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1、1 / 6 最新普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ） 1已知集合02A，21012B， ， ，则AB（） A02，B12，C0D21012， ， ， 2设 1 2 1 i zi i ，则z（） A0B 1 2 C 1D2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍
2、以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4已知椭圆C： 22 2 1 4 xy a 的一个焦点为2,0，则C的离心率（） A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 2 2 3 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为 1 O， 2 O，过直线 12 O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为（） A 12 2B 12C 8 2D10 6设函数 32 1fxxaxax 若fx为奇函数，则曲线yf x在点00，处的切线方程为 （） A2yxB yxC2yxD yx 7在ABC中， AD 为 BC 边上的中线，E
3、为 AD 的中点，则EB （） 2 / 6 A 31 44 ABACB 13 44 ABAC C 31 44 ABACD 13 44 ABAC 8已知函数 22 2cossin2fxxx，则（） Afx的最小正周期为，最大值为3 Bfx的最小正周期为，最大值为4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 Dfx的最小正周期为2，最大值为4 9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（） A 2 17B 25C 3D2 10在长方体 1111 A
4、BCDA B C D中，2ABBC， 1 AC与平面 11 BBC C所成的角为30，则该长方 体的体积为（） A8B6 2C8 2D8 3 11已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1,Aa，2,Bb，且 2 cos2 3 ，则ab（） A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D1 12设函数 20 10 x x f x x ， ， ，则满足12f xfx的 x的取值范围是（） A1，B0，C10，D0， 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13已知函数 2 2 logfxxa，若31f，则 a_ 14若 xy，满足约束条件 220 10 0 x
5、y xy y ，则32zxy 的最大值为 _ 15直线1yx与圆 22 230 xyy交于 AB，两点，则AB_ 3 / 6 16 ABC的 内 角 ABC，的 对 边 分 别 为 abc， ， 已 知sinsin4 sinsinbCcBaBC ， 222 8bca，则ABC的面积为 _ 三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60 分。 17 （12 分） 已知数列 n a满足 11a ， 1 21 nn nana ，设 n n a b n 求 123 b
6、bb，； 判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；求na的通项公式 18 （12 分） 在平面四边形ABCM 中，3ABAC，90ACM，以 AC 为折痕将ACM折起，使点M 到 达点 D 的位置，且ABDA 证明：平面ACD 平面 ABC ； Q为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且 2 3 BQDQDA ，求三棱锥 QABP 的体积 19 （12 分） 4 / 6 某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50 天的日用 水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1，0.10.2，0.2
7、0.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7， 频数13249265 使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1，0.1 0.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6， 频数151310165 在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图： 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率； 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数 据所在区间中点的值作代表） 20 （12 分） 5 / 6 设抛物线 2 2Cyx：，点20A，20B，过点 A的直线 l 与
8、 C 交于 M ， N 两点 当 l 与 x 轴垂直时，求直线BM 的方程； 证明：ABMABN 21 （12 分） 已知函数ln1 x fxaex 设2x是f x 的极值点求a，并求 fx 的单调区间； 证明：当 1 a e ，0fx 6 / 6 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4 4：坐标系与参数方程（10） 在直角坐标系xOy 中，曲线 1 C 的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2 C 的极坐标方程为 2 2 cos30 求 2 C 的直角坐标方程； 若 1 C 与 2 C 有且仅有三个公共点，求 1 C 的方程 23选修 4 5：不等式选讲 （10 分） 已知11fxxax 当1a时，求不等式1fx的解集； 若01x，时不等式fxx成立，求a的取值范围
