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1、学 海 无 涯 陕西中考数学历年压轴题 1、（15）如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有 AD/BC,CDBC, ABC=60，AD=8，BC=12. (1)如图，点M 是四边形ABCD 边AD 上的一点，则BMC 的面积为 ； (2)如图，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出BNC 周长的 最小值； (3)如图，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P,使得 cosBPC 的值 最小？若存在，求出此时 cosBPC 的值；若不存在，请说明理由。,2、（14）问题探究 （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，如果 BC 边上存在点 P,使A
2、PD 为等腰三 角形，那么请画出满足条件的一个等腰APD，并求出此时BP 的长； （2）如图，在ABC 中，ABC=60，BC=12，AD 是 BC 边上的高，E,F 分别为边 AB、AC 的中点，当AD=6 时，BC 边上存在一点Q，使EQF=90。求此时 BQ 的长； 问题解决 （3）有一山庄，它的平面为的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置，用来监视边 AB，现只要使AMB 大约为 60，就可以让监控装置的效果 达到最佳。已知A=E=D=90。AB=270m。AE=400m，ED=285m,CD=340m,问在线 段 CD 上是否存在点 M，使AMB
3、=60？若存在，请求出符合条件的 DM 的长；若不存在，,B,CB A,C,F, E ,D,C,A,请说明理由。A ADA,B,E,D A,1,学 海 无 涯 3、（13）问题探究 请在图中作出两条 直线，使它们将圆面四等分； 如图，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线 必须过点 M），使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点.如果 AB=a，CD= b，且ba，那么在边 BC 上是否存在一点Q，使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分 成相等的两部
4、分？若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由.,4、（12）如图，正三角形 ABC 的边长为3+ 3 如图，正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上在正三角形 ABC 及其内部，以 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的 位似正方形 EFPN ，且使正方形 EFPN 的面积最大（不要求写作法）； 求（1）中作出的正方形 EFPN 的边长； 如图，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ，使得 DE、EF 在 边 AB 上，点 P、N 分别在边CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并 说明理由,5、（2011）如图，在
5、矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使 B 落在边 AD（含端点）上，落点 记为 E，这时折痕与边 BC 或者边 CD（含端点）交于 F，然后展开铺平，则以 B、E、F 为 顶点的三角形BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形” 由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕BEF”是一个 等腰 三 角形 如图、在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当它的“折痕BEF”的顶点 E 位于 AD 的,2, （第 25 题图）,学 海 无 涯 中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点 F 的坐标； （3）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF
6、”？ 若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？,6、（2010）问题探究 请你在图中做一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的 两部分； 如图点 M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图中过点 M 作一 条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分。 问题解决 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹 建的高新技术开发区用地示意图，其中 DCOB,OB=6,CD=4 开发区 综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4,2）处。为了 方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这 条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面
7、积相等的了部分，你认为 直线 l 是否存在？若存在求出直线 l 的表达式；若不存在，请说明理 由,3,学 海 无 涯,8、（2008）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中 学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水 站直接铺设管道到另外两处。 如图，甲、乙两村坐落在夹角为 30的两条公路的 AB 段和 CD 段（村子和 公路的宽均不计），点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30的 3km 处， 点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60的2 3 km 处。 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三
8、种方案： 方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道 长度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处），甲村要求管道铺设到 A 处，请 你在图中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其 最小值；,B,A,B,A,7、（2009）问题探究 请在图的正方形 ABCD 内，画出使APB 90的一个点 P ，并说明理由 请在图的正方形 ABCD 内（含边），画出使APB 60的所有的点 P ，并说明理 由 问题解决 如图，现在一块矩形钢板 ABCD，AB 4，BC 3 工人师傅想用它裁出两块全 等的、面积最大的APB 和CPD 钢板，且
9、APB CPD 60请你在图中画 出符合要求的点 P 和 P，并求出APB 的面积（结果保留根号） DCDCDC,4,B,A,（第 25 题图）,9、（2007）如图，,O 的半径均为 R ,（1）请在图中画出弦 AB，CD ，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中,画出弦 AB，CD ，使图仍为中心对称图形；,（2）如图，在,为,角 求四边形 ACBD 面积（用含m， 的式子表示）；,学 海 无 涯 方案三：供水站建在甲村（线段 AB 某处），请你在图中，画出铺设到乙 村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ 北
10、东,30,A,B,M,O,F,图,C 乙村 D,A,B,M,E O 中， AB CD m(0 m 2RO) ，且3A0B与CD 交于点 E ，夹角锐 E,F,图,C 乙村 D,E 10、（2006）王师傅有两块板材O边O角料，其中一块是边O长为 60 cm 的正方形板O子；另一块是 上底为 30 cm 下底为 120 cm ，高为 60 cm 的C 直角梯形板子（如B图），王师傅想将这两块板 子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方 形（的第两2个5 顶题点图重）合，两块（板第子25的题重图叠部）分为五（边第形25AB题CD图E 围）成的区域（第如2图5题）图，由）于受材 料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点。 求 FC 的长； 利用图求出矩形顶点 B 所对的顶点到 BC 边的距离 x(cm) 为多少时，矩形的面积最 大？最大面积时多少？ 若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。,（3）若线段 AB，CD 是O 的两条弦，且 AB CD 2R ，你认为在以点 A，B，C，D 为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由 A D,5,
