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1、全国卷 理科数学试卷 B 第 1 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振龙老师整理 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.设，则i i i z2 1 1 | z A.0 B. C.1 D. 2 1 2 2.已知集合则,02| 2 xxxAACR A. B. 21|xx21|xx C. D. 2|1|xxxx2|1|xxxx 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新
2、农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得 到如下饼图： 则下面结论不正确的是 A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记为等差数列的前项和.若则 n S n an, 2,3 1423 aSSS 5 a A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数若为奇函数， 则曲线在点处的切.) 1()( 23 axxaxxf)(xf)(xfy )0 , 0( 线方程为 A. B. C. D. xy2xyxy2xy 6.在中，AD 为 BC 边上的中线，E
3、为 AD 的中点，则ABCEB 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其他收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其他收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 全国卷 理科数学试卷 B 第 2 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振龙老师整理 A. B. C. D. ACAB 4 1 4 3 ACAB 4 3 4 1 ACAB 4 1 4 3 ACAB 4 3 4 1 7.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表 面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱
4、侧 面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A. B. 17252 C.3 D.2 8.设抛物线 C：的焦点为 F，过点且斜率为的直线与 C 交于 M，N 两点，xy4 2 )0 , 2( 3 2 则FNFM A.5 B.6 C.7 D.8 9已知函数若存在 2 个零点，则的取值 , 0,ln , 0, )( xx xe xf x .)()(axxfxg)(xga 范围是 A. B. C. D. )0 , 1), 0 ), 1), 1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB,AC.
5、 的三边所围成的区域记为ABC ， 黑色部分记为， 其余部分记为.在整个图形中随机取一点， 此点取自， ， 的概率 分别记为则, 321 ppp A. B. C. D. 21 pp 31 pp 32 pp 321 ppp 11.已知曲线 C：为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐, 1 3 2 2 y x O 近线的交点分别为 M，N.若为直角三角形，则OMN | MN A B A B C 全国卷 理科数学试卷 B 第 3 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振龙老师整理 A. B.3 C. D.4 2 3 32 12.已知正方体的棱长为 1，每条棱长所在直线与平面所
6、成的角都相等，则截此正方体 所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 4 33 3 32 4 23 2 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若满足约束条件则的最大值为_.yx, , 0 , 01 , 022 y yx yx yxz23 14.记为数列的前项和.若则_. n S n an, 12 nn aS 6 S 15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法 共有_种.（用数字填写答案） 16.已知函数则的最小值是_.,2sinsin2)(xxxf)(xf 二、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一） 必考题：共 60 分。 17 （12 分） 在平面四边形 ABCD 中， . 5 , 2,45,90BDABAADC (1) 求;cosADB (2) 若求 BC.,22DC 18.（12 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别 为 AD，BC 的中点，以 DF 为折痕把折DFC 起，使点 C 到达点 P 的位置，且.BFPF (1)证明：平面 PEF平面 ABFD； (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 19.(12 分) P A E
8、 DC F B 全国卷 理科数学试卷 B 第 4 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振龙老师整理 设椭圆C：的右焦点为F， 过F的直线 与C交于A,B两点， 点M的坐标为1 2 2 2 y x l .)0 , 2( （1）当 与轴垂直时，求直线 AM 的方程；lx (2)设 O 为坐标原点，证明：.OMBOMA 20.(12 分) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检 验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根 据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为 且各件产品是否为不合
9、格品相互独立.),10( pp （1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为求的最大值点.),(pf)(pf 0 p （2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的作为的值. 0 pp 已知每件产品的检验费用为 2 元， 若有不合格品进入用户手中， 则工厂要对每件不合格品支 付 25 元的赔偿费用. （）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X， 求 EX： （）以检测费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作 检验？ 21.(12 分) 已知函数.ln 1 )(xax x xf （1）讨论的单调性；)
10、(xf （2）若存在两个极值点证明：)(xf, 21 xx . 2 )()( 21 21 a xx xfxf （二） 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中， 曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极xOy 1 C . 2 |xkyx 轴建立极坐标系，曲线的极坐标极坐标方程为 2 C . 0 3cos2 2 （1）求的直角坐标方程； 2 C 全国卷 理科数学试卷 B 第 5 页（共 4 页） 石门中学林立峰、刘振龙老师整理 （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程. 1 C 2 C 1 C 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知. |1|1|)(axxxf （1）当时，求不等式的解集；1a1)(xf （2）若时不等式成立，求的取值范围.) 1 , 0(xxxf)(a
