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1、第五章 光克尔效应和自聚焦,1 光致折射率效应的物理机制,已知光场 作用于介质，通过 的混频，会产生频率仍为的三阶非线性极化,频率为的光场产生的线性极化为,合并上两式，则介质所产生的频率为的极化为,因为频率为的电位移矢量为,则由上两式可得,则频率为的折射率为,在不考虑三阶极化（即只考虑线性极化）时折射率为,令,当 时，有,因光强 ，则折射率表示为,其中n2() 称为非线性折射系数,一般而言，频率为的光不仅会使频率与之相同的折射率发生变化，也会使频率与之不同的折射率发生变化,频率为 和 的两束光（一般前者强，后者弱）同时作用，会在介质中产生频率为 的三阶极化,因此，频率为 的光不仅会使频率与之相
2、同的折射率发生变化，也会使频率与之不同的折射率发生变化,同样，频率为 的光场产生的线性极化为,则得,其中,是频率为 的光产生的频率为 的折射率改变。它也与光强 成比例，但比例系数不同。,可以证明：介质的线性折射率和非线性折射率都与极化率的实部成线性关系；而介质的线性吸收系数和非线性吸收系数都与极化率的虚部成正比，即,（2）互作用克尔效应：非线性极化率是由频率为 的泵浦光引起的，或频率相同但传播方向或偏振方向不同的泵浦光引起的光克尔效应。,2 光克尔效应,光克尔效应：光电场直接引起的折射率变化的效应，其折射率变化大小（即非线性折射率）与光电场的平方成正比。 由于光克尔效应引起的折射率的变化反映了
3、极化率的变化，而可以证明：极化率的变化只是极化率实部的变化,光克尔效应的两种形式： （1）自作用克尔效应：非线性极化率是由频率为的信号光本身的附加光强引起的光克尔效应。,一、自作用光克尔效应,设频率为的强激光入射各向同性介质，只考虑一阶和三阶极化率的实部,则非线性折射率为,则频率为的折射率为,定义有效三阶极化率为,线性折射率为,而,则非线性折射率可表示为,非线性折射系数,克尔介质的总折射率为,光克尔效应引起的光致折射率变化的物理机制有： 热效应； 电致伸缩效应； 非线性电极化； 电子云畸变；分子重新分布或振动。 这些物理过程与介质的响应时间有密切的关系,Response time and ma
4、gnitude of n2 for various machanisms,可见：克尔介质的非线性折射系数越大，介质的响应速度越慢,二、互作用光克尔效应,设频率为的单色信号光与频率为 的单色泵浦光同沿z方向传播，但两者偏振方向不同。设泵浦光沿y方向偏振，信号光在x-y平面内偏振。,泵浦光引起介质折射率发生变化，从而由信号光电场的x和y方向分量产生的非线性极化强度在x和y方向的分量分别为,把 的表达式代入y方向的耦合波方程，得,若泵浦光 不随x变化，可解得y方向的信号光场, 表示由频率为1、振动方向为的光电场分量E(1)、频率为2、振动方向为的光电场分量E(2)以及频率为3、振动方向为的光电场分量
5、E(3) ，通过三阶非线性相互作用产生的在方向上振动且频率为(1 2 3)的三阶极化强度分量,或,则信号光在y方向的非线性折射率为,同理，信号光在x方向的非线性折射率为,克尔系数：表征光致双折射效应（互作用光克尔效应）的强弱,克尔光开关,自聚焦现象：设入射到介质的是单模激光束，其横截面上具有高斯强度的分布I(r)（r是以中心为原点的径向坐标），中心处最强，越靠边缘越弱。由于光束与介质的三阶非线性作用，介质的折射率发生与强度成正比的改变，从而使折射率在横截面上出现 的分布，使光束经过的介质产生类似透镜的作用，由于非线性折射系数n2的符号可正可负，可以对光束进行聚焦或散焦的现象。,3 光束的自聚焦
6、,自聚焦：当n20时，横截面中心处的折射率最大，越靠边缘越小，因此，波前的中心部分在介质中的传播速度最慢，越靠边缘速度越快，从而入射的平面波前在传播过程中逐渐向入口方向凹陷，光束如同经过一个正透镜，被逐渐聚焦。即表现为正透镜效应，即为自聚焦。,式中n0为介质的线性折射率，m为最大会聚角，n(0)是中心轴上的折射率，n(R)是边沿的折射率；,且有,则,式中k为波矢，a为束腰半径,根据渐变折射率自聚焦透镜端面处最大数值孔径公式,在光束截面缩小的过程中又会出现自衍射，使光束发散、让光束截面扩大，则高斯光束的最大衍射角为,若要自散焦作用大于自衍射作用，要求：,即,在一般情况下，激光强度高于1MV/cm
7、2即可满足此条件,自散焦：当n2为负值时表现为负透镜效应，即为自散焦,自散焦过程：当n2 0 时，横截面中心处的折射率最小，越靠边缘越大，因此，波前的中心部分在介质中的传播速度最大，越靠边缘速度越慢，从而入射的平面波前在传播过程中逐渐远离入口方向凹陷，光束如同经过一个负透镜，被逐渐发散。即表现为负透镜效应，即为自散聚焦。,稳态自聚焦：当激光束是连续激光或激光的脉冲宽度比较长，自聚焦后的光斑尺寸、焦距均不随时间发生明显的变化。 准稳态自聚焦：如果输入的光脉冲宽度比较短，但比介质对场的响应时间大得多，或者介质对场的响应仍可以被认为是瞬时的，这时自聚焦的焦距随着激光强度的变化而随时间变化。 瞬态自聚
8、焦：如果激光的脉冲宽度短于或近似等于n的响应时间，致使n的时间变化在自聚焦中变的很重要。,在分析自聚焦现象和建立自聚焦理论时要区分三种状态，即：稳态、准稳态和瞬态。,一、稳态自聚焦,1. 稳态自聚焦方程,非线性波动方程,将方程写为标量方程，并采用柱坐标，有,光波场为横场，利用,式中,设沿z方向传播的单色平面光电场和极化强度为,则,而,稳态自聚焦波动方程为,若n = 0，上式可简化为透明介质内线性介质传播的方程。,假定激光束是轴对称的，采用圆柱坐标，将复振幅 表示为,式中E0、kS(r,z)=分别描述光场的振幅和相位，都是实数，将该式代入式(5-1)，再把实部和虚部分开，可得,式(5-2)是一个
9、能量关系。,式(5-3)表示相位的变化，其右边第一项为衍射的作用，第二项为非线性作用。,2. 近轴近似解,在输入的激光束为高斯光束的情况下，假设光束在传播时，其中心部分仍保持其高斯分布，而光束半径随z变化，则可取近似解的形式，即,式中，a(z)为高斯光束z处光斑半径，R(r)为z处高斯光束等相位面的曲率半径，r为径向坐标。,将上两式代入式(5-2)，化简后得,因为 r a(z)，并令,则式(5-3)中的n/n0可做近似,将上面几式代入式(5-3)，可得,式中,方程（5-4）式两边对z微分,则得,方程两边乘以 ，并利用初始条件，即,积分后得,求解上式得,若P为输入激光的总功率,定义B = 时的光
10、功率为临界功率Pc，则,则得，各向同性非线性介质中旁轴近似解的光束半径随传播距离z的变化规律,当z = zf 时，a(zf) = 0时，zf 就是自聚焦的焦距。,若 R0 = 时，即平面波入射，则式(5-5)和(5-6)为,讨论,可以看出：,（1）当 时， ， ，光束为发散波,（2）当 时， ， ，光束为会聚波，在某个 z = zf 处形成焦点，此时,（3）当 时， ， ，光束半径不变，光束自陷，Pc 称为自陷的临界功率。,对于激光的脉冲宽度比介质的非线性响应大得多，可采用准稳态自聚焦处理。此时，仍假定光场的振幅是时间和坐标z的缓变函数。,2. 准稳态自聚焦,准稳态解与稳态解的形式完全类似，只
11、是准稳态解初始条件的输入场是时间的函数。因此，稳态情况下求得的自聚焦的公式可直接应用于准稳态自聚焦。,群速度,引入约化的时间变量,旁轴近似：,当 时,若 R0 = 时，,上式表明，如果入射的激光功率P是时间的函数，则自聚焦焦点的位置也是时间的函数，换句话说，准稳态情况下自聚焦焦点是运动的。,由于激光的脉冲宽度比介质的非线性响应短，因此n的变化跟不上场振幅的变化。脉冲的前沿感受到n较小，而后沿感受到n较大。,3. 瞬态自聚焦,若输入的激光脉冲是近高斯型的，时间上可分为 af 六个部分。a时刻脉冲介质的折射率很小，主要是衍射作用；b时刻脉冲介质的折射率稍有变化，但衍射作用仍比自聚焦作用大，光束仍是
12、发散的；c时刻脉冲介质的折射率变化较大，自聚焦作用大于衍射作用，光束向中间会聚；d f 时刻光脉冲，由于以前的脉冲引起介质的折射率变化的累积结果，折射率变化大，光束形成自聚焦。,但随着脉冲的传播，由于前面部分的脉冲光是衍射发散的，所以脉冲中间部分所感受到n的变化逐渐减小，自聚焦作用变弱，最后仍变为衍射光，但这种自聚焦作用变弱过程是很缓慢的，因此自聚焦焦点很长，有几个厘米，焦点的最小直径取决于其他高阶非线性过程。,激光脉冲的横向轮廓呈喇叭形状。由于自聚焦作用，最后演变为衍射发散的过程很慢，此喇叭形状很稳定，可以传播好几个厘米而形状无大变化，这种稳定的形状称为动态自陷。,时间自相位调制：当一个线宽
13、很窄（0.11cm-1）的激光脉冲经过自聚焦后，从细丝区出射的光有很强的频谱加宽。这种自聚焦光的谱线自增宽效应是由自聚焦的相位调制引起的。,4. 自相位调制,入射激光脉冲的光电场,光束通过长为L的细丝，相位的变化,相位变化引起的频率增宽,在频域中的光振幅是频率增宽的函数,相应光强的频谱分布为,如果输入的脉冲波形是对称的，则频谱也是对称的。自相位调制引起的频谱加宽具有准周期结构。,如果入射功率引起的相位调制是上升比下降陡得多，则功率谱不对称。,如果 比2大得多，则在横向输出功率谱上等r处出现中心对称的峰或谷，因而远场的投影以亮暗相间的环形结构出现。,空间自相位调制：是光束横截面上产生的自聚焦的相位调制。 对于高斯光束，(r)沿径向r呈高斯分布。在 r = 0中心处光最强，对应的最大。,4 三阶非线性极化率的Z扫描测量法与技术,
