《高中数学 8.1《正弦定理》学案 湘教版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 8.1《正弦定理》学案 湘教版必修4(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 8.1正弦定理学案 湘教版必修4正弦定理 学案【预习达标】在ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,1.在RtABC中,C=900, csinA= ,csinB= ,即 = 。2. 在锐角ABC中,过C做CDAB于D,则|CD|= = ,即 ,同理得 ,故有 。3. 在钝角ABC中,B为钝角,过C做CDAB交AB的延长线D,则|CD|= = ,即 ,故有 。【典例解析】例1 已知ABC,根据下列条件,求相应的三角形中其他边和角的大小: (1)A=600,B=450,a=10;(2)a=3,b=4,A=300;(3)a=5,b=2,B=1200;(4)b=,c=6,B=1200.例2
2、如图,在ABC中,A的平分线AD与边BC相交于点D,求证: ABCD【达标练习】1. 已知ABC,根据下列条件,解三角形:(1)A=600,B=300,a=3;(2)A=450,B=750,b=8;(3)a=3,b=,A=600;2.求证:在ABC中,3.应用正弦定理证明:在ABC中,大角对大边,大边对大角.4在ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,求证:ABC是直角三角形。参考答案【预习达标】1a,b,. 2.bsinA asinB , ,=.3. .bsinA asinB , =.【典例解析】例1(1)C=750,b=,c=(2)B41.80,C108.80,c5.7或B138.2
3、0,C11.80,c1.2(3)无解(4)C=450,A=150,a2.2ABCD1800 例2证明:如图在ABD和CAD中,由正弦定理,得,两式相除得【双基达标】1(1)C=900,b=,c=2(2)C=1200,a=88 ,c=(3)B=600,C=900,c=22证明:设,则3(1)设AB,若A900,由正弦函数的单调性得sinAsinB,又由正弦定理得ab;若A900,有A+B1800-AB, 由正弦函数的单调性得sin(1800-A)sinB,即sinAsinB, 又由正弦定理得ab.(2)设ab, 由正弦定理得sinAsinB,若B900,则在ABC中Asin(1800-B)由正弦函数的单调性得A1800-B,即A+B1800,与三角形的内角和为1800相矛盾;若A900,则AB;若A900,BB.综上得,在ABC中,大角对大边,大边对大角.4略 - 3 - / 3