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1、高中数学 必修内容复习(12) 函数与方程思想高中数学必修内容复习(12)函数与方程思想一、选择题(本题每小题5分,共60分)1设直线 ax+by+c=0的倾斜角为,且sin+cos=0,则a,b满足 ( )ABCD2设P是的二面角内一点,垂足,则AB的长为( ) A B C D3 若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是( ) A4005 B4006 C4007 D40084每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有 ( )A2种 B3种 C4种 D5种5设函数,区间M=a,b(ag(a)g(b)成立的是( )Aab0Bab0Dab010ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果
2、a、b、c成等差数列,B=30,ABC的面积为,那么b=( )ABCD11两个正数a、b的等差中项是5,等比中项是4。若ab,则双曲线的离心率e等于 ( )A B C D12天文台用3.2万元买一台观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元(nN*),使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止,一共使用了 ( )A800天 B1000天 C1200天 D1400天二、填空题(本题每小题4分,共16分)13若的展开式中常数项为20,则自然数n .14x0是x的方程ax=logax(0a1)的解,则x0,1,a这三个数的大小关系是 .15
3、已知函数互为反函数,又的图象关于直线对称,若_ _;_ .16已知矩形的边平面现有以下五个数据: 当在边上存在点,使时,则可以取_.(填上一个正确的数据序号即可)三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知集合A=x|x2ax+a219=0,集合B=x|log2(x25x+8)=1,集合C=x|m=1,m0,|m|1满足AB, AC=,求实数a的值.18(本小题满分12分)有一组数据的算术平均值为10,若去掉其中最大的一个,余下数据的算术平均值为9;若去掉其中最小的一个,余下数据 的算术平均值为11. (1)求出第一个数关于的表达式
4、及第个数关于的表达式; (2)若都是正整数,试求第个数的最大值,并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据.19(本小题满分12分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件.第二年,商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件元,预计年销售量将减少p万件. (1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域; (2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%
5、的范围是多少? (3)第二年,商场在所收管理费不少于14万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?20(本小题满分12分)求函数在0,2上的最大值和最小值.21(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为m,n和4m,4n,如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由.22(本小题满分14分)设无穷等差数列an的前n项和为Sn. (1)若首项,公差,求满足的正整数k; (2)求所有的无穷等差数列
6、an,使得对于一切正整数k都有成立.答 案一、选择题(每小题5分,共60分)(1).D (2).C (3).B (4).A (5). A(6).B (7).C (8).B (9).A (10).B (11).C (12).A二、填空题(每小题4分,共16分)(13). 3; (14). 10或10 (15). ; (16). 或三、解答题(共74分,按步骤得分)17.解:由条件即可得B=2,3,C=4,2,由AB,AC=,可知3A,2A。将x=3代入集合A的条件得:a23a10=0 a=2或a=5当a=2时,A=x|x2+2x15=0=5,3,符合已知条件。当a=5时,A=x|x25x+6=0
7、=2,3,不符合条件“AC”=,故舍去.综上得:a=2.18.解:(1) 依条件得:由得:,又由得:(2)由于是正整数,故 ,故当=10时, ,, 此时,,.19. 解:(1)依题意,第二年该商品年销售量为(11.8p)万件,年销售收入为(11.8p)万元,则商场该年对该商品征收的总管理费为(11.8p)p%(万元). 故所求函数为:y=(11810p)p. 11.8p0及p0得定义域为0p. (2)由y14,得(11810p)p14.化简得p212p+200,即(p2)(p10)0,解得2p10.故当比率在2%,10%内时,商场收取的管理费将不少于14万元. (3)第二年,当商场收取的管理费
8、不少于14万元时,厂家的销售收入为g(p)=(11.8p)(2p10). g(p)=(11.8p)=700(10+)为减函数,g(p)max=g(2)=700(万元).故当比率为2%时,厂家销售金额最大,且商场所收管理费又不少于14万元. 20. 解: 化简为 解得当单调增加;当单调减少.所以为函数的极大值.又因为 所以 为函数在0,2上的最小值,为函数在0,2上的最大值.21.解:(1)方程ax2+bx2x=0有等根,=(b2)2=0,得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x=1,得a=1,故f(x)=x2+2x.(2)f(x)=(x1)2+11,4n1,即n.而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1,当n时,f(x)在m,n上为增函数。若满足题设条件的m,n存在,则即又mn.m=2,n=0,这时,定义域为2,0,值域为8,0.由以上知满足条件的m,n存在,m=2,n=0.22. 解:(1)当时, 由,即 又.(2)设数列an的公差为d,则在中分别取k=1,2,得(1)(2)由(1)得 当若成立若 故所得数列不符合题意.当若若.综上,共有3个满足条件的无穷等差数列:an : an=0,即0,0,0,;an : an=1,即1,1,1,;an : an=2n1,即1,3,5,12 / 12