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1、内蒙古包头市2017届高三数学适应性考试试题（二）文第I卷（ 共60分）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分,共60分。）1、已知集合A= x丨-2x1,B=x丨x2-2 x0,则AB等于（ ）。A、 x丨0x1 B、 x丨0x1C、 x丨0x1 D、 x丨-2x12、i是虚数单位，若z=，则 丨丨=（ ）。A、 B、 C、 D、23、在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“-1log（x+）1”发生的概率为（ ）。A、 B、 C、 D、4、椭圆以X轴和Y轴为对称轴，经过点（2,0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）。A、 B、C、或 D、或5、已知 ，则x2+y2的取值范围
2、是（ ）。A、1, B、,6 C、2,13 D、,6、若某几何体的三视图（单位：cm）如图3-1所示，则此几何体的体积为（ ）。A、35cm3 B、cm3 C、70cm3 D、cm37、若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40,则公比q=（ ）。A、1 B、2 C、-2 D、48、一算法的程序框图如图3-2所示，若输出的y=，则输入的x的值为（ ）。A、-1 B、0 C、1 D、59、已知函数f(x)= ,且f(a)=-3,f(6-a)=( ).A、- B、- C、- D、-10、在ABC中，a，b，c是角A,B,C的对边，若a，b，c成等比数列，A=60。， （ ）。A、 B、1
3、 C、 D、11、抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线L相较于点C,丨BF丨=2，则( ).A、 B、 C、 D、12、已知定义在上的函数满足，当时，。设在上的最大值为，且的前n项和为，则=（ ）A； B，； C。； D。第卷（共90分）二、填空题：（每题5分,共20分）13、 已知函数f（x）=ax3+x+2的图像在点（1，f（1）处的切线过点（2,8），则a=。 14、ABC的外接圆圆心为O，半径为1，若+=2，且丨丨=丨丨，则向量在向量方向上的投影为。 15、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且侧面
4、PAD垂直于底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为。 16、设直线,圆C：，若在圆C上存在两点P，Q，在直线上存在一点M，使得，则的取值范围是。三解答题（共70分） 17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+ sin（2x-）+2cos2x-1，x. (1)求函数f（x）的最小正周期。 (2)求函数f（x）在区间-,上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）如图3-3所示，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E,F分别是AB,PD的中点。 (1)求证：AF/平面PCE; (2)求证：平面PCE平面PCD; (3)求四面体P-EFC的
5、体积.19.（本小题满分12分） 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人. 陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验. 为了解教学效果,期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分者为“成绩优秀”(1)从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关 甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计附： P(K2k)0
6、.250.15O.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420.（本小题满分12分）已知点A（-4,4）,B(4,4),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的轨迹方程； (2)点Q为直线y=-1上的动点,过点Q作曲线C的切线,切点分别为D,E,求QDE的面积S的最小值21.（本小题满分共12分）设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.（I）求a的值；（II）求函数的极值点；（III）若对于任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.请考生在第(22)、(23)、二题中任选一题作答,注意:只能
7、做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C的极坐标方程为，点F1 , F2为其左,右焦点,直线l的参数方程为 (1)求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程; (2)求点F1，F2到直线l的距离之和23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式：；（）若，求证 ：.2017.5文模拟答案一BBACDD,BCADAB二13:1；14：；15：；16：；三21【解析】（），所以，所以.2分（），其定义域为， ，令， （i）当时，有，即，所以在区间上单调递减
8、，故在区间无极值点；（ii）当时，令，有，当时，即，得在上递减；当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减.此时有一个极小值点和一个极大值点.（iii）当时，令，有，当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减.此时唯一的极大值点，无极小值点.综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点.当时，函数在上有无极值点；当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点；.8分（III）令，则若总存在，使得成立，即总存在，使得成立， 即总存在，使得成立， 即，因为，所以，即在上单调递增，所以即对任意成立，即对任意成立.构造函数：， ，当时，在上单调递增，.对于任意， . 所以.12分23（）当时，得，解得；当时，得，无解；当时，得，解得。综上：为所求。） （5分）（）要证明成立，即证明成立，即证明成立， 即证明成立。成立。故。 （10分）
