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1、课时作业21平面向量数量积的物理背景及其含义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知ab12，|a|4，a和b的夹角为135，则|b|()A12 B3C6 D3解析：ab|a|b|cos13512，又|a|4，解得|b|6.答案：C2已知向量a，b满足|a|2，|b|3，a(ba)1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：因为|a|2，a(ba)1，所以a(ba)aba2ab221，所以ab3.又因为|b|3，设a与b的夹角为，则cos.又0，所以.答案：C3若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模是()A2 B4C6
2、D12解析：(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos606|b|2|a|22|a|9672.|a|22|a|240.解得|a|6或|a|4(舍去)答案：C4在RtABC中，C90，AC4，则()A16 B8C8 D16解析：设CAB，|，|cos4cos16.答案：D5如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则()A2 B.C. D.解析：设|x，则|x，()|cosADBx1.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是北偏东60方向，且|a|b|1，则(3a)(ab)_.解析：设a与b的夹角为，则120，(3a)(ab)3|a|23a
3、b3311cos12033.答案：7已知|a|5，|b|8，a与b的夹角为60，则b在a方向上的射影的数量等于_解析：|b|cosa，b8cos604，所以b在a方向上的射影的数量等于4.答案：48若四边形ABCD是边长为1的菱形，BAD60，则|_.解析：四边形ABCD是边长为1的菱形，BAD60，DCB60，|2|2|221212211cosDCB3，|.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是60，计算：(1)(2ab)(2ab)；(2)|4a2b|.解析：(1)(2ab)(2ab)(2a)2b24|a|2|b|2442820.(2)|4a2b|
4、2(4a2b)216a216ab4b216421648cos60482256.|4a2b|16.10已知|a|2|b|2，且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？解析：(1)由题意知|a|2，|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos1，cos，.(2)易知ab1，则(a2b)bab2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)(a3b)a23abba3b24313740，.|能力提升|(20分钟，40分)11(2015高考四川卷)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则()A
5、20 B15C9 D6解析：如图所示，由题设知：，所以|2|236169.答案：C12已知圆O是ABC的外接圆，M是BC的中点，AB4，AC2，则_.解析：M是BC的中点，()，又O是ABC的外接圆圆心，|cosBAO|28，同理可得|22，()415.答案：513已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值解析：(1)(ab)(ab)，|a|2|b|2.|a|1，|b|.设a与b的夹角为，则cos，0180，45.即a，b的夹角为45.(2)(ab)2a22abb2，|ab|.(ab)2a22abb2，|ab|.设ab与ab的夹角为，则cos.即所求余弦值为.14在四边形ABCD中，已知AB9，BC6，2.(1)若四边形ABCD是矩形，求的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，且6，求与夹角的余弦值解析：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以0，由2，得，.所以()()22368118.(2)由题意，所以22361818.又6，所以186，所以36，又|cos96cos54cos，所以54cos36，即cos.所以与夹角的余弦值为.
