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1、阶段质量检测（二） 函 数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域为()Ax|x1Bx|2x4Cx|x2或x4 Dx4解析：选B要使函数有意义，需解得2x4.2函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数是()A0B1C2 D3解析：选D函数图象通过零点时穿过x轴，称零点为变号零点，观察图象，知变号零点有3个3设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9解析：选D由对应关系可知，当x1时，2x13；当x3时，2x15；当x5
2、时，2x19.故B3,5,94若函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则有()Aa BaCa Da解析：选D函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则2a10，即a.故选D.5若f(12x)(x0)，那么f等于()A1 B3C15 D30解析：选C令12xt，则x(t1)，f(t)1(t1)，即f(x)1(x1)，f16115.6函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()Ay|x|1 By|x1|Cy|x|1 Dy|x1|解析：选C对照题中的函数图象，当x0时排除A，当x1时排除B，当x1时排除D，故选C.7函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10,6
3、B10,8C8,6 D以上都不对解析：选Ax1,2时，f(x)max22610，f(x)min2168；x1,1时，f(x)max178，f(x)min176，f(x)max10，f(x)min6.8已知函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在(5，2)上是()A增函数B减函数C非单调函数D可能是增函数，也可能是减函数解析：选Af(x)为偶函数，m0，f(x)x23，f(x)的对称轴为y轴，故f(x)在(5，2)上是增函数9已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选C正方形的对角线长为x，从而外接圆半径为yxx.10已
4、知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2解析：选D依题意得实数a满足解得0a2.11若f(x)满足f(x)f(x)在区间(，1上是增函数，则()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析：选D由已知可得函数f(x)在区间1，)上是减函数，ff，f(1)f(1)1ff(2)，即f(2)f0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选Cf(x)为R上的奇函数，则f(0)0，正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反
5、且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，即正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13函数f(x)x316x的零点为_解析：f(x)x316x0，x(x216)0，x0或x216，x0或x4或x4.故零点为4,0,4.答案：4,0,414已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_解析：若a0，则2a20，得a1，与a0矛盾，舍去；若a0，则a120，得a3，所以实数a的值等于3.答案：315已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，
6、则实数a的取值范围是_解析：如图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.答案：(1,316若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则不等式f(x)0的解集为_解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)0，所以f(2)0.又f(x)在(，0上是减函数，故f(x)在0，)上是增函数故满足f(x)0的x的取值范围应为(2,2)，即f(x)0的解集为x|2x2答案：x|2x2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x).(1)判断点(3,14)是否
7、在f(x)的图象上；(2)当x4时，求f(x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值解：(1)因为f(x)，所以f(3)，所以点(3,14)不在f(x)的图象上(2)f(4)3.(3)令2，即x22x12，解得x14.18(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)的两个零点是3和2，3和2是方程ax2(b8)xaab0的两根，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.将代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3.ba85.f(x)3x
8、23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183218.图象的对称轴方程是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数f(x)的值域是12,1819(本小题满分12分)如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)(1)求f (f(0)的值；(2)求函数f(x)的解析式解：(1)直接由图中观察，可得f(f(0)f(4)2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb，将与代入，解得得y2x4(0x2)同理，线段BC所对应的函数解析式为yx2(2x6)f(x)20(本小题满分12分)已知函数f(x).(1
9、)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解：(1)因为f(x)2，所以f(x)在1，)上为增函数任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).因为x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)得，函数f(x)在1，)上是增函数，所以f(x)在1,4上是增函数最大值为f(4)，最小值为f(1).21(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)(x2)22.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3
10、)若方程f(x)k0有四个解，求实数k的取值范围解：(1)若x0，f (x)f(x)(x2)22(x2)22，则f(x)(2)图象如图所示，(3)由于方程f(x)k0的解就是函数yf(x)的图象与直线yk的交点的横坐标，观察函数yf(x)图象与直线yk的交点情况可知，当2k2时，函数yf(x)图象与直线yk有四个交点，即方程f(x)k0有四个解22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)ming(1)1，所以m1，故实数m的取值范围为(，1)
