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1、阶段质量检测（三） 基本初等函数（）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)log2(x1)，若f(a)1，则a的值为()A0B1C2D3解析：选B由题意知log2(a1)1，a12，a1.2函数yln(2x)的定义域为()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2解析：选B要使解析式有意义，则解得1x2，所以所求函数的定义域为1,2)3下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()AyxByx4Cyx2 Dyx解析：选B对A，yx的定义域为0，)，不是偶函数；C中，yx2不过(0
2、,0)点，D中，yx是奇函数，B中，yx4满足条件4下列函数中定义域与值域相同的是()Af(x)2 Bf(x)lgCf(x) Df(x)解析：选CA中，定义域为(0，)，值域为(1，)；B中，定义域为(0，)，值域为R；C中，由2x1，得x0，所以定义域与值域都是0，)；D中，由lg x0，得x1，所以定义域为1，)，值域为0，)选C.5设f(x)|x|，xR，那么f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数解析：选Df(x)|x|x|f(x)，f(x)是偶函数x0，f(x)x在(0，)上是减函数，故选D
3、.6下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析：选CA项，y是奇函数，故不正确；B项，yex为非奇非偶函数，故不正确；C、D两项中的两个函数都是偶函数，但yx21在(0，)上是减函数，ylg|x|在(0，)上是增函数，故选C.7已知幂函数f(x)满足f9，则f(x)的图象所分布的象限是()A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D只在第一象限解析：选A设f(x)xn，则n9，n2.f(x)x2，因此f(x)的图象在第一、二象限8设alog3，blog，c3，则()Aacb BbacCabc Dcba解析：选Aalog31，blog
4、0,0c31，acb.故选A.9若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15B75C45D225解析：选C由loga3m，得am3，由loga5n，得an5，a2mn(am)2an32545.10函数f(x)loga(a1)x1在定义域上()A是增函数 B是减函数C先增后减 D先减后增解析：选A当a1时，ylogat为增函数，t(a1)x1为增函数，f(x)loga(a1)x1为增函数；当0a1时，ylogat为减函数，t(a1)x1为减函数，f(x)loga(a1)x1为增函数综上，函数f(x)在定义域上是增函数11已知f(x)ax，g(x)logax(a0且a1)，若f(3)g
5、(3)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图象是()解析：选Ca0且a1，f(3)a30，又f (3)g(3)0，g(3)loga30，0a1，f(x)ax在R上是减函数，g(x)logax在(0，)上是减函数，故选C.12已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2) B.C(，2 D.解析：选B由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a，即实数a的取值范围是，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13函数y 的定义域是_解析：由已知1x0，则x10，所以x0.答案：0，)14已知函数f(x)则
6、f的值为_解析：因为0，所以flog3log3322，所以f(2)22.答案：152015年年底某市人口数达到54.8万，若人口的年平均增长率为x%，设2036年年底人口数为y(万)，那么y与x的函数解析式为_解析：由题意，2016年年底人口数为54.8(1x%)，2017年年底人口数为54.8(1x%)2，故2036年年底人口数为54.8(1x%)21.答案：y54.8(1x%)2116如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_解析：由图象可知，点A(xA,2)在函数ylogx的图象上，所以
7、2logxA，xA2.点B(xB,2)在函数yx的图象上，所以2(xB)，xB4.所以点C(4，yC)在函数yx的图象上，所以yC4.又xDxA，yDyC，所以点D的坐标为.答案：三、解答题(本小题满分本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)00.5 ；(2)lg 500lg lg 6450(lg 2lg 5)2.解：(1)原式11ee.(2)原式lg 5lg 102lg 23lg 5lg 2650(lg 10)2lg 523lg 2lg 53lg 25052.18(本小题满分12分)已知函数yloga(x3)(a0，a1)的
8、图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，求b的值解：当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga10，所以函数yloga(x3)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则32b，所以b1.19(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.已知到今年为止，森林面积为a.(1)求p%的值；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解：(1)由题意得a(1p%)10，即(1p%)10，解得p%1.(2)设经过m年森林面积变为a，则a(1p%)ma，即，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年20
9、(本小题满分12分)已知函数g(x)是f(x)ax(a0且a1)的反函数，且g(x)的图象过点.(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小解：(1)函数g(x)是f(x)ax(a0且a1)的反函数，g(x)logax(a0且a1)g(x)的图象过点，loga2，a2，解得a2.f(x)2x，g(x)log2x.(2)f(0.3)20.3201，g(0.2)log20.20，又g(1.5)log21.5log221，且g(1.5)log21.5log210，0g(1.5)1，f(0.3)g(1.5)g(0.2)21(本小题满分12分)已知f(x)
10、|log3x|.(1)画出函数f(x)的图象；(2)讨论关于x的方程|log3x|a(aR)的解的个数解：(1)函数f(x)对应的函数f(x)的图象如图所示(2)设函数y|log3x|和ya.当a0时，两图象无交点，原方程解的个数为0个当a0时，两图象只有1个交点，原方程只有1解当a0时，两图象有2个交点，原方程有2解22(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，2x22x10.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)，f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)为奇函数，f(t22t)f(k2t2)f(x)为减函数，t22tk2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t32.k.故k的取值范围为.
