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1、学 海 无 涯 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。,中元素各表示什么？,注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。,3. 注意下列性质：,中国教育1开发网,学 海 无 涯,（3）德摩根定律：,4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）,的取值范围。,中国教育2开发网,学 海 无 涯,命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和B 中与之
2、对 应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 求函数的定义域有哪些常见类型？,10. 如何求复合函数的定义域？,义域是 。,中国教育3开发网,学 海 无 涯,11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？,12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解x；互换x、y；注明定义域）,中国教育4开发网,学 海 无 涯,13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性
3、；,14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？,中国教育5开发网,学 海 无 涯,） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？,中国教育6开发网,学 海 无 涯,）,值是（ A. 0,B. 1,C. 2,D. 3,a 的最大值为 3） 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）,中国教育7开发网,学 海 无 涯,注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数； 一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。,中国教育8开发网,学 海 无 涯,17. 你熟悉周期函数的定义吗
4、？,函数，T 是一个周期。）,中国教育9开发网,学 海 无 涯,如：,18. 你掌握常用的图象变换了吗？,中国教育1开0 发网,学 海 无 涯,注意如下“翻折”变换：,中国教育1开1 发网,学 海 无 涯,19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？,的双曲线。,中国教育1开2 发网,学 海 无 涯,应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程,求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。,中国教育1开3 发网,学 海 无 涯,由图象记性质！,（注意底数的限定！）,利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
5、,20. 你在基本运算上常出现错误吗？,中国教育1开4 发网,学 海 无 涯,21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）,中国教育1开5 发网,学 海 无 涯,22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数 单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值：,中国教育1开6 发网,学 海 无 涯,23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式 吗？,24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义,中国教育1开7 发网,学 海 无 涯,25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并
6、由图象写出单调区间、对称点、 对称轴吗？,中国教育1开8 发网,学 海 无 涯,中国教育1开9 发网,学 海 无 涯,中国教育2开0 发网,学 海 无 涯,（x，y）作图象。,27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角 的范围。,中国教育2开1 发网,学 海 无 涯,28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？,29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式：,图象？,中国教育2开2 发网,学 海 无 涯,30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？,“奇”、“偶”指k 取奇、偶数。,中国教育2开3 发
7、网,学 海 无 涯,A. 正值或负值,B. 负值,C. 非负值,D. 正值,31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：,中国教育2开4 发网,学 海 无 涯 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中 不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：,名的变换：化弦或化切 次数的变换：升、降幂公式 形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。,32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？,（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）,中国教育2开5 发网,学 海 无 涯,中国教育2开6 发
8、网,学 海 无 涯,中国教育2开7 发网,学 海 无 涯,33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。,34. 不等式的性质有哪些？,中国教育2开8 发网,学 海 无 涯,答案：C 35. 利用均值不等式：,中国教育2开9 发网,学 海 无 涯,值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论：,中国教育3开0 发网,学 海 无 涯,36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。,中国教育3开1 发网,学 海 无 涯,（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为 1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大
9、根的右上方开始,39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论,40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）,中国教育3开2 发网,学 海 无 涯,证明：,中国教育3开3 发网,学 海 无 涯,（按不等号方向放缩） 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题）,中国教育3开4 发网,学 海 无 涯,43. 等差数列的定义与性质,中国教育3开5 发网,学 海 无 涯,0 的二次函数）,项，即：,中国教育3开6 发网,学 海 无 涯,44. 等比数列的定义与性质,中国教育3开7 发网,学 海 无 涯,46
10、. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法,中国教育3开8 发网,学 海 无 涯,解：,练习,中国教育3开9 发网,学 海 无 涯,（2）叠乘法,解：,（3）等差型递推公式,中国教育4开0 发网,学 海 无 涯,练习,（4）等比型递推公式,中国教育4开1 发网,学 海 无 涯,练习,（5）倒数法,中国教育4开2 发网,学 海 无 涯,47. 你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的 项。,解：,中国教育4开3 发网,学 海 无 涯,练习,（2）错位相减法：,中国教育4开4 发网,学 海 无 涯,（3
11、）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。,练习,中国教育4开5 发网,学 海 无 涯,48. 你知道储蓄、贷款问题吗？ 零存整取储蓄（单利）本利和计算模型： 若每期存入本金p 元，每期利率为r，n 期后，本利和为：,若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等 额归还本息的借款种类） 若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年） 后为第一次还款日，如此下去，第 n 次还清。如果每期利率为 r（按复利），那么每期应 还 x 元，满足,中国教育4开6 发网,学 海 无 涯,p贷款数，r利率，n还款期数 49. 解排列、组合问题
12、的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。,（2）排列：从 n 个不同元素中，任取 m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一,中国教育4开7 发网,学 海 无 涯,（3）组合：从 n 个不同元素中任取 m（mn）个元素并组成一组，叫做从 n 个不,50. 解排列与组合问题的规律是： 相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至 少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为 1，2，3，4 的四名学生的考试成绩,中国教育4开8 发网,学 海 无 涯,）,则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ A. 24B. 15C. 12D. 10 解析：可分成两类：,（2）中间两个分数相等,相同两数分别取 90，91，92，对应的排列
