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1、 2014 年四川省高考数学试卷（理科）年四川省高考数学试卷（理科） 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 2014 年四川省高考数学试卷（理科）年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题 ： 本大题共一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分） （2014四川）已知集合 A=x|x2x20，集合 B 为整数集，则 AB=（） A1，0，1，2 B2，1，0，1C0，1D1，0 2 （5 分） （2014四川）在 x（1+x）6的展开式
2、中，含 x3项的系数为（） A30B20C15D10 3 （5 分） （2014四川）为了得到函数 y=sin（2x+1）的图象，只需把 y=sin2x 的图象上所有的点（） A 向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度 C向左平行移动 1 个单位长度 D向右平行一定 1 个单位长度 4 （5 分） （2014四川）若 ab0，cd0，则一定有（） A B C D 5 （5 分） （2014四川）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为（） A0B1C2D3 6（5 分）（2014四川） 六个人从左至右排成一行， 最左端只能排甲或乙， 最右端不能排甲，
3、 则不同的排法共有 （） A192 种B216 种C240 种D288 种 7 （5 分） （2014四川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角等于 与 的夹角， 则 m=（） A2B1C1 D2 8 （5 分） （2014四川）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 为线段 BD 的中点，设点 P 在线段 CC1上，直 线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin 的取值范围是（） 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 A ，1 B ，1 C ， D ，1 9 （5 分） （2014四川）已知 f（x）=ln（1+x）ln
4、（1x） ，x（1，1） 现有下列命题： f（x）=f（x） ； f（）=2f（x） |f（x）|2|x| 其中的所有正确命题的序号是（） ABCD 10 （5 分） （2014四川）已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，=2（其 中 O 为坐标原点） ，则ABO 与AFO 面积之和的最小值是（） A2B3CD 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11 （5 分） （2014四川）复数=_ 12 （5 分） （2014四川）设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，
5、1）时，f（x）= ，则 f（ ）=_ 13 （5 分） （2014四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67，30，此时气球的高 是 46m，则河流的宽度 BC 约等于_m （用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92， cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73） 14 （5 分） （2014四川）设 mR，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mxym+3=0 交于点 P（x， y） 则|PA|PB|的最大值是_ 15 （5 分） （2014四川）以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B
6、表示具有如下性质的函数 （x）组成的集合： 对于函数 （x） ， 存在一个正数 M， 使得函数 （x） 的值域包含于区间M， M 例如， 当 1（x） =x3， 2（x） =sinx 时，1（x）A，2（x）B现有如下命题： 设函数 f（x）的定义域为 D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）=b”； 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 函数 f（x）B 的充要条件是 f（x）有最大值和最小值； 若函数 f（x） ，g（x）的定义域相同，且 f（x）A，g（x）B，则 f（x）+g（x）B 若函数 f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则 f（x）B 其中的真
7、命题有_ （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （12 分） （2014四川）已知函数 f（x）=sin（3x+） （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）若 是第二象限角，f（）= cos（+）cos2，求 cossin 的值 17 （12 分） （2014四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐， 要么不出现音乐 ： 每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐
8、获得 100 分， 没有出现音乐则扣除 200 分 （即获得200 分） 设每次击鼓出现音乐的概率为 ， 且各次击鼓出现音乐相互独立 （1）设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统 计的相关知识分析分数减少的原因 18 （12 分） （2014四川）三棱锥 ABCD 及其侧视图、俯视图如图所示，设 M，N 分别为线段 AD，AB 的中点，P 为线段 BC 上的点，且 MNNP （1）证明：P 是线段 BC 的中点； （2）求二面角 ANPM
9、 的余弦值 19 （12 分） （2014四川）设等差数列an的公差为 d，点（an，bn）在函数 f（x）=2x的图象上（nN*） （1）若 a1=2，点（a8，4b7）在函数 f（x）的图象上，求数列an的前 n 项和 Sn； （2）若 a1=1，函数 f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在 x 轴上的截距为 2，求数列的前 n 项和 Tn 20 （13 分） （2014四川）已知椭圆 C：+=1（ab0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构 成正三角形 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x=3 上任意一点，过 F 作 TF 的
10、垂线交椭圆 C 于点 P，Q 证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ； 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 当最小时，求点 T 的坐标 21 （14 分） （2014四川）已知函数 f（x）=exax2bx1，其中 a，bR，e=2.71828为自然对数的底数 （1）设 g（x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间0，1上的最小值； （2）若 f（1）=0，函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，求 a 的取值范围 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 2014 年四川省高考数学试卷（理科）年四川省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
11、一、选择题 ： 本大题共一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分） （2014四川）已知集合 A=x|x2x20，集合 B 为整数集，则 AB=（） A1，0，1，2 B2，1，0，1C0，1D1，0 考点：交集及其运 算菁优网版权所有 专题：计算题 分析：计算集合 A 中 x 的取值范围， 再由交集的概 念，计算可得 解答：解： A=x|1x2， B=Z， AB=1，0， 1，2 故选：A 点评：本题属于容易 题，集合知识是 高中部分
12、的基 础知识，也是基 础工具，高考中 涉及到对集合 的基本考查题， 一般都比较容 易，且会在选择 题的前几题，考 生只要够细心， 一般都能拿到 分 2 （5 分） （2014四川）在 x（1+x）6的展开式中，含 x3项的系数为（） A30B20C15D10 考点：二项式系数的 性质菁优网版权所有 专题：二项式定理 分析：利用二项展开 式的通项公式 求出（1+x）6的 第 r+1 项，令 x 的指数为2求出 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 展开式中 x2的 系数然后求解 即可 解答：解：（1+x）6展 开式中通项 Tr+1=C6rxr， 令 r=2 可得， T3=C62x2=15x2
13、， （1+x）6展开 式中 x2项的系 数为 15， 在 x（1+x）6的 展开式中， 含 x3 项的系数为： 15 故选：C 点评：本题考查二项 展开式的通项 的简单直接应 用牢记公式是 基础，计算准确 是关键 3 （5 分） （2014四川）为了得到函数 y=sin（2x+1）的图象，只需把 y=sin2x 的图象上所有的点（） A 向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度 C向左平行移动 1 个单位长度 D向右平行一定 1 个单位长度 考点：函数 y=Asin （x+）的图 象变换菁优网版权所有 专题：三角函数的图 像与性质 分析：根据 y=sin （2x+1）=sin2 （
14、x+ ） ， 利用函 数 y=Asin （x+）的图 象变换规律，得 出结论 解答：解：y=sin （2x+1）=sin2 （x+ ） ，把 y=sin2x 的图象 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 上所有的点向 左平行移动 个 单位长度， 即可得到函数 y=sin（2x+1） 的 图象， 故选：A 点评：本题主要考查 函数 y=Asin （x+）的图 象变换规律，属 于基础题 4 （5 分） （2014四川）若 ab0，cd0，则一定有（） A B C D 考点：不等式比较大 小；不等关系与 不等式菁优网版权所有 专题：不等式的解法 及应用 分析：利用特例法，判 断选项即可 解答：解
15、 ： 不妨令 a=3， b=1，c=3， d=1， 则， ， A、 B 不正确； ， = ， C 不正确，D 正确 故选：D 点评：本题考查不等 式比较大小，特 值法有效，导数 计算正确 5 （5 分） （2014四川）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为（） 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 A0B1C2D3 考点：程序框图菁优网版权所有 专题：计算题；算法和 程序框图 分析：算法的功能是 求可行域 内， 目 标还是 S=2x+y 的最大值，画出 可行域，求得取 得最大值的点 的坐标，求出最 大值 解答：解：由程序框图 知：算法的功能 是求可行域 内
16、， 目 标还是 S=2x+y 的最大值， 画出可行域如 图： 当时， 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 S=2x+y 的值最 大，且最大值为 2 故选：C 点评：本题借助选择 结构的程序框 图考查了线性 规划问题的解 法，根据框图的 流程判断算法 的功能是解题 的关键 6（5 分）（2014四川） 六个人从左至右排成一行， 最左端只能排甲或乙， 最右端不能排甲， 则不同的排法共有 （） A192 种B216 种C240 种D288 种 考点：排列、组合及简 单计数问题菁优网版权所有 专题：应用题；排列组 合 分析：分类讨论，最左 端排甲；最左端 只排乙，最右端 不能排甲，根据 加法原理可得 结论 解答：解：最左端排 甲，共有 =120 种， 最左端 只排乙，最右端 不能排甲，有 =96 种， 根据加法原理 可得，共有 120+96=216 种 故选：B 点评：本题考查排列、 组合及
