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1、统计与概率复习卷姓名 学号 班级 1、事件关系例1、指出下列事件A、B、C、D中哪些是互斥事件？哪些是对立事件？对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A=恰有一弹击中飞机，B=至少有一弹击中飞机，C=两弹都击中飞机，D=两弹都没有击中飞机练习：现掷两枚硬币，下列说法正确的是 （ ）A. 两枚都出现正面和两枚都出现反面为对立事件 B. 至少有一枚出现正面和至少有一枚出现反面为互斥事件C. 至少有一枚出现正面和两枚都是出现反面为对立事件D. 至多有一枚是正面与两枚都是反面为互斥事件2、各种概率的计算古典概型：（1）所涉及的随机现象只有有限个样本点；（2）每个样本点发生的可能性相同（3）几何概型：（1）
2、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等概率的加法公式：如果的事件两两互斥，则= 概率是乘法公式：若A，B两个事件独立，则= .条件概率：一般地，设A，B是两个事件，称表示已知A发生的条件下，B发生的条件概率.= 或 例2、袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球， （1）从中摸出一个球是红球的概率 ；（2）从中摸出两个球，恰好摸出1个黑球和1个红球的概率
3、；（3）任意摸出三个球，至少有一个是黑球的概率 ；（4）若第一次摸出的是红球，则第二次摸出是红球的概率 ；（5）若是有放回的摸球，则第一次与第二次摸出的球都是红球的概率 练习：已知男人中有5%的色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是 例3、三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是，求（1）三人中有两人破译的概率；（2）三人之中至多一人破译的概率；（3）密码被破译的概率练习：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人至少有人射中目标的概率；
4、（3）人至多有人射中目标的概率；（4）目标被击中的概率例4、设电路由A、B、C三个元件组成，若元件A，B，C发生故障的概率分别是0.3,0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率（1）A，B，C三个元件串联；（2）A，B，C三个元件并联；（3）元件A与两个并联的元件B及C串联而成例5、（几何概型）1、为了测算如图阴影部分的面积，作一个边为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随即投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_。2、在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为 课外作业1羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、
5、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（ ）ABC D2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为() A. B. C. D.3一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是() A. B. C. D.4.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）A. B. C. D.5.由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，
6、用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ）A. B. C. D.6某通信公司推出一组由11个数字组成的手机号码，卡号的前七位数字固定，后四位从0，1，9中抽取，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“6”或“8”的手机号码作为“好运卡”，则这组号码中“好运卡”的概率为（ ）A0.4096B0.6305C0.5D0.59047如图，将1，2，3，4，5，6六个数字分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数字的和均相等的概率是（ ）A BCD810个各不相同的球中有6个红球，4个白球，不放回地依次摸出两个球，已知第一次摸出的球为红球，则第二次也摸出红球的概率是 。9.
7、一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是 10为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；(2)求当选的4名同学中至少有3名女同
8、学的概率3、随机变量及其分布离散型随机变量的两条基本性质：（1）（2）根据分布列可求随机变量的期望与方差期望：（或记作）方差：若，则，几种常见分布：（1）两点分布：XB(1,p)，则P（x=1）= ，此时E（X=） ，D(X)= （2）二项分布：XB(n,p)，则P（x=k）= ,此时E（X=） ，D(X)= （3）超几何分布：XH（N,M,n），则P（x=m）= ,时E（X）= .练习：（1）某运动员投篮命中率为0.7，则在一次投篮中命中次数的期望是 ，重复4次投篮时，命中次数的期望是 .（2）某射击游戏规定：击中目标可得1分，否则扣0.5分，现有一射手，其命中率为0.4，则= .（3）一个
9、袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中随机取出2个，其中含有红球个数的数学期望是 .例6、随机变量的分布列如下012其中为等差数列，且，则 练习：已知，则 例7、某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的的概率；（2）假设这个射手累计两次击中目标就停止射击，则这名射手射击5次的概率（3）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；（4）假设这名射手只有5发子弹，命中目标就停止射击，求射出子弹数为，求的分布列及数学期望（5）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中得0分.在3次射击中，若
10、有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分.记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列及期望.练习： 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：品 牌甲乙首次出现故障时间（年）轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润
11、为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。例8、某研究性学习小组欲从标点符号使用频率的角度研究A名著，现抽查了书中的页，按每页标点符号的个数把样本分成四组：30,40), 40,50), 50,60), 60,70),相应的频率分布直方图如图所示，已知样本中30,40)的频数为1.（）求、的值；（）现从这页中随机抽取3页，用表示标点符号个数在60,70)的页数，求的分布列和期望.ABCD例9、如图所示，质点在正方形的四个顶点上
12、按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上所标数字分别为1、1、2、2、3、3质点从点出发，规则如下：当正方体朝上一面出现的数字是1，质点前进一步（如由到）；当正方体上朝上一面出现的数字是2，质点前进两步（如由到）；当正方体朝上一面出现的数字是3，质点前进三步（如由到）在质点转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止（）求点恰好返回到点的概率；（）在点转一圈恰能返回到点的所有结果中，用随机变量表示点恰能返回到点的投掷次数，求的数学期望练习：甲乙两奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息最，则可保证信息通畅。 （I）求线路信息通畅的概率； （II）求线路可通过的信息量X的分布列及数学期望。课外作业1.已知，则的值分别是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 310张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ） 4某人有5把钥匙
