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1、高二数学人教新课标A版（理）选修2-1第二章直线与圆锥曲线的位置关系同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题1、椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D. 2、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线3、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A. B. C. D. 4、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲
2、线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 5、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于A、B两点，若，则A. 1 B. C. D. 26、设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足。如果直线AF的斜率为，那么|PF|A. B. 8 C. D. 16二、填空题7、动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。8、点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则_ 。9、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。三、解答题10、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴，且与圆x2y217相交于A（4，1
3、），若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程。11、已知，为坐标原点，点满足6，求（1）点的轨迹的方程。（2）是否存在直线过点，与轨迹交于两点，且以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。1、D 解析：由题意知，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即点F到点P与点A的距离相等而|FA| |PF|ac，ac于是ac，ac即acc2b2acc2 又e（0，1）故e2、D解析：采用排除法，轨迹是轴对称图形，故排除A、C，轨迹与已知直线不可能有交点，故排除B。3、D 解析：不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线的斜率为：，直线的
4、斜率为：，解得。4、C 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考查三角形与双曲线的相关知识，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题。5、B解析：设直线l为椭圆的右准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于直线l，A1，B1为垂足，过B作BE垂直于AA1于E，由椭圆第二定义得，由，得，即k，故选B。6、B解析：抛物线的焦点为F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|6287、 解析：考查抛物线定义及标准方程，由抛物线定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p2所以其方程为y28x8、2 解析：考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，由双曲线方程知a2，由得c6，9、解析：本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知 因为抛物线的焦点为（4，0），所以c4 又 联立式，解得，所以双曲线的方程为。10、1 解析：圆在（4，1）处的切线的斜率为4，所以双曲线的渐近线为，又双曲线过点（4，1），所以双曲线的焦点在轴上，设其方程为，有得，所以双曲线的方程为。11、解：（1），所以点到两点的距离之和为6，M点的轨迹是一椭圆，方程是（2）设直线：，与椭圆联立得，由，解得，代入检验“”符合条件。所以直线的方程为。4用心 爱心 专心
