《三角形全等证明题60题(有答案)(最新版-修订)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等证明题60题(有答案)(最新版-修订)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 29 页 全等三角形证明题专项练习全等三角形证明题专项练习 60 题（有答案）题（有答案） 1已知如图，ABCADE，B=30，E=20，BAE=105，求BAC 的度数BAC=_ 2已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB 3如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE 的道理 4如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于 H，且 AD=BD试说明下列结论成立的理由 （1）DBH=DAC； （2）BDHADC 5如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，DEAB，DFA
2、C，垂足分别为 E、F，且 DE=DF，则 AB=AC，并说 明理由 全等三角形证明- 第 2 页 共 29 页 6如图，AE 是BAC 的平分线，AB=AC，D 是 AE 反向延长线的一点，则ABD 与ACD 全等吗？为什么？ 7如图所示，A、D、F、B 在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且 AEBC 求证：AEFBCD 8如图，已知 AB=AC，AD=AE，BE 与 CD 相交于 O，ABE 与ACD 全等吗？说明你的理由 9如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是 全等的 10如图所示，CD=CA，1=2，E
3、C=BC，求证：ABCDEC 全等三角形证明- 第 3 页 共 29 页 11已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，应增加什么条件？并根据你所增 加的条件证明：ABCFDE 12如图，已知 AB=AC，BD=CE，请说明ABEACD 13如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，将ABC 绕点 C 逆时针旋转角 （090）得到A1B1C，连接 BB1设 CB1交 AB 于 D，A1B1分别交 AB，AC 于 E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对 全等的三角形，并加以证明（ABC 与A1B1C1全等除外） 14如图，ABDE，AC
4、DF，BE=CF求证：ABCDEF 15如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC 相交于点 M，AC，BE 相交于点 N，DAB=EAC求证 ： ADMAEN 16 将两个大小不同的含 45角的直角三角板如图 1 所示放置在同一平面内 从图 1 中抽象出一个几何图形 （如图 2）， B、C、E 三点在同一条直线上，连接 DC 求证：ABEACD 全等三角形证明- 第 4 页 共 29 页 17如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=AE， 连接 AF、BE 和 CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“”表示，并选
5、择一对加以证明 18如图，已知1=2，3=4，EC=AD （1）求证：ABDEBC （2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个 19等边ABC 边长为 8，D 为 AB 边上一动点，过点 D 作 DEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F （1）若 AD=2，求 AF 的长； （2）求当 AD 取何值时，DE=EF 20巳知：如图，AB=AC，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AD=AE，BE 与 CD 相交于 G （）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来 （）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的 说对给分低） 全等三角形
6、证明- 第 5 页 共 29 页 21已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD 相交于点 E，过 E 点作 EFBC，交 CD 于 F， （1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明 （2）EF 平分DEC 吗？为什么？ 22如图，己知1=2，ABC=DCB，那么ABC 与DCB 全等吗？为什么？ 23如图，B，F，E，D 在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE试证明： （1）DFCBEA； （2）AFECEF 24如图，AC=AE，BAF=BGD=EAC，图中是否存在与ABE 全等的三角形？并证明 25如图，D 是ABC 的边 BC 的中点，CEAB，E 在 A
7、D 的延长线上 试证明：ABDECD 全等三角形证明- 第 6 页 共 29 页 26如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE （1）求证：AOBDOC； （2）求AEO 的度数 27如图，已知 ABDE，AB=DE，AF=DC （1）求证：ABFDEC； （2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接写出结果，不要证明） 28 如图 ： 在ABC 中， BE、 CF 分别是 AC、 AB 两边上的高， 在 BE 上截取 BD=AC， 在 CF 的延长线上截取 CG=AB， 连接 AD、AG （1）求证：ABDGCA； （2）请你确定
8、ADG 的形状，并证明你的结论 29如图，点 D、F、E 分别在ABC 的三边上，1=2=3，DE=DF，请你说明ADECFD 的理由 全等三角形证明- 第 7 页 共 29 页 30如图，在ABC 中，ABC=90，BEAC 于点 E，点 F 在线段 BE 上，1=2，点 D 在线段 EC 上，给出两个 条件：DFBC；BF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：AFDAFB 31如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：BEABDC 32阅读并填空： 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于点 E，ADCE 于
9、点 D请说明ADCCEB 的理由 解：BECE 于点 E（已知）， E=90_， 同理ADC=90， E=ADC（等量代换） 在ADC 中， 1+2+ADC=180 _， 1+2=90_ ACB=90（已知）， 3+2=90， _ 在ADC 和CEB 中，. ADCCEB （AAS） 33已知：如图所示，ABDE，AB=DE，AF=DC （1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明 全等三角形证明- 第 8 页 共 29 页 34如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若1=2=3，AC
10、=AE试说明下列结论正 确的理由： （1）C=E； （2）ABCADE 35如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是斜边 AB 上的一点，AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线 于 F求证：ACECBF 36如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DECA 交 AB 于 E，点 P 是线段 AC 上的一动点，连接 PE 探究：当动点 P 运动到 AC 边上什么位置时，APEEDB？请你画出图形并证明APEEDB 37已知：如图，ADBC，AD=BC，E 为 BC 上一点，且 AE=AB 求证：（1）DAE=B； （2）ABCEAD 38如图，D 为 AB 边上一点，
11、ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CA=CB，CD=CE，图中 有全等三角形吗？指出来并说明理由 全等三角形证明- 第 9 页 共 29 页 39如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE 40 如图， 已知 D 是ABC 的边 BC 的中点， 过 D 作两条互相垂直的射线， 分别交 AB 于 E， 交 AC 于 F， 求证 ： BE+CF EF 41如图所示，在MNP 中，H 是高 MQ 与 NE 的交点，且 QN=QM，猜想 PM 与 HN 有什么关系？试说明理由 42如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC
12、于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEGF， 交 AB 于点 E，连接 EG （1）求证：BG=CF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论 43如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE 的长 全等三角形证明- 第 10 页 共 29 页 44如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：A=C 的道理，小明动手 测量了一下，发现A 确实与C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看 45如图，AD 是ABC 的中
13、线，CEAD 于 E，BFAD，交 AD 的延长线于 F求证：CE=BF 46如图，已知 ABCD，ADBC，F 在 DC 的延长线上，AM=CF，FM 交 DA 的延长线上于 E交 BC 于 N，试说 明：AE=CN 47已知：如图，ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，求证：CT=BE 48如图，已知 AB=AD，AC=AE，BAE=DACB 与D 相等吗？请你说明理由 全等三角形证明- 第 11 页 共 29 页 49D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=EF，AE=CE，求证
14、：ABCF 50如图，M 是ABC 的边 BC 上一点，BECF，且 BE=CF，求证：AM 是ABC 的中线 51如图，在ABC 中，ACBC，AC=BC，D 为 AB 上一点，AFCD 交于 CD 的延长线于点 F，BECD 于点 E， 求证：EF=CFAF 52如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，若 MN 是经过点 A 的直线，BDMN 于 D，ECMN 于 E （1）求证：BD=AE； （2）若将 MN 绕点 A 旋转，使 MN 与 BC 相交于点 O，其他条件都不变，BD 与 AE 边相等吗？为什么？ （3）BD、CE 与 DE 有何关系？ 53已知：如图，ABC 中，AB
15、=AC，BD 和 CE 为ABC 的高，BD 和 CE 相交于点 O求证：OB=OC 全等三角形证明- 第 12 页 共 29 页 54在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，DE 与 CF 平行且相等试说明 AE=DF 的理由 55 如图， 在ABC 中， D 是边 BC 上一点， AD 平分BAC， 在 AB 上截取 AE=AC， 连接 DE， 已知 DE=2cm， BD=3cm， 求线段 BC 的长 56如图：已知B=C，AD=AE，则 AB=AC，请说明理由 57如图ABC 中，点 D 在 AC 上，E 在 AB 上，且 AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE （1）求证BCEDCE；（2）求EDC 的度数 58已知：A=90，AB=AC，BD 平分ABC，CEBD，垂足为 E求证：BD=2CE 全等三角形证明- 第 13 页 共 29 页 59如图，已知：AB=CD，AD=BC，过 BD 上一点 O 的直线分别交 DA、BC 的延长线于 E、F （1）求证：E=F； （2）OE 与
