《高中数学 3-2-2向量法在空间平行关系中的应用课件 新人教A选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3-2-2向量法在空间平行关系中的应用课件 新人教A选修2-1（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理解向量的平行或垂直如何反映空间中线线、线面、面面的平行关系，会用向量解决空间中平行关系的问题,重点：用直线的方向向量与平面的法向量来表示空间中的平行关系；共面向量定理与线面平行的联系 难点：如何实现线面位置关系与向量运算的联系,1正确理解向量共线与直线平行的关系，注意重合的情形 2正确理解向量共面与线面平行的关系，注意直线在平面内的情形 3注意平面的法向量平行与平面平行的关系，注意平面重合的情形,1设直线l1、l2的方向向量分别为a、b. l1l2或l1与l2重合存在实数t，使a . 2设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，v1、v2是与平行的两个不共线向量，则l或l存在两个实数、，使a
2、an. 3设平面、的法向量分别为n1、n2. 或与重合 存在实数t，使 . 4若v1、v2是与平行的两个不共线向量 则或与重合v1 且v2 存在实数、，对内任一向量a，有a.,ab,tb,v1v2,0,n1n2,n1tn2,v1v2,例1E、F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1的中点，求证：四边形B1EDF是平行四边形,四边形B1EDF是平行四边形,正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是棱BB1和对角线CA1的中点，求证：MNBD. 证明以D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系如图,例2如图，两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF相交于
3、AB，EBC90，M、N分别是BD、AE上的点，且ANDM.求证：MN平面EBC.,(2)证明直线l平面时， 可取直线l的方向向量a与平面的法向量n，证明an0； 可在平面内取基向量e1，e2，证明直线l的方向向量a1e12e2，然后说明l不在平面内即可； 在平面内找两点A、B，证明直线l的方向向量n. (3)证明平面平面时，设、的法向量分别为a、b，则只须证明ab.,在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点求证：MN平面A1BD.,例3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别为C1D1、B1C1、CC1的中点 求证：平面A1DB平面EFG. 证明以D为
4、原点，直线DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中求证：平面A1BD平面CD1B1. 分析按照两平面平行的条件，要证明平面A1BD平面CD1B1，只需证明两个平面的法向量平行,令z1，得x1，y1. 平面A1BD的一个法向量为n1(1,1,1) 设平面CD1B1的一个法向量为n2(x，y，z)，,辨析利用向量共面的充要条件，也可考虑利用向量共面的定义来证明,四边形BEFG为平行四边形 EFBG. EF平面A1BD. 同理，B1CA1D，B1C平面A1BD.,答案C,2直线l1的方向向量为v1(1,0，1)，直线l2的方向向量为v2(2,0,2)，则直线l1与l2的位置关系是() A平行 B相交 C垂直 D不能确定 答案D 解析显然v22v1，故l1与l2平行或重合,答案C,二、填空题 4已知直线l的方向向量为u(2,0，1)，平面的一个法向量为v(2,1，4)，则l与的位置关系为_ 答案l或l 解析uv2(2)01(1)(4)0，l或l.,5已知向量a(2，1,3)，b(4,2，x)，若ab，则x_. 答案6,
