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1、阶段质量检测(四)模块综合检测 考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“任意的xR,2x4x210”的否定是()A不存在xR,2x4x210 B存在xR,2x4x210C存在xR,2x4x210 D对任意的xR,2x4x2102命题“若p则q”的逆命题是()A若q则pB若綈p则綈qC若綈q则綈pD若p则綈q3曲线yx3x25在x1处的切线的倾斜角是()A. B. C. D.4以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1
2、C.1 D.15已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3 C1或1 D3或16(陕西高考)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点7设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B. C2 D38已知ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真10若抛物线y22x上两点A(x1，y1)
3、、B(x2，y2)关于直线yxb对称，且y1y21，则实数b的值为()A B. C. D答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11(北京高考)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线方程为_12命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_13在双曲线1上有一点P，F1、F2分别为该双曲线的左、右焦点，F1PF290，F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是_14海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/小时，当速度为10海里
4、/小时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400元如果甲、乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为_三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知命题p：“方程1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：f(x)x32mx2(4m3)xm在(，)上单调递增，若(綈p)q为真，求m的取值范围16.(本小题满分12分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线A
5、B的方程17(本小题满分12分)已知函数f(x)x33ax2bx，其中a，b为实数(1)若f(x)在x1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围18(本小题满分14分)(北京高考)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围答 案1选C全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在xR,2x4x210.2选A根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为
6、“若q则p”3选Dyx3x25，yx22x.y|x1121.tan1，即.4选D由1得1.双曲线的焦点为(0,4)、(0，4)，顶点坐标为(0,2)、(0，2). 椭圆方程为1.5选A设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减若f(1)13c0，可得c2；若f(1)13c0，可得c2.6选D求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点7选B设双曲线C的方程为1(a0，b0)，焦点F(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|
7、222a.b22a2，c2a2b23a2，e.8选Bf(x)3ax2，所以f(1)3a12，即a4，又a0，有a4.故a4，此时a2.9选D否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性10选A法一：直线AB的斜率为kAB1，即y1y22，yy(y1y2)22y1y26.线段AB的中点为，代入yxb，得b.法二：设直线AB的方程为yxm与y22x联立，消去x得y22y2m0.则y1y22，y1y22m.由y1y21得m.设AB的中点为M(x0，y0)，则y01，x0my0，又M(，1)在yxb上，b.11解析：1，即p2；准线方程：x1.答案：2x112解析：xR,2x23ax90为假命题，xR
8、,2x23ax90为真命题，9a24290，即a28，2a2.答案：2，2 13解析：不妨设点P在右支上，则2|PF1|PF2|F1F2|，又|PF1|PF2|2a，|PF1|2c2a，|PF2|2c4a.又|PF1|2|PF2|24c2，e26e50.又e1，e5.答案：514解析：由题意设每小时燃料费t与航速v间满足tav3(0v30)，又25a103，a.设从甲地到乙地海轮的总费用为y，则yav340020v2，由y40v0得v2030，且v20时y20时y0，v20时y最小答案：20海里/小时15解：p真时，m2，q真时，f(x)4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0
9、,1m3.(綈p)q为真，p假，q真所求m的取值范围为1,216解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可
10、设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2，得x，y.将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.17解：(1)由题设可知：f(x)3x26axb，f(1)0且f(1)2，即解得a，b5.(2)f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上为减函数，f(x)0对x1,2恒成立，即3x26ax9a0对x1,2恒成立f(1)0且f(2)0，即a1，a的取值范围是1，)18解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)，即a11b，且2a3b，解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的变化情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，3
