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1、课时跟踪检测（十） 复数代数形式的乘除运算层级一学业水平达标1复数(1i)2(23i)的值为()A64iB64iC64i D64i解析：选D(1i)2(23i)2i(23i)64i.2(全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2i B2iC2i D2i解析：选Cz11i，所以z2i，故选C.3(广东高考)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则()A23i B23iC32i D32i解析：选Azi(32i)3i2i223i，23i.4(1i)20(1i)20的值是()A1 024 B1 024C0 D512解析：选C(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i
2、)10(2i)10(2i)100.5(全国卷)若a为实数，且3i，则a()A4 B3C3 D4解析：选Di3i，所以解得a4，故选D.6(天津高考)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba且1b0，得a2，b1，所以2.答案：27设复数z1i，则z22z_.解析：z1i，z22zz(z2)(1i)(1i2)(1i)(1i)3.答案：38若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_.解析：a，bR，且1bi，则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，|abi|2i|.答案：9计算：.解：因为i
3、1，i，所以i1(i)1.10已知为z的共轭复数，若z3i13i，求z.解：设zabi(a，bR)，则abi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i.层级二应试能力达标1如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCC DD解析：选B设zabi(a，bR)，且a0，b0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点2设a是实数，且R，则实数a()A1 B1C2 D2解析：选B因为R，所以不妨设x，xR，则1ai(1i)xxxi，所以有所以a1.3若a为正实数，i为虚数单位，2，则
4、a()A2 B.C. D1解析：选B(ai)(i)1ai，|1ai|2，解得a或a(舍)4计算的值是()A0 B1Ci D2i解析：选D原式iii2i.5若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：，为纯虚数，a.答案：6设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析：设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi34i，解得或|z|.答案：7设复数z，若z20，求纯虚数a.解：由z20可知z2是实数且为负数z1i.a为纯虚数，设ami(mR且m0)，则z2(1i)22ii0，m4，a4i.8复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24，复数0，z，对应的点构成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化简得|b|1.又z对应的点在第一象限，a0，b0.由得故所求值为a，b1.
