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1、高二数学上学期期中复习（理） 人教实验B版选修21高二数学选修21 高二数学人教实验B版（理）上学期期中复习人教实验B版（理）【本讲教育信息】一、教学内容：选修21 期中考试复习二、教学目标：1. 通过复习，掌握基本内容，基本方法，应用这些知识解决相关的问题2. 熟练掌握知识的基本应用，会灵活运用知识解决综合问题.三、知识要点分析：1. 程序框图（1）程序框图的概念：是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图都不可缺少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法
2、中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时则在出口处标明“否”或“N”。流程线算法进行的前进方向以及先后顺序连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解框图（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。2. 画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束。（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后
3、顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画。（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中。（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画。要在断开处画上连结点，并标出连结的号码。（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明。它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉。（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚。3. 几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。（2）条件结构（3）循环
4、结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程。4. 输入语句输入语句的一般格式：变量=input（“提示内容”）5. 输出语句输出语句的一般格式：print（%io（2），表达式）6. 赋值语句赋值语句的一般格式：变量名=表达式7. 条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句，叫做条件语句。其一般格式是：在某些情况下，也可以只使用简单形式，即8. 循环语句 for循环，for循环语句的一般格式是 while循环，while循环语句的一般格式是9. 古典概型（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基
5、本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=；10. 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；11. 几何概型的概率公式：P（A）=。12. 当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）13. 对立事件的概率计算公式：P（A）+P（）=1。【典型例题】例1. 某班有50名学生，要从中随机抽出6人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数表法进行抽样，并写出过程。解：采用抽签法的抽选过程：将这50名学生的学号写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一不
6、透明的盒子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次抽出1个号签，抽6次，则将所抽得的6个号签上的学号所对应的6个同学选出即可。采用随机数表法的抽选过程：先将50名同学编号为00，01，02，49，再在随机数表中任选一数作为开始，然后依次向右读，每次读两位，凡不在0049中的数和前面已读过的数跳过不读，直到读出6个符合条件的数，则这6个数所对应的6个同学被选中。例2.(1)执行右边的程序框图6，若p0.8，则输出的n4.(2)下面是用Scilab语言编写的一段程序，认真阅读，回答下列问题： 程序表示的是_语句； 程序表示的函数关系是_。解：条件，例3. 到某银行办理异地汇款时，该银行要收取一定的手续费，汇
7、额不超过100元时，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元时，按汇款额的1%收取手续费；超过5000元时，一律收取50元手续费。用x表示汇款金额，y表示应收取的手续费（x，y的单位均为元）。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）画出描述汇款金额为x元时，银行收取手续费为y元的算法的程序框图，要求输入x的值，输出y的值；（3）写出（2）中的算法程序语句。解：（1）（2）程序框图如图：（3）算法程序为：例4. 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹. 根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，
8、0.4，0.2. 设甲、乙的射击相互独立. （）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数的概率. 解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中的环数多于乙击中的环数. （），=. （）， ，. 例5. 已知下列三个方程：，至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。解：三个方程的根有如下四种情形：若按分类讨论解答，则需分四种情形，且（2）、（3）又分多种情况，显然运算量太大
9、，若注意到（2）、（3）、（4）可合并为至少有一个方程有实根，利用“补集”的思想，问题即可等价转化。解：假设三个方程都无实根，则有 即解得：故三个方程中至少有一个方程有实根，则a的范围是或。说明：本题采用了“正难则反”的解题策略，是“补集”思想的充分体现。学习中应注意培养运用集合观点或思想解决数学问题的意识。本讲涉及的数学思想、方法 1、在问题的正面难以解决，不好寻找突破点的时候，可以考虑它的反面，但是一定要做到不重也不漏。2、注重不同方法的区别和联系，对于不同的问题，寻求最简便的解法。【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题1. 如图，程序框图（即流程图）中输出d的含义是（ ）A. 点（
10、）到直线的距离B. 点（）到直线的距离的平方C. 点（）到直线的距离的倒数D. 两条平行直线之间的距离2. 下列Scilab程序运行后，输出的结果为（ ）A. 8，3，5B. 5，8，3 C. 5，8，5D. 5，8，83. 某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级学生的比为4：3：2：1。 要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生（ ）A. 80人 B. 40人C. 60人 D. 20人4. 如下框图是求函数，当x0，3，6，9，60时函数值的一个程序框图，则处应填（ ）A. xx3B. x3x C. 3xxD. x3x5. 根据下面的程
11、序框图，请你计算当输入P50，D200时，输出的结果M等于（ ）A. 1000B. 3800C. 3000D. 18006. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A. 分层抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法二、填空题7. 下列关于算法的说法，正确的是
12、 。求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果8. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_9. 设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的_条件。三、计算题10. 设计一个算法，找出满足24682n的最小正整数，并编写程序。11. 结合下图，指出下列程序的功能。 *12. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）分组140，145）145，150）150，155）155，
13、160）160，165）165，170）170，175）175，180）合计人数12591363140（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据落在150，170范围内的概率。【试题答案】1. A 2. C3. B 点拨：样本容量为200，而三年级学生的抽取比例为，故人数为（人）。4. A 提示：给出的数为0，3，6，9，60，后一个数比前一个数大3。5. B 6. B 分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中的个体较少时，宜采用简单随机抽样.依据题意，第项调查应采用分层抽样法、第项调查应采用简单随
14、机抽样法.故选B.7. 8. 9. 充分而不必要10. 解：算法：S1 S2；S2 n4；S3 若，则，重复S3；S4 输出n，即为所求的n。程序：11. 解：该程序的功能是用来求一个半径为R的圆中，除去一个边长为a的内接正方形后的阴影部分的面积。只要输入R，a的值，就可输出阴影部分的面积S。12. 解：（1）根据题意可列出频率分布表：分组频数频率140，145）10.025145，150）20.050150，155）50.125155，160）90.225160，165）130.325165，170）60.15170，175）30.075175，180）10.025合计401.00（2）频率分布直方图如下：（3）数据落在150，170范围内的概率约为0.825。11 / 11
