福建省龙海市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

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1、福建省龙海市2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版龙海二中2012-2013学年上学期期末考试高三数学(理)试题(考试时间:120分钟 总分150分)命题人:龙海二中 郭文俊一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目求的,把答案填在答题卡的相应位置.1设全集,集合A=1,2,3,B=2,4,则图中的阴影部分表示的集合为( )A2 B4C1,3 D2,42“”是“函数在区间上存在零点”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3xyODxyOBxyOAxyOC 函数的图像大致是( ( ) 4

2、在二项式的展开式中,含的项的系数是( ) . A. B. C. D.5过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于对称轴的直线交抛物线于M,N两点,则以MN为直径的圆的方程是( )A BC. D 6一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积等于( )A72 B66 C60 D307已知函数若对任意,都有成立,则的最小值等于( )A 6 B C D8甲、乙两个工人每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否被加工为一等品互独立,则 这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为( )A B C D 9若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点,点P为椭圆上点的任

3、意一点,则的最大值为( ) .A.2 B.3 C.6 D.810对于函数,若存在区间,使得,则称区间M为函数的一个“稳定区间”,现有四个函数: 其中存在“稳定区间”的函数为( )A B C D二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.11、若满足 则的最大值是 。12若 。13已知,若,则 。14 15、对于三次函数(),定义:设是函数yf(x)的导数y的导数,若方程0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中

4、心为 ( );三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分13分)如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A、B,观察对岸的点C,测得,,且米.CAB(1)求;(2)求该河段的宽度.17(本小题满分13分)某公园设有自行车租车点, 租车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过三小时.()求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;()设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分

5、布列与数学期望.18(本小题满分13分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,面,且,点分别在上,()求证:面;()求二面角的余弦值.19(本小题满分13分)C1XMNYC1XMNY如图,圆:与抛物线:的一个交点M,且抛物线在点M处的切线过圆心. ()求和的标准方程;()若点为抛物线上的一动点,求的取值范围20.(本小题满分14分)已知函数 只有一个零点.()求函数的解析式; ()若函数在区间上有极值点,求取值范围;()是否存在两个不等正数,当时,函数的值域也是,若存在,求出所有这样的正数;若不存在,请说明理由;21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如

6、果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2).()求矩阵M的逆矩阵;()设直线在变换M作用下得到了直线m:2xy=4,求的方程(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数).()将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;()求圆上的点到直线的距离的最小值.(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲已知函数(1)求x的取值范围,使为常数函数;(2)若关

7、于x的不等式有解,求实数a的取值范围。2012-2013学年上学期期末考高三数学(理科)试题参考答案题号12345678910答案BABDAACDCC二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分) 11. 2 12. 13. 2 14. (0,2) 15( 1/2, 1)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16解:(1)CABD 5分(2),,由正弦定理得: 8分如图过点C作垂直于对岸,垂足为D,则CD的长就是该河段的宽度。在中, 13分17(本题满分13分)解:()甲、乙两人所付费用相同即为,元. 1分都付元的概率为;都付元的概率为;都付元的概率为

8、; 故所付费用相同的概率为. 6分()依题意,的可能取值为,. 7分; ; ;. 9分 故的分布列为 11分所求数学期望. 13分18()证法1:面,. 面 面,. 1分 是的中点,且, ,面. 而面,. 3分点是的三等分点.4分6分又且,面. 7分证法2:,四棱锥的底面是正方形,面,故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又, ,. ,3分xyz设求得. 5分 ,. 又且, 面.7分 ()设平面的法向量为, 是平面的法向量, 10分12分二面角的余弦值. 13分19解()把M代入:得,故:2分由得,从而在点M处的切线方程为 3分令有,圆心(1,0),4分 又M 在圆上 所以,解得,故: 6分(

9、)设N,则,所以,8分 ,又因为-11分所以的取值范围为。13分20() 是的根,并满足3分()在(0,2)上有极值点在(0,2)上有根即在(0,2)上有根 021又对称轴为,且开口向上,如右图所示:的根设为,且满足00极大值极小值所以 在(0,2)上有极值点时,的取值范围为8分(,(0,1)1(1,3)3+递增4 递减0 递增假设存在不等正数,得当时,的值域也是,极值点()若或,则在上单调递增有不合要求,舍去.()若,在此区间上的最大值为4,不可能等于,不符合题意,舍去()若,在单调递减两式相减并除得两式相除并开方可得即代入式得与矛盾. 综上所述,不存在这样的正数,满足题意. 14分21(1

10、)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换解: ()设,则有=,=,所以,解得 (2分)所以M=,从而, (3分)从而= (4分)()因为(5分)且m:2,所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 (7分)(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程解:() -2分所以,该直线的直角坐标方程为:-3分()圆的普通方程为:-4分圆心到直线的距离-5分所以,圆上的点到直线的距离的最小值为-7分(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲解:() 3分则当时,为常函数 4分()法一:画图,由(1)得函数的最小值为4, 6分法二:等号当且仅当时成立。得函数的最小值为4,6分则实数的取值范围为 7分9 / 9

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