)加强联系,突出本质. 重视导数的几何意义,重视数形结合方法在导数概念教学中的运用,注意使用绘图软件和科学计算器,充分使用动态软件解决作图问题.,1.1 变化率与导数,本节主要内容包括:平均变化率、瞬时变化率、导数、导函数、导数的几何意义
5、. 通过对实例的分析,让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的认识过程.认识导数概念的核心是变化率.通过函数图象中由割线到切线的变化,认识导数的几何意义.,一、教学目标,1.认识函数的平均变化率到瞬时变化率的变化过程.,2.认识导数概念的实际背景,体会数学概念和自然现象以及现实生活的联系.,3.理解函数y = f (x)在 x = x0处的导数的意义,认识导数的物理意义和几何意义.,4.用运动变化的观点去分析观察问题,培养正确的数学观,发展思辨能力.,二、教学重点与教学难点,1.教学重点: 导数概念的实际背景,导数概念的数学表述.,2.教学难点: 对导数概念及其表达式,的初步理解.,三、教学指导,
6、1.课时的划分建议: 本节课的教学可分为3课时, (1)变化率问题; (2)导数的概念; (3)导数的几 何意义.,2.本节在新课标中的处理特点:,(1)重视导数及积分概念的产生的实际背景,淡化利用极限语言对导数概念进行形式化表述.,(2)简化有关求导公式的推演过程,重视导数在研究函数以及在生活中优化问题的应用.,(3)注重概念产生的文化内涵,注意分别对人文科学和理工科的学生提出不同的要求.,1.2 导数的计算,本节主要内容包括:学习求函数在某一点处的导数的方法,掌握几个常用的基本初等函数的导数公式,掌握导数的四则运算法则,并能运用导数公式以及四则运算法则求某些函数的导数.,一、教学目标,1.
7、正确认识导函数的概念,掌握几个常用函数的求导方法.,2.能够利用常用的基本初等函数的导数公式,以及导数的四则运算法则求一些简单函数的导数.,二、教学重点与教学难点,1.教学重点: 正确运用导数公式以及四则运算法则求一些初等函数的导数.,2.教学难点: 正确区分导函数与函数在某一点处的导数; 求某些复合函数的导数时如何认清哪些是中间变量.,三、教学指导,1.课时的划分建议: 本节课的教学可分为5课时: (1)几个常用函数的导数; (2)基本初等函数的导数公式; (3)导数的运算法则;(4)巩固练习课;(5)复合函数的导数.,2.教学中应注意的问题:,(1)重视方法的掌握,控制运算量.有关计算问题
8、应该限制在用课本介绍的求导公式可以解决的范围内.,(2)复合函数的导数只限于基本初等函数与一次函数的复合.另外,文科学生不要求求复合函数的导数.,1.3 导数在研究函数中的应用,本节主要内容包括:利用导数研究函数的性质,包括利用导数确定函数的单调性,求函数的极值,确定函数在闭区间上的最大值和最小值.,一、教学目标,1.能利用导数确定函数在某个区间上的单调性.,2.能够利用导数求函数的极值,以及函数在给定区间上的最大值与最小值.,二、教学重点与教学难点,1.教学重点: 利用导数,结合函数图象研究函数的性质:如,函数的单调性,函数在某点附近是否具有极值,求函数在给定区间上的最大值和最小值.,2.教
9、学难点: 正确区分函数在某点附近的极值与函数在某个区间上的最值.,三、教学指导,1.课时的划分建议: 本节课的教学可分为4课时: (1)利用导数研究函数的单调性; (2)利用导数研究函数的极值; (3)利用求函数在给定区间上的最值;(4)综合训练课.,2.教学体会:,(1)虽然用配方法求二次函数极值比较简单,但是它只是特殊情况下的特殊解法,并不能解决三次函数等一般函数的极值问题.而导数是解决函数极值问题从而是解决优化问题的一种通法.,(2)利用导数研究函数的单调性更加方便,快捷.,这是利用导数求单调增区间的一种方法，但是要注意特殊情况. 例如, f(x)=x3.,这是利用导数求参数的取值范围的
10、一种方法，但是要注意检验导数为0情况，避免出现错误. 例如，已知函数f(x)=ax3+1在区间(1,2)上递增，求a的取值范围.,可导函数在极值点处的导数一定为0, 但导数为0的点不一定是极值点.,一般地,如果在区间a, b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线, 那么它必有最大值和最小值.,在教材中出现了开放性问题.,练习2 函数y=f(x)的图象如图所示, 试画出其导函数图象的大致形状.,1.4 生活中的优化问题举例,本节主要内容包括:利用导数解决生活中的优化问题,如求利润最大,用料最省,效率最高等问题.,一、教学目标,1.通过具体实例,体会导数在解决某些优化问题中的作用.,2.发展
11、学生的计算能力和解决简单的实际问题的能力.,二、教学重点与教学难点,1.教学重点: 能利用导数解决某些简单的优化问题.,2.教学难点: 在解决优化问题时, 对实际问题情境的认识和理解.,例1 海报版面尺寸的设计 例2 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 例3 磁盘的最大存储量问题,三、教学指导,1.课时的划分建议: 本节课的教学可分为2课时: (1)讲解教材中的例题; (2)巩固练习课.,2.教学体会:,解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程,其基本思路是:,1.5 定积分的概念,本节主要内容包括:通过曲边梯形的面积、变速运动的路程等问题,说明定积分产生的背景,概括计算定积分的基本步骤,提出定
12、积分的概念、意义和符号表示.,一、教学目标,1.了解定积分产生的实际背景.,2.体会解决定积分问题的基本思想方法.,3.初步理解定积分的概念,认识它的符号和相关含义.,二、教学重点与教学难点,1.教学重点: 体会解决定积分问题的基本思想方法.,2.教学难点: 如何求得大和与小和,它们是否趋于同一极限.,三、教学指导,1.课时的划分建议: 本节课的教学可分为3课时: (1)曲边梯形的面积; (2)变速运动的路程,变力所做的功; (3)定积分的概念.,2.教学体会:,(1)从物理、几何两个侧面认识定积分产生的背景,有利于学生对概念的理解.,(2)在教学中要总结三类不同问题中的共同思想方法和步骤,有
13、利于渗透算法的思想,也有利于认识定积分的本质,从而用极限的观点把求导的思想和求定积分的思想统一起来,有助于建立导数与积分的联系,为微积分基本定理作有益的铺垫.,求曲边梯形的面积体现了”以直代曲”的思想.,分割; (2)近似代替; (3)求和; (4)取极限.,教材第48页的阅读材料中介绍了利用几何画板求曲边梯形的面积,可以帮助学生理解定积分的概念,以及定积分的几何意义.,1.6 微积分基本定理,本节主要内容包括:阐述微积分基本定理的背景和意义,学习常用函数的积分公式, 解决简单的定积分问题.,一、教学目标,1.了解微积分基本定理的背景和意义.,2.利用常用函数的积分公式, 求一些简单的 基本初
14、等函数的定积分.,二、教学重点与教学难点,1.教学重点: 了解微积分基本定理的意义,并能初 步解决简单的定积分问题.,2.教学难点: 认识原函数与导函数的区别与联系, 知道求原函数与导函数是一对互逆运算.,三、教学指导,本节课的教学可分为2课时: (1)微积分基本定理的背景和意义; (2)定积分的简单计算.,三、教学指导,微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的联系,同时它也提供了计算定积分的一种有效的方法.,这个结论叫做微积分基本定理, 又叫做牛顿-莱布尼兹公式.,三、教学指导,定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是0. (1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正值,且等于曲边
15、梯形的面积; (2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值,且等于曲边梯形的面积的相反数; (3)当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.,1.7 定积分的简单应用,本节主要内容包括:根据微积分基本定理求几何图形的面积、旋转体的体积、变力所做的功,体会定积分的应用价值.,一、教学目标,1.通过定积分的简单应用问题,体会定积分的应用价值,了解导数与积分的内在联系.,2.逐步掌握定积分计算的基本步骤,提高计算能力.,二、教学重点与教学难点,1.教学重点: 能利用微积分基本定理解决定积分的
16、 应用问题.,2.教学难点: 认识原函数与导函数的区别与联系, 正确决定被积函数.,三、教学指导,本节课的教学可分为3课时: (1)求平面图形的面积; (2)求旋转体的体积; (3)利用定积分解决一些物理问题.,第二章 推理与证明,2.1 合情推理与演绎推理 约4课时,2.2 直接证明与间接证明 约4课时,小结与复习 约1课时,2.3 数学归纳法 约2课时,内 容 解 读,“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.,推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学数学知识的思维方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用.,学习推理与证明的目的不仅让学生学会探究、猜想，而且还要学会证明.,2.1 合情推理和演绎推理,本节主要内容包括:归纳推理、类比推理和演绎推理.,一、教学目标,1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.,2.结合已
