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1、福建省龙岩一中2012届高三数学二模（热身考） 文【会员独享】19.（本小题满分12分） 龙岩一中2012届高考热身训练高三数学（文）试卷（考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上1已知集合，集合，则(第3题)A B C D2在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点到原点的距离为A B C D3右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 4设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的A充要条件 B充分而不必要的条件C
2、必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件5在ABC中，,则ABC的面积为A B C D6若双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则的值为VABC第7题图A B C D7如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A B C D 8已知等比数列中，公比，若，则最值情况为 A最小值 B最大值 C最小值 D最大值 9若直线等分不等式组表示的平面区域的面积，则实数的值为A B C D10函数（A0，0）在处取最大值，则A一定是奇函数 B一定是偶函数C一定是奇函数 D一定是偶函数BCDMN第11题图A11如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界
3、），则的最大值为A BCD12如图，在平面直角坐标系中，、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 A B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分注意把解答填入到答题卷上13某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用5.5 6 6.5 7 7.5 时间频率0.50.40.30.20.1下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为 14定义在R上的奇函数满足：则= 15已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在
4、直线上，则圆C的标准方程为 16若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“伴随函数”. 有下列关于“伴随函数”的结论：f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”； f (x) = x不是“伴随函数”；f(x) = x2是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤注意把解答填入到答题卷上17（本小题满分12分）已知（其中），函数，若点是函数图象的
5、一个对称中心，（）试求的值；（）先列表再作出函数在区间上的图象18（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（）求z的值；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事
6、件，且函数没有零点，求事件发生的概率19（本小题满分12分）圆锥如图1所示，图2是它的正PCABOD图1(主)视图已知圆的直径为，是弧的中点，为的中点（）求该圆锥的侧面积；（）证明：；图2（）求点到平面的距离20（本题满分12分）已知椭圆：和双曲线：，点在曲线上，椭圆的焦点是双曲线的顶点，且椭圆与轴正半轴的交点到直线的距离为.（）求双曲线和椭圆的标准方程；（）直线与椭圆相交于两点，、是椭圆上位于直线两侧的两动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.21（本题满分12分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为万元，由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年
7、的销售额多万元。（）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？22（本小题满分14分）已知函数.（）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）在（）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.19.（本小题满分12分） 龙岩一中2012届高三高考热身训练高三数学（文）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号101112答案DCACBABBCDDA二、填空题：本大题共
8、4小题，每小题4分，共16分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）解：由题设得= 4分（）点是函数图象的一个对称中心， ， 6分（）由（）知，列表如下00-113109分则函数在区间上的图象如下图所示。12分18.（本小题满分12分）解：（I）设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分（II）8辆轿车的得分的平均数为 6分 把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点 10分发生当且
9、仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, 12分19（本小题满分12分）解：（）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径圆锥的母线长圆锥的侧面积4分（）证明：连接，为的中点，又，8分（）解：是弧的中点，点到平面的距离12分20. （本小题满分12分）解：()因过点，所以，解得所以等轴双曲线的方程为3分因为双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标为 所以可设椭圆的方程为，且因为到直线的距离为，所以求得所以椭圆的方程为 6分()解：设，直线的方程为把代入并化简得 由，解得,由韦达定理得9分又直线与椭圆相交于两点，所以所以四边形的面积 则当，面积的最大值为，即12分21. （本小题满分
10、12分）()设甲超市第年销售额为，设甲超市前年的总销售额为，则，因时，则时，3分故 4分设乙超市第年销售额为，因时，故7分显然也适合，故。8分 （）当时，有时，有；8分当时，而，故乙超市有可能被收购。当时，令。则，即又当时，10分故当且，必有。即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购。12分 22. （本小题满分14分）解：解：（），1分直线的斜率为2，曲线在点处的切线的斜率为, 2分曲线经过点， 3分由得： 4分（）由（）知：，, 由，或.5分当，即或时，变化如下表+0-0+极大值极小值由表可知： 7分当即时，变化如下表-0+0-极小值极大值由表可知：8分综上可知：当或时，；当时，9分（）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根 11分由 （1）+（3）得：， 12分由（4）得：，由（3）得：， 13分故 14分11 / 11
