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1、二次函数复习,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,1.二次函数的定义:,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数,自变量x的取值范围是:任意实数,回顾总结,2.二次函数的表达式: (1 )二次函数的一般形式:函数yax2bxc(a0) 注意:它的特殊形式: 当b0,c0时: yax2 当b0时: yax2c 当c0时: yax2bx (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),1、下列函数中,是二次函数的是 . ,2.当m_时,函数y=(m+1) - 2+1 是 二次函数?, ,=2,知识重现,巩固练习,(1)二次函数y=x
2、2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_的直线(2)抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ (3)已知函数y=x2-x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是_ (4)二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m= _。,1,2,(0,0)(2,0),x1,2,返回,4、抛物线 的顶点是(2,3), 则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。,5、已知二次函数 的最小值 为1,则m= 。,3、抛物线y=x2+2x 3的开口向 ,对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最_值 = ,与x轴交点 ,与y轴交点 。,巩固训练,1.如图,若a0,c0,则二次 函数 的图象大致
3、是( ),在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,2、根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案: B,判断正负性,a+b+c 0,ab+c 0,b2-4ac 0,自主探究,练习:判断下列抛物线中a,b,c的符号,练习:抛物线yax2bxc的顶点在第一象限,且与x轴交于点A,且与y轴交于点C,点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1,0), (0,1)。试确定下列代数式的符号?,(1)a,(2)b,(3)c,,(4)abc,(5)abc,(6)ab1,能力训练,1、二次函数y=ax2+bx+c的图象 如图所示,则在下列各不等式 中成立的个数是_,1,-1,
4、0,x,y,abc b 2a+b=0 =b2-4ac 0,3,y,o,x,y,o,x,图1,图2,2.若函数 的顶点坐标 是(1,-2),则b= ,c= 。,3.已知二次函数 的图 象如图所示,则一次函数 的图象不经过第 象限。,6.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M( ,a)在( ),A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,7、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:abc0; a+b+c0 a-b+c0 ;a+b-c0; b=2a正确的个数是 ( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,如图,在平面直角坐标系中,二次 函数y=ax2+c(a0)的图象过边长为1 的正方形ABOC的三个顶点A,B,C, 则二次函数的表达式为 。,18,(1)在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点P(点C除外),使ABP面积等于ABC面积?,解:假设存在满足条件的点P, 则作PQx轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3,, 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。 p(2,3),或-3= -x2+2x+3, x2_2x-6=0 x=17,p(1+7,-3),p(1-7 ,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,拓展,A,