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1、高考数学数列大题训练高考数学数列大题训练 1.已知等比数列分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且 432 ,aaaan中 1,64 1 qa公比 （）求；（）设，求数列 n a nn ab 2 log.| nn Tnb项和的前 2.已知数列满足递推式，其中 n a)2( 12 1 naa nn .15 4 a （）求； 321 ,aaa （）求数列的通项公式； n a （）求数列的前 n 项和 n a n S 33已知数列的前项和为，且有， n an n S 1 2a 11 353 nnnn SaaS (2)n （1）求数列的通项公式； n a （2）若，求数列的前项的和。(
2、21) nn bna n an n T 4.4.已知数列满足，且 n a1 1 a), 2(22 * 1 Nnnaa n nn 且 （）求，；（）证明数列是等差数列； 2 a 3 a n n a 2 （）求数列的前项之和 n an n S 5.5.已知数列满足，. n a3 1 a12 11 nnn aaa （1）求，； 2 a 3 a 4 a （2）求证：数列是等差数列，并写出的一个通项。 1 1 n a n a 6.数列的前项和为， n an n S 1 1a * 1 2() nn aSn N （）求数列的通项； n a n a （）求数列的前项和 n nan n T 7. 求证：22,
3、4, 2 1121 nnnnn bbaabaa 数列bn+2是公比为 2 的等比数列； ；na n n 22 1 .4) 1(2 2 21 nnaaa n n 8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为 60，且 的等比中项. n a 2116 aaa和为 （1）求数列的通项公式； n a nn Sna项和及前 （2）若数列的前 n 项和 Tn. 1 , 3),( 11 n nnnn b bNnabbb求数列且满足 9.9.已知是数列的前项和，且，其中 n S n an 12 3 ,2 2 aa 11 3210 nnn SSS . * 2,nnN 求证数列是等比数列；1 n a 求数列的前项和
4、. n an n S 10.已知是数列的前 n 项和，并且=1，对任意正整数 n，；设 n S n a 1 a24 1 nn aS ）., 3 , 2 , 1(2 1 naab nnn （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； n b n b （II）设的前 n 项和，求. loglog 1 , 3 2212 nn n n n CC T b C为数列 n T 高考数列大题参考答案高考数列大题参考答案 1.解析：解析： 设该等差数列为，则，(1) n c 25 ac 33 ac 42 ac 5332 22()ccdcc 即： 2334 ()2()aaaa 223 1111 22a qa qa
5、qa q ， ， 12 (1)qqq1q 1 21, 2 qq 1 1 64 ( ) 2 n a ，的前项和(2) 1 2 1 log 64 ()6(1)7 2 n n bnn n bn (13) 2 n nn S 当时， （8 分）17n0 n b (13) 2 nn nn TS 当时，8n 0 n b 12789nn Tbbbbbb 789777 ()()2 nnn SbbbSSSSS (13) 42 2 nn (13) (17,) 2 (13) 42(8,) 2 n nn nn T nn nn * * * * N N N N 2.解：解：（1）由知1512 41 aaa nn 及, 12
6、 34 aa 解得：同理得 , 7 3 a . 1 , 3 12 aa （2）由知12 1 nn aa221 1 nn aa 构成以为首项以 2 为公比的等比数列；) 1(21 1 nn aa1 n a21 1 a ； 1 1 2) 1( 1 n n aa,21 n n a 为所求通项公式 . 1 2 n n a （3）12 n n a 123 . nn Saaaa 123 (21)(21)(21).(21) n 123 (222.2 ) n nn n 21 )21 (2 .22 1 n n 3.解：3.解：由，又， 11 335(2) nnnn SSaan 1 2 nn aa 1 2a 1
7、1 2 n n a a 是以 2 为首项，为公比的等比数列， n a 1 2 122 11 2 ( )( )2 22 nnn n a ， （1） 2 (21)2 n n bn 1012 1 23 25 2(21) 2 n n Tn （2） 0121 1 1 23 2(23) 2(21) 2 2 nn n Tnn （1）（2）得 0121 1 22(222)(21) 2 2 nn n Tn 即： ， 11 11 1 121 (2 ) 2(21) 26(23) 2 21 2 n nn n Tnn 2 12(23) 2 n n Tn 4解：解：（）， 622 2 12 aa2022 3 23 aa
8、（），),2(22 * 1 Nnnaa n nn 且 ， 即), 2( 1 22 * 1 1 Nnn aa n n n n 且), 2( 1 22 * 1 1 Nnn aa n n n n 且 数列是首项为，公差为的等差数列 2 n n a 2 1 21 1 a 1d （）由（）得 , 2 1 1) 1( 2 1 ) 1( 2 1 2 nndn a n nn n na2) 2 1 ( )2(2) 2 1 (2) 2 1 1(2 2 5 2 2 3 2 2 1 2 ) 1 (2) 2 1 (2 2 5 2 2 3 2 2 1 1432 321 nn n n n nnS nS 132 2) 2 1
9、 (2221 )2() 1 ( nn n nS 得 12) 2 1 (2222 132 nn n 12) 2 1 ( 21 )21 (2 1 n n n32)23( n n32)32( n n nS 5.解：5.解： （1） 7 9 , 5 7 , 3 5 432 aaa （2）证明：由题设可知Nnaa nn , 10且 12 11 nnn aaa 1111 11 nnnn aaaa 1 1 1 1 1 1 nn aa 是以为首项， 为公差的等差数列 1 1 n a2 1 1 故 2 1 1 2 1 1 1 nn an12 12 1 12 2 n n n an 6.解：解：（）， 1 2 nn
10、 aS 1 2 nnn SSS 1 3 n n S S 又，数列是首项为 ，公比为的等比数列， 11 1Sa n S13 1* 3() n n Sn N 当时，2n 2 1 22 3(2) n nn aSn 2 11 32 n n n a n ， ， （）， 123 23 nn Taaana 当时，；1n 1 1T 当时，2n 012 14 36 323n n Tn ， 121 334 36 323n n Tn 得： 1221 2242(333)23 nn n Tn 2 1 3(1 3) 2223 1 3 n n n 1 1 (1 2 ) 3nn 又也满足上式， 1 11 3(2) 22 n
11、n Tnn 11 1Ta 1 11 3(2) 22 n n Tnn 7.解：解： )2(22 1 nn bb2 2 2 1 n n b b 2 121 aab622 22 bb 数列bn+2是首项为 4 公比为 2 的等比数列； 由知 11 2242 nn n b 22 1 n n b22 1 1 n nn aa 222 12 aa 223 23 aa 22 1 n nn aa 上列（n-1）式子累加：na n n 2)222(2 32 na n n 22 1 . 2 ) 1( 2)222( 132 21 nn aaa n n 4) 1(2 2 21 nnaaa n n 8.解：解：（1）设等
12、差数列的公差为，则 n ad 解得 2 111 1 )5()20( ,60156 dadaa da . 5 , 2 1 a d .32 nan )4( 2 )325( nn nn Sn （2）由)., 2(, 111 Nnnabbabb nnnnnn 112211 1211 1 2,()()() (1)(14)3 (2).3, nnnnn nn nbbbbbbbb aaabnn n nb 当时 对也适合 )(2( Nnnnbn). 2 11 ( 2 1 )2( 11 nnnnbn ) 2 1 1 1 2 3 ( 2 1 ) 2 11 4 1 2 1 3 1 1 ( 2 1 nnnn Tn )2
13、)(1(4 53 2 nn nn 9.解：解： 11 3210 nnn SSS 11 2()1 nnnn SSSS 1 21(2) nn aan 又也满足上式， 12 3 ,2 2 aa * 1 21() nn aanN （） 1 12(1) nn aa * nN 数列是公比为 2，首项为的等比数列1 n a 1 1 1 2 a （2）由， 12 1 122 2 nn n a 2 21 n n a 于是 12 . nn Saaa 1012 212121.21 n 1012 222.2nn 21 2 n n 10.解析：解析：（I）),2(24, 24 11 naSaS nnnn 两式相减：),
14、2(44 11 naaa nnn *),(2)2(2,2)(42 ,2),2)(4 1111121 111 Nnbaabaaaaab aabnaaa nnnnnnnnnn nnnnnn 是以 2 为公比的等比数列，, 2 1 n n b b n b , 325, 523, 24,2 112121121 baaaaaaab而 *)(23 1 Nnb n n （II）,2 3 1 nn n b C, ) 1( 1 2log2log 1 loglog 1 1 222212 nnCC nn nn 而, 1 11 ) 1( 1 nnnn . 1 1 1) 1 11 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1 ( nnn Tn
