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1、课时跟踪检测（五） 匀速圆周运动的向心力和向心加速度1(多选)关于向心力的下列说法中正确的是()A物体受到向心力的作用才能做圆周运动B向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D向心力不但能改变物体的运动方向，而且可以改变物体运动的快慢解析：选BC向心力是根据力的作用效果命名的力，而不是一种性质力，物体之所以能做圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合力始终指向圆心，从而只改变物体速度的方向而不改变速度的大小，故选项A、D错误，B、C正确。2甲、乙两质点做匀速圆周运动，其半径之比R1R
2、234，角速度之比1243，则甲、乙两质点的向心加速度之比a1a2是()A.B.C. D.解析：选A因为半径之比R1R234，角速度之比1243，根据a2R得：a1a243，故选A。3. (多选)如图1所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()图1AA物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度大小不变CB物体运动的角速度大小不变DB物体运动的线速度大小不变解析：选AC匀速圆周运动的向心加速度的计算式有两个：a或a2r，因此不能不加判断就认为a与r成反比或a与r成正比，而只能这样表述：当v的大小相等时，a的大小跟r成反比；当相同时，a
3、的大小跟r成正比。B质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是通过原点的一条直线，即ar，故C项对。A质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是双曲线的一支，即a，故A项对。4.如图2所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()图2解析：选C橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速率不断增加，故合力与速度的夹角小于90，选项C正确。5.如图3所示，长为L的
4、轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是()图3Asin Btan Csin Dtan 解析：选A小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgsin mL2，解得sin ，故A正确，B、C、D错误。6A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比sAsB43，转过的圆心角之比AB32。则下列说法中正确的是()A它们的线速度之比vAvB43B它们的角速度之比AB23C它们的周期之比TATB32D它们的向心加速度之比aAaB32解析：选AA、B
5、两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为sAsB43，根据公式v，线速度之比为vAvB43，故A正确；通过的圆心角之比AB32，根据公式，角速度之比为32，故B错误；由公式T，周期之比为TATB23，故C错误；根据av，可知aAaB21，故D错误。7.如图4所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L0.8 m的细绳悬于以v4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FBFA为(g取10 m/s2)()图4A11 B12C13 D14解析：选C小车突然停止，B球受到的拉力FB仍然等于小球的重力，A球要做圆周运动，由牛
6、顿第二定律得FAmgm，解得FA3 mg，所以FBFA13，C正确。8. (多选)如图5所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的()图5A线速度突然增大为原来的2倍B角速度突然增大为原来的2倍C向心加速度突然增大为原来的2倍D悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：选BC悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错；当半径减小时，由知变大为原来的2倍，B对；再由a知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点Fmgm，故碰到钉子后合力变为原
7、来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错。9如图6所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2。则的最大值是()图6A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析：选C物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知，mgcos 30mgsin 30mr2，求得1.0 rad/s，C项正确，A、
8、B、D项错误。10.如图7所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内做匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是()图7A它们的角速度相等ABB它们的线速度vAvBC它们的向心加速度相等DA球的向心加速度大于B球的向心加速度解析：选C对A、B两球分别受力分析，如图所示。由图可知F合F合mgtan 根据向心力公式有mgtan mam2Rm解得agtan v 由于A球转动半径较大，故A球的线速度较大，角速度较小；两球的向心加速度一样大，故选C。11.如图8所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO匀速转动，在杆上套有一个质量m1 kg的圆环，
9、若圆环与水平杆间的动摩擦因数0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等(g取10 m/s2)，求：图8 (1)当杆转动的角速度2 rad/s时，圆环随杆转动的最大半径为多大？(2)如果水平杆转动的角速度降为1.5 rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受的摩擦力有多大？解析：(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力F向mg，代入公式F向mRmax2，得Rmax，代入数据可得Rmax1.25 m。(2)当水平杆转动的角速度降为1.5 rad/s时，圆环所需的向心力减小，则圆环所受的静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对于杆仍静止
10、在原来的位置，此时的静摩擦力fmRmax22.81 N。答案：(1)1.25 m(2)能2.81 N12.如图9所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为T。(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：图9 (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力，小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平。在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan m02lsin 解得：02，即0 rad/s。(2)同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式有：mgtan m2lsin 解得：2，即 2 rad/s。答案：(1) rad/s(2)2 rad/s
