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1、1 因式分解提高训练 添项拆项法、待定系数法及运用 一、知识梳理 1、 添项拆项法 有的多项式由于“缺项” ，或“并项”因此不能直接分解。但如果它们进行适当的添项 或拆项后利用分组分解法又可以分解了，那么添项和拆项有没有标准？ 一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。 如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。 2、待定系数法 有些多项式不能直接分解因式， 我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘 积形式。然后再把积乘出来。用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来， 进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数
2、法分解因式。 二、典例精讲 专题一：添项拆项法 例题 1、分解因式：（1）x3-3x+2 （2）x4+4 (3) 2x2+x-1 变式训练：变式训练： （1）x4+x2+1 (2)x4+64 (3)x4-7x-2 2 专题二：待定系数法专题二：待定系数法 例 3例 3、 分解因式：6x2+7xy+2y2-8x-5y+2 变式训练：变式训练：用待定系数法分解 x2+2xy-8y2+2x+14y-3 的因式 例 4例 4、已知多项式 x4+x3+6x2+5x+5 能被 x2+x+1 整除，请分解前者的因式。 变式训练：变式训练：已知 x2+2x+5 是 x4+ax2+b 的一个因式，则 a+b=
3、专题三：在实数范围内分解因式专题三：在实数范围内分解因式 例 5例 5、在实数范围内分解因式 （1）3-2 （2）3+- （3） x2-(+) x +21061532 6 3 （4）4x23 (5) x-2 1x 变式训练变式训练（在实数范围内分解因式）： (1)7+2 (2)9-2 (3)x2-(+)x+ 10202714 ( 4) -+ (5)a4-6a2+814102115 课堂作业课堂作业 1、分解下列各式的因式 x4+x2+1 x3+6x2+11x+6 x3+2x2+2x+1 25 34 x4+x3-3x2-4x-4 (1-a2)(1-b2)-4ab 4 2、已知多项式 x4-3x2
4、+6x+8 有一个因式是 x2-3x+4，把这个多项式分解因式. 3、若多项式 x2-6x+5 和多项式 x2+2x-k 有公因式，则 k= 4、如果 a、b 是整数，且是 x2-x-1 是 ax3+bx2+1 的因式，则 b= 5、若 2x3-10 x2+mx-15 能被 x-5 整除，则 m= 6、若 3x2-kx+4 被 3x-1 除余 3，则 k= 7、已知 a、b、c 为实数，且多项式 x3+ax2+bx+c 能被 x2+3x-4 整除,求 4a+c 求 2a-2b- c 的值。 5 8、求方程+=（x+y+z）的实数解。x1y2z 2 1 9、若。求的值。 10、若，求的值。4,3
5、abab 22 ab 22 7,2xyxy xy 11、若。求的值。 22 1,2xyxy 2 ()xy 12、若，求的值。7,18xyxy 22 xy 13、若，求的值。 7,9xyxy xy 14、若，x 与 y 相等吗？ 22 6,12xyxy 6 15、若，求和的值 7,3xyxy 22 xyxy 16、 已知三角形的一边长为 13cm， 该边上中线长为 6.5cm。 面积为 30cm2， 求三角形的周长。 17、求的最小值。 2 41xx 18、若有最小值是，且，求的值 2 axbxc 1 2 : :1:3:2a b c , ,a b c 19、已知且，求的值。 xyz abbcca abcxyz 20、已知，求代数式的值。 3,5abbc 2 acbcaab 21、已知，求的值。 2222 5,401abxy 22 ()()axbybxay 7 22、若。求的值。 23、若，求的值。 2 31xx 32 635xxx21x 2 345xx 24、若。求代数式的值。 2 52006xx 32 (2)(1)1 2 xx x 思维拓展： 25、若均为正整数，且。求的值。,m k 22 61mmk ,m k 26、求满足的整数对。 22 221983x yxyyxx, x y
