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1、内蒙古乌兰察布市2018届高三数学上学期第一次调研考试试题 理（分值：150分 时间 120分钟 ）一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1.已知集合A=x|y=lgx，B=x|x-10，则AB=（） A.（-1，1 B.（0，1） C.（0，1 D.1，+）2. “a1”是“lna0”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件3. 已知角的终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则cos2=（） B. C. D.1 4.已知命题p：“x（0，+），lnx+4x3”；命题q：“x0
2、（0，+），”则下列命题为真命题的是（） A.（p）q B.pq C.p（q） D.（p）（q）5.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则当x0时，f（x）表达式是（） A. B. C. D.6.函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（） A.y=ax B. C.y=xex D.y=xlnx7.函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是() A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(e,3)8若，则的值为（） 9.定义在R上的偶函数f（x）满足，对x1，x20，3且x1x2，都有，则有（） A.f（49）f（64）f（81）B.f（49）
3、f（81）f（64） C.f（64）f（49）f（81）D.f（64）f（81）f（49）10.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（） A.（-，-2 B.（-，-1 C.1，+） D.2，+）11.已知函数（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度12. 如图，函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为P（-1，0），Q、R，且线段RQ的中点M的坐标，则f（-2）等于（） A.1 B.-1 C. D
4、2. 填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）13.已知是（-，+）上的减函数，那么a的取值范围是 _ 14.定义在（-，0）（0，+）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为 _ 15.若幂函数为（0，+）上的增函数，则实数m的值等于 _ 16.如图，由函数f（x）=x2-x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为 _ 三.解答题 (本大题共6个小题，满分70分，第17题10分，其余每题均12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设p：关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为R，如果“pq”为真命题且“pq”为假
5、命题，求实数a的取值范围18.已知函数（0）的最小正周期为 （1）求的值； （2）求f（x）的单调增区间； （3）求函数f（x）在区间上的取值范围 19.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且 （1）求A； （2）若，ABC的面积为，求b与c的值 20.已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2判断在（1，1）上的单调性并证明；（3）解不等式。21.已知函数 (1)求函数的单调区间。(2)求证:不等式对恒成立。22.已知函数f（x）=xlnx （1）求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （2）若函数在1，e上的最小值为，求a的值；（3）若kZ，
6、且f（x）+x-k（x-1）0对任意x1恒成立，求k的最大值第一次调考理数答案 【答案】 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.C 12.A 13. 14.（-1，0）（0，1） 15.4 16.1 17.解：若p真，则0a1， 若p假，则a1或a0； 若q真，显然a0， 则，得； 若q假，则 “pq”为真命题且“pq”为假命题， p和q有且仅有一个为真 当p真q假时， 当p假q真时，a1 综上： 18.解：（）f（x）=+sin2x=sin（2x-）+-（2分） 因为函数f（x）的最小正周期为，且0， 所以=2，-（4分） （）由（）得f（x
7、）=sin（2x-）+， 由2k-2x-2k+（kZ）得：k-xk+（kZ）， 因此函数的单调增区间-+k，+k，kZ-（8分） （）因为x0，所以（2x-）-，sin（2x-）-，1 所以sin（2x-）+0， 即f（x）的取值范围为0，-（12分） 19.解：（1）， 由正弦定理得：， 即， 化简得：， 在ABC中，0A，得， （2）由已知得，可得bc=6， 由已知及余弦定理得b2+c2-2bccosA=7，（b+c）2=25，b+c=5， 联立方程组，可得或 20.解：解：（1）依题意得，解得。 4分（2）证明:任取，则因为，所以，又，所以，即。在上是增函数。 8分（3）在上是增函数，解
8、得。 12分 21. (1)当,在单调递增 当a0,在单调递减,在单调递增(2)略20. 22.解：（1）f（x）=xlnxf（x）=lnx+1（1分） f（1）=1，f（1）=0（2分） 则切线方程为y-0=1（x-1），即y=x-1（3分） （2）F（x）=lnx-，F（x）=， 当a0时，F（x）0，F（x）在1，e上单调递增，F（x）在1，e上的最小值为F（1）=-a=，解得a=-（0，+），故舍去 当a（-1，0）时，F（x）在1，e上单调递增，F（x）在1，e上的最小值为F（1）=-a=，解得a=-（-1，0），故舍去 当a-e，-1时，F（x）在1，-a上单调递减，F（x）在-a
9、，e上递增，F（x）在1，e上的最小值为F（-a）=ln（-a）+1= 解得a=-e，-1，故符合题意 当a（-，-e）时，F（x）在1，e上单调递减，F（x）在1，e上的最小值为F（e）=1-=，解得a=-（-，-e），故舍去 综上：a=- （3）：令g（x）=f（x）+x-k（x-1）=xlnx+x-k（x-1）（x1）g（x）=lnx+2-k（x1）（9分） 当k2时，g（x）0在（1，+）上恒成立，g（x）在（1，+）上恒成立，g（x）min=g（1）=10（10分） 当k2时，令g（x）=0得x=ek-2 当x变化时，g（x）、g（x）变化情况如下表： x（1，ek-2）ek-2（ek-2，+）g（x）-0+g（x）减函数极小值增函数即ek-2（k-2）+ek-2-k（ek-2-1）0 即kek-2，lnkk-2，lnk-k+20， 令h（k）=lnk-k+2，（k0） h（k）=，当k（0，1）时，h（k）递增，k（1，+）递减， 且h（1）=10，h（2）=ln20，h（3）=ln3-10，h（4）=ln4-2，03k4 整数k的最大值是3 （12分）
