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1、,2.3 函数的连续性,考察下列图形,定义,2.3.1 函数连续的概念,增量语言描述:,注:,定义,定理14,定义,（连续的充要条件）,解：,例1.,解:,例2.,例3.,例3.,A.四则运算法则,例 4.,2.3.2 连续函数的运算,定理 15,例 5.,证明：,结论：任何多项式及有理函数在其定义域内都是 连续函数。,推论1,推论2,定理 16,B.复合函数的连续性,证明：,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例6,解,例7,解,同理可得,定理 17,即： 两个连续函数构成的复合函数在一定区间内 也是连续函数。,例10.,C. 反函数的连续性,定理 18,例如,结论：反三角函数在其定义域
2、内皆连续.,2.3.3 初等函数的连续性,*利用函数的连续性可以计算函数的极限。*,结论：1. 基本初等函数在其定义域内都是连续函数。,2. 初等函数在其定义区间内都是连续函数。,注意： 初等函数的定义区间是包含在定义域内的。,注意： 初等函数求极限的方法用代入法.,解：,求极限时， 首先，考虑连续性； 其次，考虑代数、三角的恒等变换； 另外，重要极限、极限四则运算法则、 复合函数的极限、等价无穷小代换,解:,小 结,连续函数的定义及充分必要条件.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.,两个定理; 两点意义.,反函数的连续性.,连续函数的和差积商的连续性.,思考题,解:,练 习 题,（运用连续的充分必要条件）,
