782编号人教版六年级下册数学总复习资料

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1、- 1 - 第一章数和数的运算第一章数和数的运算 自然数和 0 都是整数。 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。 如果数 a 能被数 b（b0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数（或 a 的因数）

2、。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，

3、如果只有1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数 （或素数） ， 100以内的质数有 ： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合 数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因 数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 几

4、个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数（二）小数 1小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。 一个小数由整数

5、部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的 数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位”十分之一”和整数部分的最低单位”一” 之间的进率也是 10。 2小数的分类 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.033312.109

6、109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循环节是”9” ， 0.5454的循环节是”54” 。 - 2 - （三）分数（三）分数 把单位”1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。把单位”1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母。 把单位”1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。把单位”1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分

7、数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分 数的符号。 整数的读法 ： 从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个”亿”或”万”字。 每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 整数的写法：从高位到低位

8、，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作”点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的 数字。 小数的写法 ： 写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数 字。 分数的读法：读分数时，先读分母再读”分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分

9、子后面加上百分号”%”来表示。 （二）数的改写（二）数的改写 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就 把尾数舍去，并向它的前一位进 1。 4大小比较 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高 位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；

10、十 分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大 ； 分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的， 先通分，再比较两个数的大小。 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大 ； 分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的， 先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化（三）数的互化 1小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2分数化成小数 ： 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

11、3一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数 ； 如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。 7百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除（四）数的整除 1把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止

12、，再把除数和商写成 连乘的形式。 2求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数 1 为止，然后把所有 的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。 - 3 - 3求几个数的最小公倍数的方法是 ： 先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止， 然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质 数互质；两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质。 （五）约分和通分（五）约分和通分 约分的方法：

13、用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 三、性质和规律三、性质和规律 （一）商不变的性质（一）商不变的性质 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化（三）小数点位置的

14、移动引起小数大小的变化 1小数点向右移动一位，就扩大到原来的 10 倍；小数点向右移动两位，就扩大到原来的 100 倍；小数点向右移动三位， 就扩大到原来的 1000 倍 1小数点向右移动一位，就扩大到原来的 10 倍；小数点向右移动两位，就扩大到原来的 100 倍；小数点向右移动三位， 就扩大到原来的 1000 倍 2小数点向左移动一位，就缩小到原来的；小数点向左移动两位，就缩小到原来的；小数点向左移动三位，就缩小到原来 的 2小数点向左移动一位，就缩小到原来的；小数点向左移动两位，就缩小到原来的；小数点向左移动三位，就缩小到原来 的 3小数点向左移或者向右移位数不够时，要用”0”补足位。

15、（四）分数的基本性质（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系（五）分数与除法的关系 1被除数除数=被除数/除数1被除数除数=被除数/除数 2因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3被除数相当于分子，除数相当于分母。 四、运算的意义四、运算的意义 （一）整数四则运算（一）整数四则运算 1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和

16、加数=和另一个加数加数+加数=和加数=和另一个加数 2整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差 3整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。 因数因数=积 因数=积另一个因数因数因数=积 因数=积另一个因数 4整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数 （