《安徽省马鞍山市2020届高三数学第三次教学质量监测三模试题文[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市2020届高三数学第三次教学质量监测三模试题文[含答案]（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山市2020届高三数学第三次教学质量监测（三模）试题 文本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡 “条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监考员
2、将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）ABCD2已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题，则命题是（）A B C D42名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（）AB C D 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB 第5题图CD 6德国著名天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”现将底与腰之比或腰
3、与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36或108的等腰三角形.如图，,都是黄金三角形，若，则的大小为（）AB第6题图C2D 7将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A BC D8在中，为上一点，且，若，则（）AB C D 9已知正方体的棱长为，直线平面，平面截此正方体所得截面中，正确的说法是（）A截面形状可能为四边形 B截面形状可能为五边形 C截面面积最大值为 D截面面积最大值为 10已知函数是定义域为的偶函数，在上单调递减，则不等式的解集是（）ABCD 11已知正项等比数列中，表示数列的前项和，则的取值范围
4、是（）AB CD 12在平面直角坐标系中，已知椭圆，过左焦点倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13等差数列中，公差，则 14已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 15口罩是一种重要的医疗物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转设该工厂连续6 天生产的口罩数量依次为（单位：万只），若的方差为1，且 的平均数为5，则该工厂这6天平均每天生产口罩 万只16已知函数，则在点处的切线方程为 ；若在上有唯一零点，则的值为 （本小题第一空2分，第二空3分）三、解
5、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分17（12分）在中，角的对边分别为，的面积为，且（1）求角；（2）若，求18（12分） 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，为的中点（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的侧面积19（12分）某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数（单位：个）随时间（单位：天）的变化情况如表1：123456510265096195表1令，与对应关系如表2：5102650961951.612.303.263.914.565.
6、27表2根据表1绘制散点图如右：（1）根据散点图判断，与，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，20（12分）已知动圆过点，被轴截得的弦长为4.（1）求圆心的轨迹方程；（2）若的顶点在的轨迹上，且关于轴对称，直线经过点.求证：直线恒过定点.21（12分）函数，其中，是自然对数的底数.（1）
7、若，求函数的最小值；（2）若时，恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （其中为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为1，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知为非负实数，函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为2，证明：.2020年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文科数学答案一、选择题：本题共12个
8、题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BDCBACBCDCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分其中第16题，第1空2分，第2空3分13. 5 14. 15. 16. , 三、解答题：共70分。17【解析】（1）因为 2分所以 4分 解得，又， 故 6分（2）设 则 9分所以 12分18【证明】（1）如图，连接，底面是菱形， 是正三角形为的中点，又平面，平面，又，由知：平面 .6分（2）连接，易得，在中， 在中，由余弦定理得 ，从而，又，由对称性知：， 四棱锥的侧面积 . . . .12分19【解析】（1）
9、根据散点图判断，更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回归方程类型.3分 （2）设，变换后可得，设，建立关于的回归方程，所以关于的回归方程为，所以 .8分（3）当时，即 所以，所以故细菌繁殖的天数不超过10天 .12分20【解析】（1）设动圆圆心，由题意可得： ，整理得：即圆心的轨迹方程为： . 5分（2）由题意，直线经过点，设直线的方程：，由 可得：，显然 由根与系数关系：， 7分再设直线 的方程：，与抛物线联立：可得：， 9分由对称性知：，又由根与系数关系： 10分所以，即，所以直线的方程：，综上可得，直线恒过定点. 12分21 【解析】（1）当时， 2分 当时，在上单调递减； 当时，在上
10、单调递增. 4分 .5分（2）令（） 则， 令，则 7分 当时，恒成立，可得在上单调递增，恒成立恒成立. .9分当时，当，在上单减，当，在上单增，则当时，时，.不恒成立. .11分综上所述，的取值范围是. .12分22.【解析】（1）曲线的普通方程为：； . 3分曲线的直角坐标方程为：. . 5分（2）由于圆的半径为3，曲线上恰有三个点到曲线的距离为1，圆心到直线的距离应为2.由可得： . 10分23【解析】（1） 当时，不等式，即：，设，由解得：或，所以，不等式的解集为. . 5分（2） 因为，函数的最小值为2，. .7分证法一：根据柯西不等式可得： .9分当且仅当：，即时等式成立.综上， . 10分证法二：，当且仅当等式成立. .9分综上， . 10分
