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1、内蒙古包头市2017届高三数学适应性考试试题(二)文第I卷( 共60分)一、选择题:(每题只有一个正确答案,每题5分,共60分。)1、已知集合A= x丨-2x1,B=x丨x2-2 x0,则AB等于( )。A、 x丨0x1 B、 x丨0x1C、 x丨0x1 D、 x丨-2x12、i是虚数单位,若z=,则 丨丨=( )。A、 B、 C、 D、23、在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1log(x+)1”发生的概率为( )。A、 B、 C、 D、4、椭圆以X轴和Y轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的方程为( )。A、 B、C、或 D、或5、已知 ,则x2+y2的取值范围
2、是( )。A、1, B、,6 C、2,13 D、,6、若某几何体的三视图(单位:cm)如图3-1所示,则此几何体的体积为( )。A、35cm3 B、cm3 C、70cm3 D、cm37、若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=( )。A、1 B、2 C、-2 D、48、一算法的程序框图如图3-2所示,若输出的y=,则输入的x的值为( )。A、-1 B、0 C、1 D、59、已知函数f(x)= ,且f(a)=-3,f(6-a)=( ).A、- B、- C、- D、-10、在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60。, ( )。A、 B、1
3、 C、 D、11、抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线L相较于点C,丨BF丨=2,则( ).A、 B、 C、 D、12、已知定义在上的函数满足,当时,。设在上的最大值为,且的前n项和为,则=( )A; B,; C。; D。第卷(共90分)二、填空题:(每题5分,共20分)13、 已知函数f(x)=ax3+x+2的图像在点(1,f(1)处的切线过点(2,8),则a=。 14、ABC的外接圆圆心为O,半径为1,若+=2,且丨丨=丨丨,则向量在向量方向上的投影为。 15、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面PAD是等边三角形,且侧面
4、PAD垂直于底面ABCD,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为。 16、设直线,圆C:,若在圆C上存在两点P,Q,在直线上存在一点M,使得,则的取值范围是。三解答题(共70分) 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(2x+)+ sin(2x-)+2cos2x-1,x. (1)求函数f(x)的最小正周期。 (2)求函数f(x)在区间-,上的最大值和最小值。18.(本小题满分12分)如图3-3所示,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2,E,F分别是AB,PD的中点。 (1)求证:AF/平面PCE; (2)求证:平面PCE平面PCD; (3)求四面体P-EFC的
5、体积.19.(本小题满分12分) 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班50人. 陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验. 为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图所示,记成绩不低于90分者为“成绩优秀”(1)从乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据填写下面22列联表,并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关 甲班(A方式) 乙班(B方式) 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计附: P(K2k)0
6、.250.15O.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420.(本小题满分12分)已知点A(-4,4),B(4,4),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的轨迹方程; (2)点Q为直线y=-1上的动点,过点Q作曲线C的切线,切点分别为D,E,求QDE的面积S的最小值21.(本小题满分共12分)设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.(I)求a的值;(II)求函数的极值点;(III)若对于任意,总存在,使得成立,求实数m的取值范围.请考生在第(22)、(23)、二题中任选一题作答,注意:只能
7、做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.(本小题10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知椭圆C的极坐标方程为,点F1 , F2为其左,右焦点,直线l的参数方程为 (1)求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程; (2)求点F1,F2到直线l的距离之和23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()解不等式:;()若,求证 :.2017.5文模拟答案一BBACDD,BCADAB二13:1;14:;15:;16:;三21【解析】(),所以,所以.2分(),其定义域为, ,令, (i)当时,有,即,所以在区间上单调递减
8、,故在区间无极值点;(ii)当时,令,有,当时,即,得在上递减;当时,即,得在上递增;当时,即,得在上递减.此时有一个极小值点和一个极大值点.(iii)当时,令,有,当时,即,得在上递增;当时,即,得在上递减.此时唯一的极大值点,无极小值点.综上可知,当时,函数有一个极小值点和一个极大值点.当时,函数在上有无极值点;当时,函数有唯一的极大值点,无极小值点;.8分(III)令,则若总存在,使得成立,即总存在,使得成立, 即总存在,使得成立, 即,因为,所以,即在上单调递增,所以即对任意成立,即对任意成立.构造函数:, ,当时,在上单调递增,.对于任意, . 所以.12分23()当时,得,解得;当时,得,无解;当时,得,解得。综上:为所求。) (5分)()要证明成立,即证明成立,即证明成立, 即证明成立。成立。故。 (10分)