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1、学 海 无 涯 高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。,中元素各表示什么?,注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。,3. 注意下列性质:,中国教育1开发网,学 海 无 涯,(3)德摩根定律:,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法),的取值范围。,中国教育2开发网,学 海 无 涯,命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 对映射的概念了解吗?映射 f:AB,是否注意到 A 中元素的任意性和B 中与之
2、对 应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 求函数的定义域有哪些常见类型?,10. 如何求复合函数的定义域?,义域是 。,中国教育3开发网,学 海 无 涯,11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?,12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (反解x;互换x、y;注明定义域),中国教育4开发网,学 海 无 涯,13. 反函数的性质有哪些? 互为反函数的图象关于直线 yx 对称; 保存了原来函数的单调性、奇函数性
3、;,14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性?,中国教育5开发网,学 海 无 涯,) 15. 如何利用导数判断函数的单调性?,中国教育6开发网,学 海 无 涯,),值是( A. 0,B. 1,C. 2,D. 3,a 的最大值为 3) 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称),中国教育7开发网,学 海 无 涯,注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数; 一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。,中国教育8开发网,学 海 无 涯,17. 你熟悉周期函数的定义吗
4、?,函数,T 是一个周期。),中国教育9开发网,学 海 无 涯,如:,18. 你掌握常用的图象变换了吗?,中国教育1开0 发网,学 海 无 涯,注意如下“翻折”变换:,中国教育1开1 发网,学 海 无 涯,19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?,的双曲线。,中国教育1开2 发网,学 海 无 涯,应用:“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程,求闭区间m,n上的最值。 求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。,中国教育1开3 发网,学 海 无 涯,由图象记性质!,(注意底数的限定!),利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
5、,20. 你在基本运算上常出现错误吗?,中国教育1开4 发网,学 海 无 涯,21. 如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法),中国教育1开5 发网,学 海 无 涯,22. 掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数 单调性法,导数法等。) 如求下列函数的最值:,中国教育1开6 发网,学 海 无 涯,23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式 吗?,24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义,中国教育1开7 发网,学 海 无 涯,25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并
6、由图象写出单调区间、对称点、 对称轴吗?,中国教育1开8 发网,学 海 无 涯,中国教育1开9 发网,学 海 无 涯,中国教育2开0 发网,学 海 无 涯,(x,y)作图象。,27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角 的范围。,中国教育2开1 发网,学 海 无 涯,28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?,29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换) 平移公式:,图象?,中国教育2开2 发网,学 海 无 涯,30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?,“奇”、“偶”指k 取奇、偶数。,中国教育2开3 发
7、网,学 海 无 涯,A. 正值或负值,B. 负值,C. 非负值,D. 正值,31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系:,中国教育2开4 发网,学 海 无 涯 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中 不含三角函数,能求值,尽可能求值。) 具体方法:,名的变换:化弦或化切 次数的变换:升、降幂公式 形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。,32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?,(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。),中国教育2开5 发网,学 海 无 涯,中国教育2开6 发
8、网,学 海 无 涯,中国教育2开7 发网,学 海 无 涯,33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。,34. 不等式的性质有哪些?,中国教育2开8 发网,学 海 无 涯,答案:C 35. 利用均值不等式:,中国教育2开9 发网,学 海 无 涯,值?(一正、二定、三相等) 注意如下结论:,中国教育3开0 发网,学 海 无 涯,36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。,中国教育3开1 发网,学 海 无 涯,(移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为 1,穿轴法解得结果。) 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿,偶切”,从最大
9、根的右上方开始,39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论,40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。),中国教育3开2 发网,学 海 无 涯,证明:,中国教育3开3 发网,学 海 无 涯,(按不等号方向放缩) 42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“”问题),中国教育3开4 发网,学 海 无 涯,43. 等差数列的定义与性质,中国教育3开5 发网,学 海 无 涯,0 的二次函数),项,即:,中国教育3开6 发网,学 海 无 涯,44. 等比数列的定义与性质,中国教育3开7 发网,学 海 无 涯,46
10、. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如:(1)求差(商)法,中国教育3开8 发网,学 海 无 涯,解:,练习,中国教育3开9 发网,学 海 无 涯,(2)叠乘法,解:,(3)等差型递推公式,中国教育4开0 发网,学 海 无 涯,练习,(4)等比型递推公式,中国教育4开1 发网,学 海 无 涯,练习,(5)倒数法,中国教育4开2 发网,学 海 无 涯,47. 你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗? 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的 项。,解:,中国教育4开3 发网,学 海 无 涯,练习,(2)错位相减法:,中国教育4开4 发网,学 海 无 涯,(3
11、)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。,练习,中国教育4开5 发网,学 海 无 涯,48. 你知道储蓄、贷款问题吗? 零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p 元,每期利率为r,n 期后,本利和为:,若按复利,如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等 额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p 元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年) 后为第一次还款日,如此下去,第 n 次还清。如果每期利率为 r(按复利),那么每期应 还 x 元,满足,中国教育4开6 发网,学 海 无 涯,p贷款数,r利率,n还款期数 49. 解排列、组合问题
12、的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。,(2)排列:从 n 个不同元素中,任取 m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一,中国教育4开7 发网,学 海 无 涯,(3)组合:从 n 个不同元素中任取 m(mn)个元素并组成一组,叫做从 n 个不,50. 解排列与组合问题的规律是: 相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至 少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。 如:学号为 1,2,3,4 的四名学生的考试成绩,中国教育4开8 发网,学 海 无 涯,),则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( A. 24B. 15C. 12D. 10 解析:可分成两类:,(2)中间两个分数相等,相同两数分别取 90,91,92,对应的排列