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1、二次函数复习,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,1.二次函数的定义：,形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数,自变量x的取值范围是：任意实数,回顾总结,2.二次函数的表达式： （1 ）二次函数的一般形式:函数yax2bxc（a0) 注意：它的特殊形式： 当b0，c0时： yax2 当b0时： yax2c 当c0时： yax2bx （2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0),1、下列函数中，是二次函数的是 . ,2.当m_时,函数y=(m+1) - 2+1 是 二次函数？, ,=2,知识重现,巩固练习,（1）二次函数y=x
2、2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_的直线（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,返回,4、抛物线 的顶点是(2,3)， 则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。,5、已知二次函数 的最小值 为1，则m= 。,3、抛物线y=x2+2x 3的开口向 ，对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,巩固训练,1.如图，若a0，c0，则二次 函数 的图象大致
3、是( ),在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,2、根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案: B,判断正负性,a+b+c 0,ab+c 0,b2-4ac 0,自主探究,练习：判断下列抛物线中a,b,c的符号,练习：抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，且与x轴交于点A，且与y轴交于点C，点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1，0), (0，1)。试确定下列代数式的符号？,(1)a，（2）b，（3）c，,（4）abc,（5）abc,（6）ab1,能力训练,1、二次函数y=ax2+bx+c的图象 如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是_,1,-1,
4、0,x,y,abc b 2a+b=0 =b2-4ac 0,3,y,o,x,y,o,x,图1,图2,2.若函数 的顶点坐标 是(1，-2)，则b= ，c= 。,3.已知二次函数 的图 象如图所示，则一次函数 的图象不经过第 象限。,6.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0； a+b+c0 a-b+c0 ；a+b-c0; b=2a正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,如图，在平面直角坐标系中，二次 函数y=ax2+c（a0）的图象过边长为1 的正方形ABOC的三个顶点A，B，C， 则二次函数的表达式为 。,18,(1)在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使ABP面积等于ABC面积?,解：假设存在满足条件的点P， 则作PQx轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3，, 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。 p(2,3),或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0 x=17，p(1+7,-3),p(1-7 ,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,拓展,A,
